Поверхностные и объёмные связанные заряды

Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Под действием электрического поля связанные заряды могут лишь немного смещаться, покинуть пределы молекулы они не могут.

Заряды, которые находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул, а также заряды расположенные за пределами диэлектрика будем называть сторонними.

Поляризация сопровождается возникновением в тонком поверхностном слое диэлектрика избытка связанных зарядов одного знака, если только нормальная составляющая электрического поля E_n к данному участку поверхности отлична от нуля. Под действием этого поля заряды одного знака уходят внутрь, а другого знака выходят к поверхности.

Рассмотрим бесконечную плоскопараллельную диэлектрическую пластину, помещённую в электрическое поле. В результате поляризации, через произвольную площадку внутри диэлектрика (в том числе и у поверхности диэлектрика) в направлении поля переносится на микроскопические расстояния связанный заряд .

В тех местах, где линии выходят из диэлектрика на поверхности выступят положительные связанные заряды, там же где линии входят в диэлектрик появятся отрицательные поверхностные заряды.

Определим этот заряд и поверхностную плотность, выступивших связанных зарядов . Выделим, мысленно в пластине элементарный объём в виде тонкого цилиндра с образующими параллельными напряженности поля в диэлектрике с площадью основания D S (на рисунке он затемнен). Объём цилиндра . Электрический момент цилиндра, по определению вектора поляризации равен:

. (1)

С другой точки зрения рассматриваемый цилиндр эквивалентен диполю электрический момент, которого равен произведению заряда диполя на плечо (расстояние между зарядами): . (2)

Приравняв правые части равенств (2) и (1) , и сократив на , получим:

(3)

То есть, при включении электрического поля через произвольную площадку внутри диэлектрика (в том числе и у поверхности диэлектрика) в направлении поля переносится на микроскопические расстояния связанный заряд , равный потоку вектора поляризации через эту площадку. На поверхности диэлектрика выступят связанные заряды с поверхностной плотностью равной

. (4)

Поверхностная плотность связанных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации. Учитывая, что запишем (4) в следующем виде

. (5)

Равенства (3), (4)и (5) справедливы в самом общем случае, когда неоднородный диэлектрик произвольной формы находится в неоднородном электрическом поле. В этом случае под P_n и E_n понимают нормальные составляющие векторов в непосредственной близости от рассматриваемой точки поверхности внутри диэлектрика.

Рассмотрим теперь внутри неоднородного диэлектрика (см. рисунок, в направлении оси x концентрация молекул уменьшается) замкнутую поверхность S. При включении поля через эту поверхность пересечет и выйдет наружу связанный заряд . В результате, если диэлектрик окажется неоднородными, в объёме, ограниченном поверхностью S возникнет избыточный связанный заряд (см. рисунок, внутрь объема войдет заряда больше, чем выйдет)

, (6)

где — объёмная плотность связанного заряда.

Поток вектора поляризации через замкнутую поверхность будет равен:

. (7)

Применяя математическую теорему Остроградского Гаусса для потока вектора поляризации и сравнивая с уравнением (6) получим: . Применим, оператор «набла» и запишем: . С учетом, того что, найдем . После действий с оператором «набла» получим: .