|
Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Под действием электрического поля связанные заряды могут лишь немного смещаться, покинуть пределы молекулы они не могут.
Заряды, которые находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул, а также заряды расположенные за пределами диэлектрика будем называть сторонними.
Поляризация сопровождается возникновением в тонком поверхностном слое диэлектрика избытка связанных зарядов одного знака, если только нормальная составляющая электрического поля En к данному участку поверхности отлична от нуля. Под действием этого поля заряды одного знака уходят внутрь, а другого знака выходят к поверхности.
|
Рассмотрим бесконечную плоскопараллельную диэлектрическую пластину, помещённую в электрическое поле. В результате поляризации, через произвольную площадку 
внутри диэлектрика (в том числе и у поверхности диэлектрика) в направлении поля переносится на микроскопические расстояния связанный заряд 
.
В тех местах, где линии 
выходят из диэлектрика на поверхности выступят положительные связанные заряды, там же где линии входят в диэлектрик появятся отрицательные поверхностные заряды.
Определим этот заряд и поверхностную плотность, выступивших связанных зарядов 
. Выделим, мысленно в пластине элементарный объём в виде тонкого цилиндра с образующими параллельными напряженности поля в диэлектрике с площадью основания D S (на рисунке он затемнен). Объём цилиндра 
. Электрический момент цилиндра, по определению вектора поляризации равен:
. (1)
С другой точки зрения рассматриваемый цилиндр эквивалентен диполю электрический момент, которого равен произведению заряда диполя на плечо (расстояние между зарядами): 
. (2)
Приравняв правые части равенств (2) и (1) 
, и сократив на 
, получим:
(3)
То есть, при включении электрического поля через произвольную площадку внутри диэлектрика (в том числе и у поверхности диэлектрика) в направлении поля переносится на микроскопические расстояния связанный заряд , равный потоку вектора поляризации через эту площадку. На поверхности диэлектрика выступят связанные заряды с поверхностной плотностью равной
. (4)
Поверхностная плотность связанных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации. Учитывая, что 
запишем (4) в следующем виде
. (5)
Равенства (3), (4)и (5) справедливы в самом общем случае, когда неоднородный диэлектрик произвольной формы находится в неоднородном электрическом поле. В этом случае под Pn и En понимают нормальные составляющие векторов в непосредственной близости от рассматриваемой точки поверхности внутри диэлектрика.
|
Рассмотрим теперь внутри неоднородного диэлектрика (см. рисунок, в направлении оси x концентрация молекул уменьшается) замкнутую поверхность S. При включении поля через эту поверхность пересечет и выйдет наружу связанный заряд 
. В результате, если диэлектрик окажется неоднородными, в объёме, ограниченном поверхностью S возникнет избыточный связанный заряд (см. рисунок, внутрь объема войдет заряда больше, чем выйдет)
, (6)
где 
— объёмная плотность связанного заряда.
Поток вектора поляризации через замкнутую поверхность будет равен:
. (7)
Применяя математическую теорему Остроградского Гаусса для потока вектора поляризации 
и сравнивая с уравнением (6) получим: 
. Применим, оператор «набла» и запишем: 
. С учетом, того что, 
найдем 
. После действий с оператором «набла» получим: 
.