Гідродинаміка радіального підшипника ковзання при фіксованому положенні лінії центрів підшипника і вала

Згідно з класичною гідродинамічною теорією мащення вал може займати різні положення в підшипнику. Проте у практиці реальних спряжень він має переважно фіксоване положення, наприклад, у ланцюгових, пасових передачах, колінчастих і розподільних валах двигунів внутрішнього згоряння тощо.

При значних зовнішніх навантаженнях на вал він також не має можливості займати різні положення в підшипнику. Те ж саме спостерігаємо у підшипниках з полімерних матеріалів у зв’язку з значними деформаціями подушки підшипника. Практично вал притискується до підшипника в одному місці і не може, у процесі роботи, зміщуватись, як це має місце у динамомашинах, турбогенераторах або інших подібних до них за умовами роботи машинах.

При розрахунках вантажності підшипників ковзання розподіл тиску в мастильному шарі підшипника, як правило, відшукують шляхом розв’язання відомих рівнянь Рейнольдса або Нав’є-Стокса у формі . У наведеній функції – розв’язок рівнянь для підшипника нескінченної довжини, – корегуюча функція, яка враховує скінченність довжини підшипника, – кутова координата, яка відраховується від лінії центрів і максимального зазору між підшипником і валом (розв’язок рівняння Рейнольдса Зоммерфельдом) або мінімального зазору в підшипнику (розв’язок рівнянь Нав’є-Стокса Лойцянським), Z – координата в осьовому напрямку (відраховується від середини підшипника).

Функція розподілу тиску по колу підшипника нескінченної довжини при відрахуванні від максимального зазору має наступний вигляд:

+

+ (8.27)

Якщо відлік кута здійснювати від мінімального зазору в підшипнику , то функція розподілу тиску буде мати наступний вигляд:

+ (8.28)

Алгоритми визначення розподілу тиску мастила в підшипнику нескінченної довжини у системі MathCad і графіки розподілу тиску наведено на рисунку 8.5 (праворуч – функція Зоммерфельда).

Розрахункові параметри наступні: м/с, Н∙с/м², , м, м. При цьому Н/м² (вихідні дані, чисельні значення на графіках тут і далі наведено в системі СІ).

При фіксованому положенні лінії центрів вала в підшипнику:

При використанні функції розподілу тиску, отриманої Зоммерфельдом:

 

 

 

 

Рисунок 8.5 – Розподіл тиску по колу в підшипнику нескінченної довжини

У зоні джерела мастила (кишеня або отвір у подушці підшипника) при фіксованій величині зазору між підшипником і валом гідростатичний тиск має бути сталою величиною, що забезпечується для певного стану і режиму роботи двигуна сталою роботою мастильного насосу.

Для чисельних розрахунків приймемо наступне. В зоні джерела вздовж осі підшипника прорізано канавку шириною м, що відповідає центральному куту приблизно , тиск мастила в якій має стале значення Па (тиск мастила джерела) і зменшується за лінійним законом до нуля при , радіус шипа вала м (параметри близькі до відповідних параметрів для радіальних підшипників ковзання автотракторних двигунів).

Скористаємось функцією Хевісайда Φ(θ), за допомогою якої будемо корегувати розподіл гідростатичного і гідродинамічного тиску мастила по колу підшипника. У зоні джерела функція повинна фіксувати сталим гідростатичний тиск мастила, виключаючи одночасно там же гідродинамічний тиск. Указане можливо, якщо при і ; при .

Функція Хевісайда у цьому випадку має вигляд

Характер розподілу гідростатичного тиску по колу підшипника, корегований функцією Хевісайда, алгоритм визначення і графік розподілу тиску мастила по колу підшипника наведено на рисунку 8.6.

 

Рисунок 8.6 – Розподіл гідростатичного тиску по колу підшипника

 

Тиск мастила, отриманий в результаті додавання функцій гідродинамічного тиску, який виникає при обертанні вала в підшипнику на в’язкому мастилі і за наявності клинового зазору між цапфою вала і підшипником, і гідростатичного тиску в підшипнику, що створюється тиском мастила джерела, будемо називати гідростатодинамічним.

Функцію розподілу гідростатодинамічного тиску мастила по колу підшипника з урахуванням тиску мастила джерела отримаємо при додаванні функції, скорегованої функцією Хевісайда, (далі – ) і функції гідростатичного тиску .

На рисунку 8.7 наведено алгоритм визначення гідростатодинамічного тиску і графік його розподілу його по колу для підшипника нескінченної довжини.

Рисунок 8.7 – Розподіл гідростатодинамічного тиску мастила в підшипнику нескінченної довжини

 

Змінюючи тиск мастила джерела і його конфігурацію, можна суттєво впливати на розподіл тиску мастила в підшипнику.

Наприклад, при тиску мастила джерела Па, відносному ексцентриситеті і, прийнятих, як для попереднього рисунку, розрахункових параметрах, отримуємо лише додатні значення тиску мастила по колу підшипника, тобто – повне охоплення цапфи вала мастилом.

Графік розподілу тиску мастила по колу в підшипнику в останньому випадку наведено на рисунку 8.8.

Рисунок 8.8 – Розподіл тиску мастила по колу підшипника з джерелом мастила

Можна отримати повне охоплення мастилом цапфи вала і при порівняно невисоких значеннях тиску мастила джерела.

Так, якщо в останньому випадку ширину щілини джерела збільшити у декілька разів (створити у підшипнику кишеню шириною ), то при p_n = 7·10⁵ Па отримаємо підшипник, наближений до гідростатичного, але з впливом на розподіл тиску і гідродинамічної компоненти (рисунок 8.9).

Рисунок 8.9 – Розподіл тиску мастила по колу підшипника з джерелом мастила за наявності кишені ()