Сферический маятник

Были проанализированы сложные динамические процессы в сферическом маятнике с двумя степенями свободы. В численных экспериментах им найдены хаотические решения этой задачи, возникающие, когда точка подвеса совершает вынужденные периодические движения. Уравнения движения можно получить из лагранжиана, имеющего вид

,

где – длина маятника, а координаты подчиняются связи

.

Координата точки подвеса есть , а тяготение действует вдоль оси .

Используя методы теории возмущений, и т полученные уравнения движения преобразуется с помощью соотношений

где и . В результате получается следующая система четырех уравнений первого порядка для , в которую добавлено слабое затухание (описываемое коэффициентом ):

где и зависят от переменных . Точки равновесия системы уравнений соответствуют периодическим плоским либо пространственным движениям. Численное решение этой системы уравнений обнаруживает переход от замкнутых орбит и дискретных спектров к сложным орбитам и широким спектрам, характерным для хаотического движения.