Изучение магнитного поля катушки

Цель работы: изучить распределение индукции магнитного поля на оси катушки, познакомиться с применением датчика Холла.

Оборудование: исследуемая катушка, блок питания, миллиамперметр, мультиметр, датчик Холла.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

 

Магнитное поле – это форма материи, которая обнаруживает себя действием на магниты, на проводники с током и движущиеся заряды. Источником магнитного поля могут быть постоянные магниты, проводники с электрическим током и движущиеся электрические заряды, элементарные частицы, обладающие магнитным моментом.

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В. По определению индукция равна отношению максимального момента сил к магнитному моменту стрелки или рамки с током: , либо, согласно закону Ампера, как отношение максимальной силы, действующая на проводник, к силе тока и длине проводника: .

Теоретический расчёт индукции магнитного поля проводников любой формы основан на применении принципа суперпозиции и закона Био – Савара – Лапласа для элемента проводника длиной dl, по которому течёт ток силой J:

, (1)

 

где m – относительная магнитная проницаемость среды; Гн/м – магнитная постоянная; r – радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку наблюдения; a – угол между элементом dl и радиус-вектором r (рис.1).

Направление вектора dB можно определить правилом буравчика. Если вкручивать буравчик по току в проводнике, то направление перемещения конца ручки буравчика в точке наблюдения покажет направление вектора индукции магнитного поля (рис. 1).

Вывод формулы индукции магнитного поля катушки проведем в два этапа. Сначала определим, используя закон Био – Савара – Лапласа, индукцию магнитного поля одного витка радиуса R, с током J на его оси на расстоянии х от центра (рис. 2). Выберем малый элемент витка длины dl. Вектор dl направлен по касательной к витку, перпендикулярно радиус-вектору r, так что sin α = 1. Вектор индукции dВ элемента витка по правилу буравчика будет направлен перпендикулярно радиус-вектору r. Так же направлены векторы индукции других элементов витка, совпадая с образующими конуса. Результирующая векторов индукции будет совпадать с осью витка, и определяться интегралом . Проинтегрировав и подставив , получим формулу для индукции магнитного поля витка

. (2)

 

На втором этапе определим распределение величины индукции магнитного поля вдоль оси катушки с равномерной обмоткой, по виткам которой течет ток силой J. Выделим на расстоянии х от середины катушки поперечными сечениями элементарный слой длиной dx с числом витков dN = ndx, где n – концентрация витков, то есть число витков на единицу длины катушки (рис. 3). В некоторой фиксированной точке А оси на расстоянии l от середины индукция выделенных витков определится формулой (2) при силе тока JdN = Jn dx. Результирующая индукция в точке А может быть определена суммированием по всем виткам катушки, то есть интегралом .

Интегрирование произведем по переменной – углу β. Из рисунка . Дифференцируя, получим формулу связи . Подставив его под знак интеграла и проинтегрировав, получим

. (3)

 

Здесь β ₁ и β ₂ – углы между радиус-векторами, проведенными из точки наблюдения А в крайние витки, и осью катушки. Через координату точки наблюдения они могут быть рассчитаны по формулам и , где L– половина длины катушки.

Экспериментальное изучение зависимости индукции магнитного поля на оси катушки в лабораторной работе производится с помощью датчика Холла. Эффект Холла состоит в появлении поперечной разности потенциалов в проводнике с током, помещенном в магнитное поле. Пусть по образцу в форме пластинки размерами d,b,c течет ток (рис.4). На движущиеся со скоростью дрейфа V заряды действует сила Лоренца . Если носители заряда положительные, то, согласно правилу левой руки, под действием силы Лоренца они отклонятся на левую грань пластинки, если отрицательные, то на левую грань отклонятся отрицательные заряды (рис.4). В обоих случаях возникает поперечное электрическое поле, которое препятствует последующему отклонению зарядов.

Накопление зарядов на гранях прекратится и наступит равновесие, когда сила Лоренца будет уравновешена силой возникшего электрического поля . ЭДС Холла будет равна . Скорость дрейфа зарядов V можно определить по силе тока. Сила тока, по определению, равна заряду носителей тока в проводнике, прошедших через поперечное сечение проводника за единицу времени. Длина такого проводника численно равна скорости, а объем – Vdc. То есть . Здесь n_q,e – концентрация и заряд носителей. Подставив скорость в формулу ЭДС Холла, получим . Отсюда индукция измеряемого магнитного поля может быть определена по формуле

 

, (4)

где C – постоянная датчика.

Лабораторная установка состоит из блока питания постоянного тока, к которому подсоединяется модуль, в котором находится исследуемая катушка. Датчик Холла перемещается по оси катушки, его координата определяется по шкале линейки. ЭДС Холла измеряется мультиметром. Модуль и блок питания соединяются кабелем.

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

 

1. Проверить подключение мультиметра к гнездам «РА» модуля. Установить щуп датчика Холла в середину катушки. Включить предел измерения мультиметра 200 мВ. Убедиться, что ЭДС Холла близка к нулю.

2. Включить блок питания в сеть 220 В. Установить регулятором (5–24 В) силу тока J в катушке в интервале 1,0–3,0 А. Записать в табл. 1. Записать в табл. 1 параметры катушки и постоянную С.

Таблица 1

Постоянная С, Тл/мВ
Половина длины L, см	8,8
Радиус катушки R, см	6,7
Концентрация n 1/м3	13,1∙103
Сила тока, J А

3. Измерить ЭДС Холла, смещая датчик в возможном интервале перемещения через каждые 2 см. Записать расстояния и ЭДС в табл.2.

Выключить приборы

 

х, см

U, мВ

В мТл

Таблица 2

 

4. Произвести расчеты. Определить по формуле (4) индукцию магнитного поля в точках наблюдения. Записать в табл. 2.

5. Построить график зависимости индукции от расстояния х. Размер графика не менее половины страницы. Около точек провести плавную линию так, чтобы отклонение точек было минимальным.

6. Определить теоретическое значение индукции в центре катушки по формуле: . Сравнить с экспериментальным значением В ₀ в середине катушки. Сделать выводы.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Дайте определение магнитного поля и вектора индукции.

2. Запишите и сформулируйте закон Био–Савара–Лапласа, сформулируйте правило буравчика и приведите пример.

3. Выведите формулу индукции магнитного поля на оси витка.

4. Запишите формулу индукции магнитного поля катушки с током. Изобразите график зависимости индукции от расстояния.

5. Объясните причину возникновения эффекта Холла.

6. Выведите формулу для ЭДС Холла.

Работа 26 б