Лекции.Орг

Поиск:


Устал с поисками информации? Мы тебе поможем!

Неподвижные точки одномерного отображения




Изучим динамику популяции, т.е. вид последовательности при при различных значениях параметра l.

При небольших значение стремится к нулю независимо от выбора x1, т. е. популяция, численность которой мы рассматриваем, выжить не может, сколько бы бактерий не было вначале. Поведение последовательности удобно представить графически. Построим кривую при одном из рассматриваемых значений l и прямую у = х (см. рисунок). Отложим x1 по оси абсцисс, проведём вертикаль до пересечения с кривой у = f (x) (точка А), затем горизонталь до пересечения с прямой у = х (точка В) и снова вертикаль до пересечения с кривой y = f (x) (точка С с координатой x2). Легко проверить, что x2 = f (x1). Взяв точку x2 за начальную и повторив те же операции, получим x3, x4 и т. д. Из рисунка видно, что при

Из формулы (14.2) следует, что функция f (x) переводит отрезок [0, 1] в отрезок [0, 1/4]. Если то все значения лежат на отрезке [0, 1] при условии, что Именно поэтому говорят, что формула (14.2) задаёт отображение отрезка на себя.

При значениях l, немного больших 1, последовательность стремится к некоторому постоянному значению зависящему от l. Следовательно, численность популяции с течением времени стабилизиру­ется (см. рисунок). Для модели (14.2) это означает, что, начиная с некоторого момента, будет выполняться равенство:

позволяющее определить значение из уравнения:

(14.3)

При l < 1 квадратное уравнение (14.3) имеет один неотрицательный корень При l > 1 квадратное уравнение (14.3) имеет два неотрицательных корня:

(14.4)

При l = 1 происходит бифуркация: в системе появляется устойчивая неподвижная точка , а точка теряет устойчивость.






Дата добавления: 2015-09-20; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 596 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Поиск на сайте:

Рекомендуемый контект:





© 2015-2021 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.