Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕервообразна€ и неопределенный интеграл




Ќиже в качестве беретс€ любой из промежутков: (концы и могут быть бесконечными).

ќпределение 1. √овор€т, что функци€ €вл€етс€ первообразной дл€ функции на множестве если –азыскание всех первообразных функции называетс€ интегрированием

Ќапример, функци€ €вл€етс€ первообразной дл€ на всей оси так как

“еорема 1 (об общем виде всех первообразных данной функции). ѕусть фиксированна€ первообразна€ функции (на множестве ). “огда множество всех первообразных функции (на множестве ) описываетс€ формулой

где произвольна€ посто€нна€.

ƒоказательство вытекает из того, что если и две первообразные функции , то а, значит, разность €вл€етс€ посто€нной величиной на множестве , т.е.

ќпределение 2. —овокупность всех первообразных функции (на множестве ) называетс€ неопределенным интегралом на этой функции. ќбозначение: ѕри этом сама функци€ называетс€ подынтегральной функцией и если интеграл от нее существует, то говор€т, что интегрируема на .

»з теоремы 1 вытекает, что где фиксированна€ первообразна€ функции (на множестве ), а произвольна€ посто€нна€. ќтметим, что равенство равносильно равенству . “аким образом, дл€ доказательства того, что некотора€ функци€ €вл€етс€ неопределенным интегралом от функции надо продифференцировать ее по если при этом будет получена подынтегральна€ функци€ , то равенство будет истинным. »спользу€ этот факт, легко докажем следующие формулы.

 

“аблица неопределенных интегралов (ниже везде произвольна€ посто€нна€)

 

ƒокажем, например, формулу 10. ƒифференцируем правую часть равенства 10 по :

 

ѕолучена подынтегральна€ функци€ левой части 10. «начит, равенство 10 верно. “очно так же доказываютс€ остальные формулы этой таблицы.

—войства неопределенного интеграла (везде ниже предполагаетс€, что интегралы от соответствующих функций существуют):

—войство называют свойством линейности интеграла. ѕервые два свойства показывают, что операции дифференцировани€ и интегрировани€ взаимно обратны.

Ќемного позже будет установлено, что вс€ка€ непрерывна€ на промежутке функци€ интегрируема на этом промежутке.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 419 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

80% успеха - это по€витьс€ в нужном месте в нужное врем€. © ¬уди јллен
==> читать все изречени€...

2066 - | 1944 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.