Ћекции.ќрг
 

 атегории:


ќбъективные признаки состава административного правонарушени€: €вл€ютс€ общественные отношени€, урегулированные нормами права и охран€емые...


Ёлектрогитара Fender: Ёти статьи описывают создание цельнокорпусной, частично-полой и полой электрогитар...


јгроценоз пшеничного пол€: –ассмотрим агроценоз пшеничного пол€. ≈го растительность составл€ют...

 лассификаци€ точек разрыва функции



 

ќпределение. “очки, в которых нарушаетс€ непрерывность функции, называютс€ точками разрыва этой функции.

 

¬се точки разрыва функции дел€тс€ на точки разрыва первого и второго рода.

ќпределение. “очка разрыва называетс€ точкой разрыва первого рода, если в этой точке существуют конечные односторонние пределы:

и .

ѕри этом: а) если то точка разрыва называетс€ точкой устранимого разрыва; б) если , то точка разрыва называетс€ точкой конечного разрыва.

¬еличину называют скачкомфункции в точке разрыва первого рода.

ќпределение. “очка называетс€ точкой разрыва второго рода, если хот€ бы один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности.

ѕример 1.ƒоказать, что функци€ непрерывна в точке .

¶ 1) ѕо первому определению: .

2) ѕо второму определению:

. Ш

ѕример 2.»сследовать функцию на непрерывность.

Ц точка разрыва.

не существует, в других точках .

Ц устранимый разрыв.

‘ункцию в точке можно доопределить

Ш

 

 

ѕример 3. Ќайти точки разрыва функции и определить их вид.

 

 

в точке разрыв первого рода.

в точке функци€ непрерывна.

Ш

ѕример 4.»сследовать функцию на непрерывность

в точках и .

1) Ц функци€ непрерывна.

2) не существует Ц следовательно, - точка разрава

»меем разрыв II рода.

 

. Ш

—войства функций, непрерывных на отрезке

 

‘ункции, непрерывные на замкнутом отрезке, обладают р€дом свойств, которые сформулируем в виде теорем (без доказательства).

“еорема 1.≈сли функци€ непрерывна на отрезке , то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значени€, т.е. существуют точки и , такие, что

, . —ледовательно, дл€ всех .

Ќа рисунке .

—ледствие. ≈сли функци€ непрерывна на отрезке, то она на нем органичена.

“еорема 2.≈сли функци€ непрерывна на отрезке и принимает на его концах неравные значени€ и , то на этом отрезке она принимает и все промежуточные значени€ между

и . “.е. дл€ любого числа , заключенного между и , найдетс€ внутри этого отрезка така€ точка , где .

 

ѕр€ма€ пересечет график функции по крайней мере в одной точке.

 

—ледствие. ≈сли функци€ непрерывна на отрезке и на концах отрезка принимает значени€ разных знаков, то на этом отрезке найдетс€ хот€ бы одна точка , в которой .

 

 

√лава II. ƒ»‘‘≈–≈Ќ÷»јЋ№Ќќ≈ »—„»—Ћ≈Ќ»≈

ѕон€тие производной,

≈е геометрический и физический смысл

ќпределение производной

ќпределение. ѕроизводной от функции в точке называетс€ предел отношени€ приращени€ функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремитс€ к нулю, т.е. .

ќбозначение: .

 

 

»спользуют и другие

обозначени€:

, , , , .

ѕроизводна€ функции в точке обозначаетс€ так:

.

 

‘ункци€ , имеюща€ производную в каждой точке интервала , называетс€ дифференцируемой на этом интервале.

ќпераци€ нахождени€ производной функции называетс€ дифференцированием.

¬ычислим производную функции , использу€ определение:

“еорема. (—в€зь между дифференцируемостью и непрерывностью функции).

≈сли функци€ дифференцируема в точке, то она в этой точке непрерывна. ќбратное утверждение неверно.

Ќапример, функци€ в точке непрерывна, но производна€ в этой точке не существует.

 

 





ƒата добавлени€: 2016-11-18; просмотров: 3536 | Ќарушение авторских прав


–екомендуемый контект:


ѕохожа€ информаци€:

ѕоиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.006 с.