Теплопроводность плоской многослойной стенки с учетом теплового сопротивления контакта

Рис.

 

Дано:

n-число слоев

t₁, t_n+1} граница условии 1-рода.

δ_i, т.е. δ₁, δ₂, δ₃,……. δ_n.

λ_i, т.е. λ₁, λ 2, ….λ_n

R_к,I, т.е. R_к,1,R_к,2, …..R_к,n.

Определить:

q-? t=f(x)

Выразим тепловой поток для каждого из слоев и для всех тепловых сопротивлений в виде системного управления.

1слой:

1) q = λ₁/δ₁(t₁-t₂^|)

2) q= 1/R_к1(t₂^|-t₂^||)

 

2слой:

3)q = λ₂/δ₂(t₂^||-t₃^|)

4) q= 1/R_к2(t₃^| - t₃^||)

----------------------

q = λ_n/δ_n(t_n^||-t_n+1)

 

Перепишем полученную систему таким образом, что бы все температуры находились в левой части, а все остальное справа.

 

t₁-t₂^|= q δ₁/ λ₁

t₂^|-t₂^||=q R_к1

t₂^||-t₃^|=q δ₂/ λ₂

_{------------------------}

t_n^||-t_n+1= q δ_n/ λ_n

q=(t₁-t_n+1)/(∑ⁿ₁ δ_i/ λ_i + ∑^n-1₁ R_кi) (*)

(*)- знаменатель, называется тепловым сопротивлением многослойной плоской стенки с учетом теплового сопротивления контакта.

Для определения температуры в любой точке внутри многослойной стенки необходимо:

1)Определить плотность теплового потока по формуле (*) пронизывающего всю стенку.

2)Определить по формуле (**) температуру

t₁-t_j=q (∑^j₁ δ_i/ λ_i + ∑^j-1₁ R_кi) (**) на требуемой поверхности (либо на правой либо на левой границе)

3)При необходимости определить температуру внутри слоя определяем температуры на его поверхностях по пунктам 1 и 2 и находим потребную температуру для однослойной плоской стенки.

Если коэффициент теплопроводности при решений задач не зависит от температуры, то приходится решать задачи теплопроводности в нелинейной постановки.

Рис.

 

А)λ- увеличивается если t-увеличивается q = λ/δ(t₁-t₂)

Б) λ- уменьшается если t-увеличивается q = λ ∂t/∂x