Введение. Релаксационные колебания являются одним из видов автоколебаний, т

 

Релаксационные колебания являются одним из видов автоколебаний, т. е. незатухающих колебаний, возникающих в так называемых автоколебательных системах под влиянием процессов, происходящих внутри системы. Для поддержания автоколебаний не требуется никаких внешних периодических воздействий. В этом отношении автоколебания радикально отличаются от вынужденных колебаний, которые также могут быть незатухающими, но для своего существования требуют периодических внешних воздействий (в механике – внешних сил, в электричестве – приложенных извне напряжений).

В состав автоколебательных систем входит источник энергии (в случае механических колебаний – сжатая пружина, поднятый груз и т. д., в случае электрических – батарея гальванических элементов или иной источник тока). Этот источник периодически включается самой системой и вводит в нее определенную энергию, компенсирующую потери на трение или выделение тепла Джоуля-Ленца, что и делает колебания незатухающими.

Так как автоколебания устанавливаются под влиянием процессов, происходящих внутри автоколебательной системы, то они возникают самопроизвольно (самовозбуждение) под действием случайных малых воздействий, выводящих систему из равновесия (флуктуации). Возникшие малые колебания самопроизвольно нарастают, и в конце концов в системе образуются установившиеся колебания, свойства которых (период, интенсивность, форма) определяются параметрами системы и не зависят от начальных условий.

Кроме релаксационных (резко несинусоидальных) колебаний может наблюдаться и другой вид автоколебаний – почти гармонические колебания, которые происходят, например, в часах или в ламповом генераторе. В каждую подобную систему входят два элемента, способные запасать энергию (в случае лампового генератора это катушка индуктивности и конденсатор), в то время, как в релаксационной автоколебательной системе имеется лишь один накопитель энергии (например, конденсатор).

В процессе генерирования почти гармонических электрических колебаний происходит периодическое превращение энергии электрического поля, связанного с электроёмкостью, в энергию магнитного поля, связанного с индуктивностью, и обратно. Потери энергии во время колебаний периодически восполняются источником энергии, входящим в автоколебательную систему. Релаксационный же автоколебательный процесс заключается в периодической аккумуляции энергии накопителем и периодическом расходовании накопленной энергии путем превращения ее в другие виды.

Наиболее простой схемой для генерирования электрических релаксационных колебаний является схема, основными элементами которой служат конденсатор и неоновая лампа.

Работа схемы существенно зависит от свойств неоновой лампы, которая представляет собой газоразрядный прибор, конструктивно выполненный в виде двух параллельных или коаксиальных электродов, помещенных в баллон, наполненный неоном при небольшом давлении. Характерной особенностью такой неоновой лампы является то, что она начинает проводить ток («зажигается») только при определенном напряжении – «напряжении зажигания» U _З,которое зависит от расстояния между электродами, их формы и от давления газа, и гаснет при существенно меньшем напряжении – «напряжении гашения» U _Г.

Вольтамперная характеристика неоновой лампы изображена на рис. 1. Из этого рисунка видно, что при малых напряжениях на электродах ток в лампе равен 0. При достижении напряжения зажигания U _З в лампе возникает разряд, и ток скачком достигает конечной величины – тока зажигания I _З. При дальнейшем увеличении напряжения ток в лампе продолжает расти почти линейно. Если затем уменьшать напряжение, то спад тока идет по другой кривой, близкой к первой, и лишь при достижении напряжения гашения U _Г, которое меньше U _З, ток скачком падает от значения I _Г до нуля – лампа гаснет.

Для упрощения расчетов можно взять идеализированную характеристику неоновой лампы, которая представляет собой отрезок прямой линии, проходящей через точки I _Г, U _Г и I _З, U _З и пересекающей ось напряжений U под углом a. По идеализированной характеристике можно численно определить внутреннее сопротивление лампы:

 

R _i = ctg a = (U _З - U _Г)/(I _З - I _Г) .

