Для приближенной оценки изучаемых параметров будем использовать формулы классической и квантовой теорий свободных электронов.
Для определения средней длины свободного пробега электронов в металле используем упрощенную формулу, которая выводится на основе классических и квантовых представлений:
(13)
где h – постоянная Планка, е – заряд электрона, 
- среднее число электронов в единице объема металла.
Средняя скорость теплового движения электрона <u>:
(14)
Полученные значения 
и 
дают возможность оценить время свободного пробега <τ>i и частоту столкновений электронов <z>i из следующих соотношений:
, (15)
(16)
Полное электрическое сопротивление складывается из идеального (чистый металл) и остаточного (примесного). Поэтому очень чувствительной характеристикой чистоты металла и совершенства кристаллической решетки является относительное остаточное сопротивление. На практике в паспортах указывается ρ100/ρ0.
В данной части работы Вам следует ввести в ЭВМ исходные данные по прилагаемому образцу.
А. Входные величины: массивы измеренных сопротивлений Ri и соответствующих им температуры ti.
Выходные величины:
1. Массивы оценок температурных зависимостей ρ(ti), γ(ti), <l>i, <τ>i, <z>i, R(ti)/R0.
2. Оценки средних значений физических величин для изучаемого интервала температур <u>, α, R0.
Модель «электронного газа» имеет ряд недостатков. В частности, эта модель не может объяснить электропроводность полупроводников. Последовательная теория электропроводности полупроводниковых материалов создана на основе квантовой механики – зонной теорией.
Рассмотрим собственный (беспримесный) полупроводник IV группы (Ge или Si). В кристаллической решетке атомы германия образуют ковалентную связь (рис. 2) – четыре валентных электрона осуществляют двойную связь со своими соседями. Так как все внешние электроны связаны, свободных электронов нет, поэтому при температуре Т = 0 К кристалл Ge является диэлектриком.
С увеличением температуры тепловые колебания решетки приводят к разрыву валентных связей, в результате часть электронов становятся потенциальными носителями электрического тока. Но когда электрон «отрывается» от кристаллической решетки и становится самостоятельным, то нарушается нейтральность решетки в том месте, откуда электрон «ушел». Появляется дефектное место – «дырка» (рис. 3а). «Дырка» определяется как квантовое состояние, не занятое электроном. Она ведет себя как положительный заряд, который может перемещаться по кристаллу (рис. 3б).
Таким образом, при температуре, отличной от абсолютного нуля, в кристалле беспримесного полупроводника появляется два типа носителей заряда – электроны и дырки. Концентрации этих носителей, очевидно, равны.
Проводимость химически чистых полупроводников называется собственной проводимостью, а сами полупроводники – собственными. Примером таких полупроводников могут служить химически чистый германий, кремний, селен, теллур и ряд химических соединений: арсенид галлия (GaAs), арсенид индия (InAS), карбид кремния (SiC) и т.д.
На рис. 4а показана упрощенная схема зонной структуры собственного полупроводника. При абсолютном нуле его валентная зона полностью (попарно) заполнена электронами в соответствии с принципом Паули, зона проводимости является пустой. С повышением температуры вследствие термического возбуждения электронов валентной зоны часть из них приобретает энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны и перехода в зону проводимости (рис. 4б).
Это приводит к появлению в зоне проводимости свободных электронов, а в валентной зоне – свободных уровней, на которые могут переходить электроны этой зоны. При приложении к такому кристаллу внешнего поля в нем возникает направленное движение электронов зоны проводимости и валентной зоны, приводящие к появлению электрического тока. Кристалл становится проводящим.
Чем уже запрещенная зона и выше температура кристалла, тем больше электронов переходит в зону проводимости, поэтому тем большую электропроводность приобретает кристалл. Так у германия, имеющего ΔЕ0 = 0,66 эВ уже при комнатной температуре концентрация электронного газа в зоне проводимости достигает величины ni = 1010 м-3 и удельное сопротивление составляет ρi ≈ 0,48 Ом·м.
Температурная зависимость сопротивления полупроводника, обладающего собственной проводимостью, определяется формулой:
, (17)
где k – постоянная Больцмана, ΔE0 – ширина запрещенной зоны, Т – абсолютная температура, R0 – постоянная, характерная для данного полупроводника.
После логарифмирования (17) получаем уравнение прямой линии в координатах lnR и 1/T:
, (18)
где 
. Из (18) следует:
. (19)
Тогда 
. (20)
Температурный коэффициент сопротивления материала терморезистора определяется по формуле:
. (21)
