Лекции.Орг

Поиск:


Устал с поисками информации? Мы тебе поможем!

Связь напряженности и градиента потенциала




При перемещении в поле от исследуемой точки значение потенциала изменяется.

Вектор градиента потенциала электрического поля направлен в сторону увеличения потенциала перпендикулярно к эквипотенциальной поверхности. Отношение бесконечно малого изменения потенциала к бесконечно малому перемещению в этом направлении принимает максимальное значение, а по модулю вектор градиента равен этому отношению.

Математически это можно записать в виде

,

где — единичный вектор, направленный в сторону увеличения потенциала перпендикулярно к эквипотенциальной поверхности. Единица измерения градиента — В/м.

На рис. показаны две эквипотенциальные поверхности, соответствующие потенциалам и . Из рисунка видно что, , т.к. .

Работа сил поля по переносу заряда из точки 1 в точку 2 вдоль нормали равна , учитывая что , получим . Сократив на величину заряда и разделив обе части равенства на величину перемещения , получим связь между напряженностью и градиентом потенциала

.

Из этого соотношения видно, что вектор направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону убывания потенциала, т. е. вектора напряженности поля и градиента потенциала равны по модулю, но противоположны по направлению: .

Градиент и напряженность измеряются в одних и тех же единицах — В/м.

Вектор градиента в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: , где частные производные потенциала j по x, y, и z являются проекциями вектора градиента соответственно на оси x, y, z. Используя, векторно-дифференциальный оператор «набла» — , запишем градиент как произведение этого оператора на потенциал j, , тогда вектор напряженности электрического поля записывают в виде .

 






Дата добавления: 2015-09-20; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 894 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Поиск на сайте:

Рекомендуемый контект:





© 2015-2021 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.