Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Метод Крамера, как и матричный способ, применяется для решения систем n линейных уравнений c n неизвестными при условии, что основной определитель системы не равен нулю:

det A = D ¹ 0.

Рассмотрим систему n линейных уравнений c n неизвестными вида (1).

Пусть А - основная матрица системы (матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных).

Рассмотрим определители:

; ;

;...; .

Определители получаются из определителя системы D заменой свободными членами элементов соответственно первого, второго,..., n -го столбцов.

Если det A = D ¹ 0, то существует, и притом единственное, решение этой системы, которое вычисляется по формулам Крамера:

. (4)

Пример. Решите систему уравнений методом Крамера:

Решение. 1) Вычислим det A = D = = 10.

2) Вычислим вспомогательные определители:

D _х = = 2 + 24 – 24 + 6 = 8; D _у = =

= - 6 + 24 – 24 +2 = - 4; D _z = = 2 + 6 + 2 – 6 = 4.

3) Найдём неизвестные по формулам Крамера (4):