![]() |
1). Ничтожную теплоёмкость электронного газа можно объяснить следующим образом. При комнатной температуре — малая величина. Этой энергии недоста точно, чтобы перевести находящиеся в глубине зоны проводимости проводимости металлов электроны на свободные уровни, лежащие выше уровня Ферми. Поэтому только электроны с энергией, близкой к
, могут воспринимать тепловую энергию при не слишком высоких температурах. Таких электронов мало, и вклад их в общую теплоёмкость ничтожен (см. рис.). Большая часть электронов «приморожена» к своим уровням и не воспринимает энергию теплового движения.
2). Зонная теория дает следующее выражение для коэффициента электропроводности . Эта формула внешне напоминает классическое выражение для коэффицента электропроводности. Отличие заключается в том, что вместо тепловой скорости
входит скорость электрона, находящегося на уровне Ферми,
. Кроме того, здесь отсутствует множитель
. Величина
, которой в классической теории соответствует средний свободный пробег, здесь также имеет другую трактовку. Движение электронов в твердом теле можно рассматривать как некую волну (микрочастицы в квантовой механике наделяются волновыми свойствами)
— среднее расстояние, проходимое электронной волной без рассеивания. При повышении температуры все больше нарушается регулярность решетки из-за теплового движения ее узлов, возникают флуктуации плотности, рассеивание электронных волн увеличивается, что равносильно уменьшению
. Расчет, который мы не рассматриваем, показывает что
. А так как
, то зависимость коэффициента электропроводности от температуры определяется величиной
. Таким образом, имеем, в соответствии с опытом,
.
3). Отношение коэффициентов теплопроводности и электропроводности, найденное Зоммерфельдом по зонной теории, прекрасно согласуется с опытным законом Видемана—Франца и имеет вид: . Отсюда ясно, почему у Друде получилось случайное согласие с опытом
и почему Лоренц, предположив, что скорости свободных электронов распределены по Максвеллу, ухудшил результат.
4). В 50-х годах квантовая теория смогла разрешить и последнее из перечисленных затруднений — сверхпроводимость. Изложить квантомеханическую теорию сверхпроводимости в рамках общего курса физики невозможно, можно лишь сказать, что сверхпроводимость, как и электрическое сопротивление объясняется взаимодействием коллективизировванных электронов с кристаллической решеткой металла.