Розрахунок посадок з натягом

Метою розрахунку посадки з натягом є забезпечення виконання двох умов:

1) забезпечення міцності з¢єднання, тобто відсутності зміщення спряжених деталей під дією зовнішніх навантажень;

2) забезпечення міцності самих деталей, які з¢єднуються (втулка або ступиця можуть лопнути, тонкостінний вал може зім¢ятися).

Виходячи з першої умови, визначається мінімально допустимий натяг N_min, необхідний для забезпечення міцності з¢єднання в умовах максимально можливого навантаження. Виходячи з другої умови, визначається максимально допустимий натяг N_max, за якого, як правило, відсутні пластичні деформації в найбільш напруженій зоні.

Розрахунок посадки з натягом дозволяє вирішувати різні задачі: за заданим навантаженням вибирати стандартну посадку; визначати найбільше навантаження, допустиме для заданої стандартної посадки; визначати напруження та деформації в деталях заданого пресового з¢єднання; визначати зусилля запресування під час силового способу складання або температурного перепаду під час теплового способу складання; визначати зусилля розпресування.

Вихідними умовами для розрахунку є:

1) зовнішнє навантаження: поздовжня осьова сила Р, що прагне зсунути одну деталь відносно іншої або крутний момент М_кр, що прагне повернути одну деталь відносно іншої, або одночасна дія - Р та М_кр;

2) розміри з¢єднання: номінальний діаметр – D, довжина з¢єднання - l; внутрішній діаметр валу - d₁, зовнішній діаметр втулки - d₂;

3) шорсткість спряжених поверхонь: втулки - R_Z1, валу - R_Z2;

4) матеріали валу і втулки;

5) спосіб складання: під пресом або складання з попереднім розігрівом охоплюючої деталі, або охолодженням охоплюваної деталі.

 

Посадки з натягом – це посадки, у яких розмір валу до складання більший за розмір отвору. У з¢єднанні розміри валу і отвору однакові.

Під час запресування (рис.1.1) отвір втулки розтягується на величину N_D і одночасно вал стискається на величину N_d:

D_O+ N_D= D; d_B- N_d=D;

де D_O – внутрішній діаметр втулки до складання;

d_B – зовнішній діаметр валу до складання.

Рис. 1.1

 

Натяг – це різниця між розмірами валу і отвору до складання:

d_B- D_O= N_D+ N_d.

Тобто, натяг – це сума пружних деформацій валу N_d і втулки N_D:

N= N_D+ N_d (1)

Із опору матеріалів відомі співвідношення по визначенню напружень та пружних деформацій у товстостінних порожнистих циліндрах (задача Ляме):

; ; (2)

де p – тиск на поверхні контакту спряжених деталей, Н/м²;

D – номінальний діаметр з¢єднання, м;

Е₁, Е₂ – модулі пружності матеріалів втулки і валу, Н/м²;

С₁, С₂ – коефіцієнти Ляме, що визначаються за формулами:

; ; (3)

де d₁, d₂ - внутрішній діаметр валу і зовнішній діаметр втулки, м;

m₁, m₂ – коефіцієнти Пуассона для матеріалів втулки і валу.

Підставивши рівняння (2) в рівняння (1) отримаємо:

. (4)

Відповідно мінімальний натяг буде визначатись, як

, (5)

де p_min – мінімально необхідний тиск на контактуючих поверхнях валу та втулки, Н/м².

Мінімальний необхідний тиск p_min визначають із умови відсутності відносного зміщення деталей з¢єднання під час дії в механізмі зовнішнього навантаження. В залежності від виду навантаження повинні виконуватись нерівності:

1) на з¢єднання діє максимальна осьова сила Р [Н]. В цьому випадку для забезпечення нерухомості з¢єднання найменша сила тертя на контактуючих поверхнях отвору і валу має бути на меншою за діючу осьову силу Р:

Р_{тр min} =p D l p_min f ≥ P;

(6)

2) на з¢єднання діє максимальний крутний момент М_кр [Н×м]. Аналогічно до попереднього випадку, момент тертя повинен бути не менший за діючий крутний момент М_кр:

М_{тр min}= Р_{тр min} D/2≥ М_{кр max}

(7)

3) на з¢єднання діє одночасно максимальна осьова сила Р і максимальний крутний момент М_кр. В цьому випадку визначається рівнодійна, яка підставляється у рівняння (6):

(8)

 

де l –довжиназ¢єднання, м;

f –коефіцієнт тертя за сталого процесу розпресування або провертання.

Найбільший натяг визначається, як

, (9)

Максимальний тиск p_max визначають із умови міцності спряжених деталей. Базуючись на теорії найбільших дотичних напружень, визначають максимально допустимий тиск р_доп, при якому відсутня пластична деформація на контактуючих поверхнях деталей:

- для втулки

(10)

- для валу

(11)

де s_T^D, s_T^d – границі плину матеріалів деталей втулки та валу при розтягуванні, Н / м².

За p_max береться менше з допустимих значень тиску - р_доп. Якщо вал суцільний (d₁=0), розрахунок виконують тільки для втулки.

Отримані значення натягів необхідно коректувати у бік збільшення, так як при цьому відбувається часткове зминання мікронерівностей на контактуючих поверхнях деталей. Коректувати треба і найбільший, і найменший натяги, щоб не завищувати отриману під час розрахунку точність з¢єднання.

В результаті мінімальний і максимальний розрахункові натяги будуть становити:

N_min ^p=N_min+1,2(R_Z1+R_Z2);

N_max ^p= N_max+1,2(R_Z1+R_Z2;

де R_Z1 і R_Z2 – шорсткість поверхні отвору і втулки, мкм.

Стандартну посадку за ГОСТ 25347-82 вибирають, виходячи з умови

N_min ^p£ [N_min];

N_max ^p ≥ [N_max];

де [N_min] і [N_max] - табличні значення граничних натягів посадки за ГОСТ 25347-82.

Якщо на кресленні шорсткість проставлена в R_a, то перерахунок з R_a на R_Z виконують за формулою

R_Z=k R_a,

де k=4 для R_a=80...2,5 мкм, k=5 для R_a= 1,25...0,02 мкм.

За силового способу складання визначається необхідне зусилля для запресовування деталей за формулою

, (12)

де f _П – коефіцієнт тертя під час запресовування, f _П = (1,15-1,2) f.

Питомий тиск p_max за максимального натягу в посадці - N_max, визначається за формулою

. (13)

У випадку складання з нагрівом охоплюючої деталі, визначається температура t_D (°C), до якої вона повинна бути нагріта:

. (14)

Під час складання з охолодженням охоплюваної деталі, визначається температура t_d (°C), до якої вона повинна бути охолоджена:

, (15)

де t_скл – температура приміщення, де складають з¢єднання (приймати t_скл = 20°С); S_скл – мінімально необхідний зазор під час складання [мм], який залежить від маси, розмірів деталей та пристосувань, що застосовуються (часто S_скл приймають рівним S_min в посадках H / g, причому переважною є посадка H7 / g6); a - коефіцієнт лінійного розширення (стискання) під час нагрівання (охолодження).