В дальнейшем рассмотрим методы расчета надежности систем с параллельным соединением элементов. Для упрощения выкладок проведем анализ работоспособности простейшей системы из двух элементов. Согласно данному выше определению, отказ такой системы происходит, когда отказывают оба элемента (и первый и второй). Таким образом, вероятность отказа Q определяется вероятностью совместного выполнения неравенств
ρ1 < 0 и ρ2 < 0
то есть Q = P{ρ1 < 0; ρ2 < 0 } (1.35) Применяя к (1.35) теорему умножения вероятности, получим
Q = P{ρ2 < 0}P{ρ1 < 0 / ρ2 < 0}
Очевидно, для независимых элементов соотношение примет вид
Q = P{ρ1 < 0}P{ρ2 < 0} = (1 – h1)(1 – h2)
где h1 = P{ρ1 > 0}
h2 = P{ρ2 > 0}
Отсюда надежность системы будет равна
H = 1 – Q = 1 - (1 – h1)(1 – h2) (1.36)
Если элементы зависимы, для оценки надежности необходимо вычислять условные вероятности P{ρ1 < 0 / ρ2 < 0}. Рассмотрим определение этой вероятности для случая линейно зависимых элементов.
Как видно из графика при ρ2 < 0 значения всегда отрицательны. Следовательно, условная вероятность P{ρ1 < 0 / ρ2 < 0} будет равна единице как вероятность достоверного события. Отсюда
Q = P{ρ2 < 0} = 1 – h2
Как было показано выше, второй элемент имеет максимальную надежность. Поэтому соотношение можно записать так
Q = 1- max { h1, h2}
Отсюда
Н = 1 – Q = max { h1, h2}
Полученные выше результаты позволяют записать следующую интервальную оценку
 |
(1.37)
Равенство справа выполняется в случае независимости элементов (r = 0). Нижняя оценка является точной для системы с линейно зависимыми элементами (r = 1). При промежуточных значениях коэффициента корреляции надежность лежит внутри диапазона (1.37). Равенство справа используется для оценки надежности систем с «горячим» резервированием.
«Горячее» резервирование – резервирование с постоянным включением резервных элементов (см. рис. 1.7).
Такое резервирование возможно, когда подключение резервного элемента не существенно изменяет рабочий режим устройства. Достоинством такого резервирования является постоянная готовность резервного элемента. Безотказность схемы в этом случае определяется по формуле
H = 1 – (1 – h)n (1.38)
где h – надежность одного устройства, n – число резервных элементов с учетом основного.
