Рівнодійні гідродинамічних сил, що діють на шип вала в підшипнику

Схему силового навантаження підшипника по його колу наведено на рисунку 8.10.

Якщо врахувати, що на елемент вала розміром в одиницю довжини підшипника і на дузі діє сила , то проекція цієї сили на лінію центрів (розглядається дифузорна частина підшипника), а на вісь перпендикулярну лінії центрів .

Радіальна () і дотична () складові рівнодійної гідродинамічних сил, що діють на вал, визначаються шляхом інтегрування наведених вище функцій.

Рис. 8.10 Схема силового навантаження шипа вала

При фіксованому положенні лінії центрів визначаємо лише радіальну рівнодійну гідродинамічних сил, оскільки дотична – зрівноважена реакціями в’язей, що стримують переміщення лінії центрів вала в підшипнику.

Радіальна рівнодійна гідродинамічних сил, віднесена до одиниці довжини підшипника, визначається шляхом інтегрування по проекції на нормаль тиску мастила (кут відраховуємо від максимального зазору в підшипнику):

. (8.29)

Представимо розв’язок останньої формули у вигляді трьох функцій:

. (8.30)

Інтегруємо окремі складові функції розподілу тиску при наступних значеннях розрахункових параметрів: м/с, Н∙с/м², , м, м, Н/м².

Перевіримо отриманий результат чисельним інтегруванням на персональному комп’ютері (ПК) у системі Mathcad.

Ідентичність результатів, отриманих з символьних інтегральних формул і в результаті чисельного інтегрування на ПК, вказує на те, що інтеграл у символах знайдено вірно.

Визначимо інтеграл , інтегруючи другу складову:

 

 

Здійснимо перевірку функції на ПК в системі Mathcad.

Тобто і інтеграл у символах також знайдено вірно.

 

Знаходимо інтегральну функцію рівнодійної гідростатичних сил, що діють на шип вала, за наведеним алгоритмом і перевіряємо її коректність на ПК:

 

При інтегруванні на ПК отримуємо:

 

Як видно, значення рівнодійної гідростатичного тиску, визначені завдяки символьним формулам і при інтегруванні на ПК практично не відрізняються.

Радіальна рівнодійна гідроcтатодинамічних сил, що діють на шип вала, визначена за формулою (8.30) шляхом підстановки у інтегральні формули меж інтегрування має значення:

Fr = Fr(π) – Fr(0) = 4,013·10⁶ Н/м.