Немецкий физик Г. Ом (1787 – 1854) экспериментально установил, что сила тока на участке, не содержащем ЭДС прямо пропорциональна напряжению:
, (11)
где коэффициент пропорциональности G = 1 / R и называется электрической проводимостью проводника. Для линейных проводников с постоянным поперечным сечением
, (12)
где γ = 1 / ρ – удельная электропроводность материала, ρ – удельное сопротивление,S – площадь поперечного сечения проводника, 
– его длина. Тогда для изотропного проводника выражение (11) с учётом (12) примет вид:
. (13)
Теперь для плотности тока (2) с учётом, что 
– напряжённость поля в проводнике, получим:
. (14)
Выражение (14) в векторной форме это закон Ома в дифференциальной форме:
. (15)
Получим в дифференциальной форме закон Джоуля-Ленца. Количество теплоты, выделяющееся в элементе проводника, объёмом 
за время dt:
. (16)
Теперь, количество теплоты, которое выделяется в единице объема проводника за единицу времени, будет:
. (17)
Эта величина называется удельной тепловой мощностью тока.
