Гидравлическая увязка кольцевой водопроводной сети

В каждом кольце сумма потерь напора на участках, направленных по часовой стрелке (h+), должна быть равна сумме потерь напора на участках, направленных против часовой стрелки (h-).Другими словами алгебраическая сумма потерь напора должна быть равна нулю:

(10)

Как правило, расчет с первоначально принятыми расчетными расходами показывает, что это условие не соблюдается; в каждом кольце наблюдается некоторая «невязка»

(11)

Уточнение расчетных расходов с целью выполнения условия (10) называют гидравлической увязкой сети.

С учетом соблюдения баланса расходов в узлах, задача определения расчетных расходов сводится к решению системы уравнений

- к уравнений, равное количеству колец;

- n уравнений, равное количеству узлов,

где -узловой расход.

Примем, что подстрочные индексы в величинах сопротивлений и расходов показывают принадлежность участкам, узловые расходы обозначим прописной буквой Q.

Так, для сети, изображенной на рис. 15

В системе количество уравнений равно количеству неизвестных расходов. Для узла 4 уравнение баланса расходов является лишним, так как оно получается сложением пяти последних уравнений.

С применением современной вычислительной техники решение системы нелинейных уравнений не является проблемой, однако для многокольцевой сети ввод данных представляется излишне громоздким.

Прибегают к следующему приему. В каждом кольце к предварительно определенным расходам вводят некоторый поправочный расход , прибавляя его к расходам положительного направления и вычитая из расходов отрицательного направления. При этом баланс в узлах не нарушается!

Иначе, раскрывая скобки

+

-

-

В получившемся уравнении обведенная контуром сумма представляет собой алгебраическую сумму потерь напора, т. е. невязку .

Считая величину поправки малой, величинами, содержащими можно пренебречь.

Тогда уравнение примет вид

Отсюда определяется приближенно величина поправочного расхода

(12)

Поправочные расходы вводятся в каждое кольцо. На смежных участках между кольцами, поправки суммируются; получается на таких участках искаженный поправочный расход. Из-за этого, как правило, увязка потерь напора с первого раза не достигается. Приходится процедуру последовательной увязки колец повторить; после нескольких туров удается снизить невязку в каждом кольце до некоторой малой, отличной от нуля, величины.

Пример. По данным табл. 13 и схемы сети на рис. 15 произведем увязку двухкольцевой сети.

Расчет производится с помощью таблицы (табл. 19).

Условно считают, что на участках положительного (по часовой стрелке) направления, потери напора имеют знак - «+», отрицательного направления – «-».

При увязке сети поправочный расход вводится на участок положительного направления со своим знаком, на участках противоположного направления – с обратным знаком.

Как видно из таблицы, на смежном участке 5-2 вводятся обе поправки - и из расчетного и из смежного кольца.

 

 

Таблица 19

Гидравлическая увязка кольцевой сети

		Исходный	Первый тур	Второй тур
Кольцо	Номер участка	Рас-ход, л/с Q	Сопро- тивле-ние* 10^6	S*Q	S*Q*Q	Поправка	Попра-вка смежн.	Q испр	S*Q*Q	Поправ-ка	Поправ-ка смежн.	Q испр	S*Q*Q
	4-1		295,343	0,02274	1,751	-2,738		74,262	1,629	-0,113		74,149	1,624
	1-2		2240,527	0,06273	1,757	-2,738		25,262	1,430	-0,113		25,149	1,417
	4-5		-57,2	0,00824	-1,186	2,738		146,73	-1,232	0,113		146,85	-1,234
	5-2		-1808,8	0,05246	-1,521	2,738	-0,240	31,498	-1,795	0,113	-0,181	31,430	-1,787
			Невязка	∆h= ∑Sq^2	h= 0,803				h=0,032				h= 0,021
			Поправка	∆q=-∆h/2∑Sq	dq=-2,738				dq=-0,113
	5-2		1808,8	0,05246	1,521	-0,240	2,738	31,498	1,795	-0,181	0,113	31,430	1,787
	2-3	13,5	28379,9	0,38313	5,172	-0,240		13,260	4,990	-0,181		13,079	4,855
	5-6	41,5	-778,6	0,03231	-1,341	0,240		41,740	-1,356	0,181		41,921	-1,368
	6-3		-25295,4	0,35414	-4,958	0,240		14,240	-5,129	0,181		14,421	-5,260
			Невязка	∆h= ∑Sq^2	h= 0,394				h=0,299				h= 0,013
			Поправка	∆q=-∆h/2∑Sq	dq=-0,240				dq=-0,181

