Изучим динамику популяции, т.е. вид последовательности 
при 
при различных значениях параметра l.
При небольших 
значение 
стремится к нулю независимо от выбора x 1, т. е. популяция, численность которой мы рассматриваем, выжить не может, сколько бы бактерий не было вначале. Поведение последовательности удобно представить графически. Построим кривую 
при одном из рассматриваемых значений l и прямую у = х (см. рисунок). Отложим x 1 по оси абсцисс, проведём вертикаль до пересечения с кривой у = f (x) (точка А), затем горизонталь до пересечения с прямой у = х (точка В) и снова вертикаль до пересечения с кривой y = f (x) (точка С с координатой x 2). Легко проверить, что x 2 = f (x 1). Взяв точку x 2 за начальную и повторив те же операции, получим x 3, x 4 и т. д. Из рисунка видно, что 
при 
Из формулы (14.2) следует, что функция f (x) переводит отрезок [0, 1] в отрезок [0, 1/4]. Если 
то все значения лежат на отрезке [0, 1] при условии, что 
Именно поэтому говорят, что формула (14.2) задаёт отображение отрезка на себя.
При значениях l, немного больших 1, последовательность стремится к некоторому постоянному значению 
зависящему от l. Следовательно, численность популяции с течением времени стабилизируется (см. рисунок). Для модели (14.2) это означает, что, начиная с некоторого момента, будет выполняться равенство:
позволяющее определить значение 
из уравнения:
(14.3)
При l < 1 квадратное уравнение (14.3) имеет один неотрицательный корень 
При l > 1 квадратное уравнение (14.3) имеет два неотрицательных корня:
(14.4)
При l = 1 происходит бифуркация: в системе появляется устойчивая неподвижная точка 
, а точка 
теряет устойчивость.
