Кривые в пространстве могут быть определены:
- параметрически;
- непараметрически (аналитически):
· явное задание;
· неявное задание
Уравнение пространственной кривой можно получить как результат пересечения поверхностей:
| Формирование пространственной кривой |
| V(t) |
Уравнение пространственной кривой в явном виде:
Параметрическая форма задания:
, где t - параметр.
Плоскость: Представление плоских кривых
Для вычерчивания кривых в компьютерной графике используется ряд методик.
| x |
| y |
| x1 |
| x2 |
| x3 |
| y3 |
| y2 |
| y1 |
| xn |
1) Матричная модель - представляет собой совокупность координат точек, при условии, что эти точки близко находятся друг от друга.
При этом возникает проблема получения гладкой кривой по дискретным точкам.
2) Аналитическая форма - Явная форма (явное задание) кривой на плоскости: y=f(x).
В этой форме каждому элементу соответствует только одно значение функции; следовательно, такая форма не может быть использована для задания многозначных функций и замкнутых кривых.
Поэтому в этих случаях применяют неявную форму задания: f(x,y)=0;
Преимущества аналитической формы:
1) Аналитическое описание является более точным. Кроме этого, можно вычислить ряд характеристик кривой, таких как tgα (тангенс угла наклона в точке) или угол кривизны (соответственно, как первую и вторую первообразные);
2) Требуется меньше памяти для хранения (по сравнению с матричной формой);
3) Нет необходимости в интерполяции для нахождения требуемой области промежуточных точек;
4)
| x |
| y |
|
| эти кривые отличаются только коэффициентами |
Недостатки аналитической формы:
1) Является координатно-зависимой. Это значит, отрисовка зависит от вида кривой. При вычислении точек (с заданным шагом по одной из координат) можем получить неравномерное распределение точек на кривой. Пример: 
2) Очень трудно задавать бесконечность. Либо бесконечность выбирают равной машинной бесконечности (максимальное число в данной разрядной сетке), либо переходят к косоугольной системе координат. Пример: 
