Регрессионный анализ в EXCEL

Формула для вычислений

Функция EXCEL или инструмент Анализа данных

Результат вычислений

Оценка параметров модели парной регрессии

лнейн(изв_знач_у;изв_знач_х;константа;стат) Смысл аргументов функции изв_знач_у – диапазон значений у; изв_знач_х – диапазон значений х; константа – устанавливается на 0, если заранее известно, что свободный член равен 0 и на 1 в противном случае; стат– устанавливается на 0, если не нужен вывод дополнительных сведений регрессионного анализа и на 1 в противном случае.

Возвращает следующую информацию

Значение коэффициента b₁	Значение коэффициента b₀
Среднеквадратическое отклонение b₁	Среднеквадратическое отклонение b₀
Коэффициент детерминации R²	Среднеквадратическое отклонение у
F-статистика	Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

Оценка параметров модели парной и множественной линейной регрессии.

СервисÞАнализ данных Для вычисления параметров уравнения регрессии следует воспользоваться инструментом Регрессия

Возвращает подробную информацию о параметрах модели, качестве модели, расчетных значениях и остатках в виде четырех таблиц: Регрессионная статистика, Дисперсионный анализ, Коэффициенты, ВЫВОД ОСТАТКА. Так же может быть получен график подбора.

Оценка значимости параметров модели линейной регрессии с использованием t - критерия Стьюдента. , Вычисленное по этой формуле значение

сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n-k-1), где k количество факторов в модели.

СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени_свободы) Вероятность — вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента. Степени_свободы — число степеней свободы, характеризующее распределение.

Возвращает t-значение распределения Стьюдента как функцию вероятности и числа степеней свободы.

Проверка значимости модели регрессии с использованием F-критерий Фишера

FРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2) Вероятность — это вероятность, связанная с F-распределением. Степени_свободы 1 — это числитель степеней свободы-n₁- k. Степени_свободы 2 — это знаменатель степеней свободы-.n₂ - (n - k - 1), где k – количество факторов, включенных в модель,

Возвращает обратное значение для F-распределения вероятностей. FРАСПОБР можно использовать, чтобы определить критические значения F-распределения. Чтобы определить критическое значение F, нужно использовать уровень значимости

как аргумент вероятность для FРАСПОБР.

Приложение 4

Значения F-критерия Фишера при уровне значимости a=0,05

Число степеней свободы знаменателя (k2)	Число степеней свободы числителя (k1)
									¥
	161,45	199,50	215,72	224,57	230,17	233,97	238,89	243,91	249,04	254,32
	18,5	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41	19,45	19,50
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,36
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,84	3,67
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,90	2,71
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	2,95	2,79	2,61	2,40
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,50	2,30
	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,60	2,42	2,21
	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,70	2,53	2,35	2,13
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,64	2,48	2,29	2,07
	4,49	3.63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,24	2,01
	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,55	2,38	2,19	1,96
	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15	1,92
	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11	1,88
	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,45	2,28	2,08	1,84
	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	1,81
	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,40	2,23	2,03	1,78
	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,38	2,20	2,00	1,76
	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98	1,73
	4,24	3,38	2,99	2,76	2,60	2,49	2,34	2,16	1,96	1,71
	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95	1,69
	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,30	2,13	1,93	1,67
	4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91	1,65
	4,18	3,33	2,93	2,70	2,54	2,43	2,28	2,10	1,90	1,64
	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89	1,62
	4,12	3,26	2,87	2,64	2,48	2,37	2.22	2,04	1,83	1,57
	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,18	2,00	1,79	1,52
	4,06	3,21	2,81	2,58	2,42	2,31	2,15	1,97	1,76	1,48
	4,03	3,18	2,79	2,56	2,40	2,29	2,13	1,95	1.74	1,44
	4,00	3,15	2,76	2,52	2,37	2,25	2,10	1,92	1,70	1,39
	3,98	3,13	2,74	2,50	2,35	2,23	2,07	1,89	1,67	1,35
	3,96	3,11	2,72	2,49	2,33	2,21	2,06	1,88	1,65	1,31
	3,95	3,10	2,71	2,47	2,32	2,20	2,04	1,86	1,64	1,28
	3,94	3,09	2,70	2,46	2,30	2,19	2,03	1,85	1,63	1,26
	3,92	3,07	2,68	2,44	2,29	2,17	2,01	1,83	1,60	1,21
	3,90	3,06	2,66	2,43	2,27	2,16	2,00	1,82	1,59	1,18
	'3,89	3,04	2,65	2,42	2,26	2,14	1,98	1,80	1,57	1,14
	3,87	3,03	2,64	2,41	2,25	2,13	1,97	1,79.	1,55	1,10
	3,86	3,02	2,63	2,40	2,24	2,12	1,96	1,78	1,54	1,07
	3,86	3,01	2,62	2,39	2,23	2,11	1,96	1,77	1,54	1,06
	3,85	3,00	2,61	2,38	2,22	2,10	1,95	1,76	1,53	1,03
¥	3,84	2,99	2,60	2,37	2,21	2,09	1,94	1,75	1,52

Приложение 5

Значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; 0,01 (двухсторонний)

Число степеней свободы k	a	Число степеней свободы k	a
0,10	0,05	0,01	0,10	0,05	0,01
	6,3138	12,706	63,657		1,7341	2,1009	2,8784
	2,9200	4,3027	9,9248		1,7291	2,0930	2,8609
	2,3534	3,1825	5,8409		1,7247	2,0860	2,8453
	2,1318	2,7764	4,6041		1,7207	2,0796	2,8314
	2,0150	2,5706	4,0321		1,7171	2,0739	2,8188
	1,9432	2,4469	3,7074		1,7139	2,0687	2,8073
	1,8946	2,3646	3,4995		1,7109	2,0639	2,7969
	1,8595	2,3060	3,3554		1,7081	2,0595	2,7874
	1,8331	2,2622	3,2498		1,7056	2,0555	2,7787
	1,8125	2,2281	3,1693		1,7033	2,0518	2,7707
	1,7959	2,2010	3,1058		1,7011	2,0484	2,7633
	1,7823	2,1788	3,0545		1,6991	2,0452	2,7564
	1,7709	2,1604	3,0123		1,6973	2,0423	2,7500
	1,7613	2,1448	2,9768		1,6839	2,0211	2,7045
	1,7530	2,1315	2,9467		1,6707	2,0003	2,6603
	1,7459	2,1199,	2,9208		1,6577	1,9799	2,6174
	1,7396	2,1098	2,8982	¥	1,6449	1,9600	2,5758

Приложение 6