Из таблицы видно, что невязки , рассчитанные с первоначально принятыми расходами, составляют в первом и втором кольцах соответственно +0,803 и +0,394 м. После введения поправочных расходов невязки (в первом туре) снизились до 0,032 и 0,299 м. Можно провести и второй тур; невязки снижаются до 0,02 и 0,013 м. Отметим, что в процессе расчета невязки в отдельных кольцах могут возрасти, но, в конечном счете, при проведении многих туров, все невязки снижаются.

При «ручном» счете ограничиваются снижением невязок до 0,5м; при расчете на ЭВМ задают значительно меньшую предельную величину, при которой прекращается расчет. Проверяют также невязку по контуру; в примере это контур 4–1–2–3–6–5–4 (рис.15)

По результатам расчета можно рассчитать значения отметок пьезометров и величин напора во всех узлах сети (табл. 20), воспользовавшись данными рельефа и заданной величиной напора в каждой точке.

Необходимый напор Н_Н (графа3) определяется обычно этажностью застройки Н_Н=10+(Е–1) * 4, (13) где Е–количество этажей.

Условный пьезометр назначается равным необходимому в каком–либо одном узле (в таблице принят узел 5) и затем определяют пьезометры в других узлах, используя значения потерь напора (из данных последнего тура гидравлической увязки колец) с учетом направления потока воды.

 

Таблица 20

Расчет напоров в узлах сети

 

№ узла	Отметки верха трубы	Необходи-мый напор	Необходи-мый пьезо-метр (2)+(3)	Условный пьезометр	Дефицит напора (4)–(5)	Действи–тельный пьезометр (5)+6,35	Действи– тельный напор (7)–(2)
	40,0			59,65	6,35	66,00
	37,0			58,23	4,77	64,58	27,58
	32,0			53,37	4,63	59,72	27,72
	37,0			61,27	1,73	67,62	30,62
	34,0					66,35	32,35
	30,0			58,63	–2,63	64,98	34,98

Так, на участке 5–6 потери напора h_5–6 = 1,37 м, условный пьезометр в узле 6 П = П₆ = П₅– h_5–6 = 60 – 1,37 = 58,63 м; в узле 3 П₃ = П₆ – h_6–3 = 58,63 – 5,26 = 53,37 м; в узле 2 П₂ = П₃ + h_2–3 = 53,37 + 4,86 = 58,23 м.

Рис. 16. Поле напоров Рис. 17.

 

Максимальный дефицит напора в узле 1, составляет 6,35 м. Эта точка является «диктующей». Чтобы найти действительные пьезометры, ко всем условным пьезометрам прибавляют величину 6,35 м. Напор в каждой точке равен разности пьезометров и отметок земли.

В результате расчета определяется важная величина – напор в точке питания 4, который позволяет выбрать насосное оборудование для подачи воды в сеть. По данным графы 8 табл. 20 строят так называемое поле напоров (рис. 16) Для этого по величинам напоров в узлах интерполяцией находят положение изолиний напоров и проводят эти линии.

Например, чтобы найти положение изолиний на участке 5–6 (рис. 17) на чертеж с изображением участка прикладывают линейку под углом к участку, так, чтобы деление на линейке совпало в точке с напором 32,35; затем проводят прямые параллельно линии 34,98 и находят положение изолиний 33,0; 34,0; 35,0.