Обработка результатов многократных измерений одной и той же величины

Иногда необходимо определить некоторую величину X из результатов ее многократных измерений х₁, х₂... х_n. В этом случае обычно величину X принимают случайной с нормальным (гауссовским) законом распределения и, в соответствии с законами теории вероятностей, обработку результатов производят следующим образом:

1. Вычисляют .

2. Вычисляют

3. Если n ³ 30, то полагают, что - s £ х £ + s с вероятностью 68 %, -2s £ х £ +2s с вероятностью 95 %, -3s £ х £ +3s с вероятностью 99,7 %. Если n < 30, то соответствующие вероятности будут несколько меньше, или для получения этих же вероятностей нужно взять несколько большие интервалы. Например, при n = 3 вместо s нужно брать» 2s, при n = 10 ‑ соответственно,» 1,1 s. Поэтому 10 ¸ 15 измерений обычно бывает достаточно.

4. Если для какого-либо i х_i > +3s или x_i < -3s, то результат х_i объявляется грубой ошибкой (промахом), он отбрасывается, и операции пунктов 1 ¸ 4 производят заново, уже без значения х_i. При этом, естественно, n становится меньше на единицу.

5. Учитывают влияние на результат кроме найденной случайной составляющей погрешности, еще и систематической составляющей. За систематическую D_сист принимают погрешность, определяемую по классу точности для каждого измерения (или максимальную из них). Получают “полную” погрешность (абсолютную) по формуле Dх = . Полученную величину Dх и результат округляют и записывают в соответствии с правилами п. 1.