 |
Соединим последовательно незаряженный конденсатор С, резистор R и источник ЭДС Е с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением (рис.1). Ключ К находится в положение 1. При этом конденсатор начинает заряжаться через сопротивление R.
Рис. 1.
Согласно второму правилу Кирхгофа для этой цепи можно записать:
| Е = UС + UR | (1) |
Из определения емкости конденсатора
| (2) |
По закону Ома
| UR = IR | (3) |
Подставляя (2) и (3) в (1), получаем:
| (4) |
Продифференцируем это выражение по времени:
| (5) |
Учитывая, что, по определению, сила тока I есть отношение dq к dt и разделяя переменные, получаем дифференциальное уравнение
| (6) |
Его решением будет выражение:
| (7) |
где I0 – постоянная, определяемая из начальных условий: в начальный момент (t = 0) UC = 0, поэтому, из (1):
E = I0 R и 
| (8) |
Найдем вид зависимости UC от времени. Из (1):
| (9) |
Итак, ток в процессе заряда конденсатора экспоненциально уменьшается, а напряжение на конденсаторе экспоненциально возрастает.
