Рассматривая грани поляризационной пластины как бесконечно заряженные плоскости, запишем: . Тогда равенство (8) принимает вид:
. Так как
, то
. Отсюда
. Величину
назвали относительной диэлектрической проницаемостью среды. Относительная диэлектрическая проницаемость среды
показывает во сколько раз напряженность поля в диэлектрической среде, в результате ее поляризации, меньше чем поле, которое было бы в отсутствии диэлектрической среды.
Введем еще одно соотношение, связывающее сторонние заряды на металлической пластине конденсатор а и поляризационные заряды на поверхности диэлектрика. Формулу (6) с учетом того, что ,
,
запишем в виде
. После преобразований
,
найдем искомое соотношение
.
Вектор электрической индукции (электрического смещения)
Поскольку источниками поля являются все электрические заряды — сторонние и связанные, теорему Гаусса для поля
можно записать так:
, (9)
где и
сторонние и связанные заряды, охватываемые поверхностью S. Появление связанных зарядов усложняет дело и теорема Гаусса в этом виде оказывается малополезной для нахождения поля
. Это затруднение, однако, можно обойти, если выразить заряд
через поток вектора
по формуле (6). Тогда теорему Гаусса можно преобразовать к такому виду:
. Перенесем интеграл с правой части в левую часть:
Величину, стоящую под интегралом в скобках обозначают буквой , и называют вектором электрической индукции (электрического смещения). Итак, мы нашли вспомогательный вектор,
:
, (10)
поток которого сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью:
. (11)
Это утверждение называют теоремой Гаусса для поля вектора . Заметим, что вектор
представляет собой сумму совершенно различных величин:
и
. Поэтому он вспомогательный вектор, не имеющий какого-либо глубокого физического смысла. Размерность вектора
та же, что вектора
. Единицей величины
служит кулон на квадратный метр (
).