 

Рассмотренные свойства неоновой лампы позволяют объяснить механизм возникновения релаксационных колебаний в схеме, приведенной на рис. 2.

Пусть в начальный момент времени (t =0) напряжение на конденсаторе С равно нулю и неоновая лампа (Ne) не горит (ее внутреннее сопротивление R_i = ¥).

После подключения источника тока конденсатор С заряжается и напряжение на нем возрастает по кривой ОА (рис. 3а), стремясь стать равным напряжению, снимаемому с потенциометра U _П. Но раньше, чем оно достигнет этого значения, лампа зажжется. Это произойдет при напряжении U = U _З. При этом внутреннее сопротивление R _i неоновой лампы скачком становится конечным, численно равным ctg a (см. рис. 1). После этого начинается разряд конденсатора, причем напряжение на обкладках конденсатора падает по экспоненте АВ, стремясь асимптотически сравняться с некоторым предельным значением U _ПР. Однако при напряжении U _Г, несколько большим U _ПР, лампа гаснет, то есть внутреннее сопротивление скачком принимает значение R_i = ¥, и конденсатор снова начинает заряжаться, причем напряжение на нем растет по кривой ВС. Когда напряжение на обкладках конденсатора станет равным U _З, лампа снова зажжётся. Дальше процесс повторяется периодически.

Как видно из рис. 3а, зависимость напряжения от времени представляет собой непрерывную кривую, в то время как соответствующая кривая тока носит разрывный характер. Колебания тока, представленные на рис. 3б, и называются разрывными или релаксационными.

Следует заметить, что релаксационные колебания в схеме, представленной на рис. 2, могут возникнуть, если параметры неоновой лампы U _З и U _Г лежат внутри интервала асимптотических значений U _ПР и U _П, то есть при выполнении следующего условия:

 

U _ПР < U _Г < U _З < U _П.

 

Составим дифференциальное уравнение, которое описывает процесс релаксационных колебаний в приведенной на рис. 2 схеме. Для этого применим второе правило Кирхгофа к замкнутому контуру ABOD:

 

IR + U _C = U _П.

 

Подставляя в это уравнение известные соотношения

 

I = dq / dt и U _С = q / C,

 

получим следующее дифференциальное уравнение:

RC + U _C = U _П. (1)

 

Решение уравнения (1) при начальных условиях t = 0, U = 0 имеет вид

U _C = U _П(1 - ). (2)

 

Произведение RC называется постоянной времени цепи.

Период релаксационных колебаний Т складывается из времени зарядки конденсатора t _З и времени его разрядки t _Р:

 

Т = t _З + t _Р.

 

Время зарядки конденсатора в процессе колебаний может быть определено как:

t ₃ = t ₂ – t ₁,

 

где t ₂ – время зарядки конденсатора до напряжения U _З, t ₁ – время зарядки конденсатора до напряжения U _Г (см. рис. 3а).

Значения t ₂ и t ₁ определяются из формулы (2):

U _З = U _П(1 - ); U _Г = U _П(1 - ).

 

Отсюда

t ₂ = - RC×ln ; t ₁ = - RC×ln .

 

Следовательно,

t ₃ = t ₂ - t ₁ = RC×ln . (3)

 

Время разрядки определим по аналогичной формуле (считая, что U _ПР = 0)

t _Р = R_iC×ln . (4)

Если выбирать сопротивление R достаточно большим (R >> R_i), то t _Р будет много меньше t _З, и период релаксационных колебаний можно считать равным

T» t ₃ = RC × ln . (5)

 

Из (5) следует, что период колебаний пропорционален постоянной времени RC.

Таким образом, измеряя U _П, U _З и U _Г и зная электрические параметры схемы, можно определить период релаксационных колебаний.

Релаксационные электрические колебания нашли многочисленные практические применения в радиотехнике и измерительной технике. Они используются для измерения неизвестных сопротивлений и емкостей, для измерения частоты в широких пределах, используются для создания генераторов пилообразных колебаний, применяемых в электронных осциллографах и т.д.