Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


»гры, имеющие и не имеющие седловые точки




≈сли в игре с матрицей ј α =β, то говор€т, что эта игра имеет седловую точку в чистых стратеги€х и чистую цену игры

 = α = β.

—едлова€ точка Ц это пара чистых стратегий (iо,jо) соответственно игроков 1 и 2, при которых достигаетс€ равенство α =β. ¬ это пон€тие вложен следующий смысл: если один из игроков придерживаетс€ стратегии, соответствующей седловой точке, то другой игрок не сможет поступить лучше, чем придерживатьс€ стратегии, соответствующей седловой точке. ћатематически это можно записать и иначе:

где i, j Ц любые чистые стратегии соответственно игроков 1 и 2; (iо,jо) Ц стратегии, образующие седловую точку.

“аким образом, исход€ из (3), седловой элемент €вл€етс€ минимальным в iо-й строке и максимальным в jо-м столбце в матрице ј. ќтыскание седловой точки матрицы ј происходит следующим образом: в матрице ј последовательно в каждой строке наход€т минимальный элемент и провер€ют, €вл€етс€ ли этот элемент максимальным в своЄм столбце. ≈сли да, то он и есть седловой элемент, а пара стратегий, ему соответствующа€, образует седловую точку. ѕара чистых стратегий (iо,jо) игроков 1 и 2, образующа€ седловую точку и седловой элемент , называетс€ решением игры. ѕри этом iо и jо называютс€ оптимальными чистыми стратеги€ми соответственно игроков 1 и 2.

≈сли седловой точки нет, то используетс€ смешанна€ стратеги€: ј и ¬ могут использовать все стратегии с некоторыми веро€тност€ми.

ѕример 1

—едловой точкой €вл€етс€ пара (iо = 3; jо = 1), при которой  = = = 2.

«аметим, что хот€ выигрыш в ситуации (3;3) также равен 2 = = , она не €вл€етс€ седловой точкой, т.к. этот выигрыш не €вл€етс€ максимальным среди выигрышей третьего столбца.

ѕример 2

 

»з анализа матрицы выигрышей видно, что , т.е. данна€ матрица не имеет седловой точки. ≈сли игрок 1 выбирает свою чистую максиминную стратегию i = 2, то игрок 2, выбрав свою минимаксную j = 2, проиграет только 20. ¬ этом случае игроку 1 выгодно выбрать стратегию i = 1, т.е. отклонитьс€ от своей чистой максиминной стратегии и выиграть 30. “огда игроку 2 будет выгодно выбрать стратегию j = 1, т.е. отклонитьс€ от своей чистой минимаксной стратегии и проиграть 10. ¬ свою очередь игрок 1 должен выбрать свою 2-ю стратегию, чтобы выиграть 40, а игрок 2 ответит выбором 2-й стратегии и т.д.

 

9.—формулируйте свойства эластичности дл€ Ћѕ‘.выпишетие выражение е12х

Ёластичность - это отношение относительного прироста функции (зависимой переменной) к относительному приросту аргумента (независимой переменной).

Ёластичностью переменной у по переменной х называетс€ предел:

х[f] = lim (y:y): (x:x)

x->0

1. Ёластичность в х0 суммы у = у1+Е+уn положительных функций yi = fi(x)

i = 1Еn удовлетвор€ет соотношению Emin ≤ Ey ≤ Emax

Emin и Emax Ц это мин/макс эластичности в х0 функции у0

2. Ёластичность произведени€ функций u = u(x) и v = v(x) в точке равна сумме эластичности функций u и v в этой же точке: Eu*v = Eu + Ev

3. Ёластичность частного функций u = u(x) и v = v(x) в точке равна разности эластичности функций u и v в этой же точке: Eu:v = Eu - Ev

4. ƒл€ функций y = f(x) и x = g(t) эластичность y по f в точке t0: Eyt(t0) = Eyx(g(t0))Ext(t0)

5. ƒл€ функции y = f(x) эластичность обратной функции в точке y0 удовлетвор€ет отношению: Exy(y0) = E-1yx(g(y0))





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 856 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћучша€ месть Ц огромный успех. © ‘рэнк —инатра
==> читать все изречени€...

1963 - | 1856 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.