Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ƒл€ решени€ системы (1) необ€зательно вычисл€ть отдельно, а затем сравнивать ранги матриц ј и . ƒостаточно сразу применить метод √аусса




«аметим, что метод √аусса по сравнению с другими:

Ј менее трудоЄмкий;

Ј позвол€ет однозначно установить, совместна система или нет;

Ј в случае совместности позвол€ет найти еЄ решени€;

Ј позвол€ет найти максимальное число линейно независимых уравнений Ц ранг матрицы системы.

ѕример. –ешите систему методом √аусса

–ешение. ƒл€ данной системы запишем соответствующую расширенную матрицу и с помощью элементарных преобразований

приведЄм еЄ к ступенчатому виду:

ћы применили следующие элементарные преобразовани€:

1) переставили местами 2-ю и 1-ю строки;

2) последовательно ко 2-й и 3-й строкам прибавили первую строку, умноженную соответственно на (- 2) и (- 3); тем самым в 1-м столбце получили все нули, кроме первого элемента;

3) из 3-й строки вычли 2-ю, получили нулевую строку;

4) удалили нулевую строку.

¬ результате расширенную матрицу размера 3 5 привели к ступенчатому виду (матрице размера 2 5). ¬идим, что ранг r = r (ј) =

= r () = 2, т.е. система совместна. “ак как число неизвестных m = 4, r < m, то система имеет бесконечное множество решений.

„исло уравнений системы n = 3; r < n, тогда две переменные (т.к. r = 2) х, у возьмЄм за основные. ќпределитель из коэффициентов при них (базисный минор) отличен от нул€:

ќстальные неосновные переменные z и t перенесЄм в правые части уравнений. ѕолучим систему уравнений:

»з последнего уравнени€ имеем у = . ѕодставив это выражение в первое уравнение, получим x = .

»так, система имеет бесконечное множество решений

(; ; z; t), где z, t - любые числа.

ѕример. –ешите систему

–ешение. ƒл€ данной системы

ј = - основна€ матрица; = - расширенна€ матрица. –анг основной матрицы r (ј) = 2, т.к. определитель det A = 0, но есть определители 2-го пор€дка, отличные от нул€, например,

–анг расширенной матрицы r () = 3. “ак как r (ј) ≠ r (), то система не имеет решений, т.е. несовместна.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-09-20; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 704 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕольшинство людей упускают по€вившуюс€ возможность, потому что она бывает одета в комбинезон и с виду напоминает работу © “омас Ёдисон
==> читать все изречени€...

759 - | 585 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.