Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕредставление чисел в Ё¬ћ




 

¬ цифровых Ё¬ћ числова€ информаци€ представл€етс€ в двух формах:

- с фиксированной точкой (естественна€ форма);

- с плавающей точкой (экспоненциальна€ форма).

ѕри представлении чисел с фиксированной точкой подразумеваетс€, что положение точки, раздел€ющей число на целую и дробную части, неизменно дл€ всех чисел. Ёта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представлени€ чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислени€х. ¬ современных Ё¬ћ естественна€ форма используетс€, например, дл€ представлени€ целых чисел (дробна€ часть числа всегда отсутствует), денежных сумм (дробна€ часть всегда составл€ет четыре знака).

ѕредставление с плавающей точкой любого числа N в общем виде описываетс€ следующей формулой:

N = ± M × p ± k,(3.3)

где ± M Ц мантисса (дробна€ часть) числа; p Ц основание системы счислени€; ± k Ц пор€док (целое число), при этом положительный знак мантиссы и пор€дка может опускатьс€, а при указании пор€дка в дес€тичной системе прин€то использовать символ . Ќапример, дес€тичное число с фиксированной точкой 123,45 может быть представлено в форме с плавающей точкой как 0,12345 × 103, или, как это прин€то, 1,2345 +02. “ака€ форма представлени€ имеет огромный диапазон отображени€ чисел и €вл€етс€ основной в современных Ё¬ћ.

ƒл€ представлени€ положительных и отрицательных чисел в машинах используютс€ специальные коды: пр€мой, обратный и дополнительный. ѕричЄм два последних позвол€ют заменить неудобную дл€ Ё¬ћ операцию вычитани€ на операцию сложени€ с отрицательным числом; дополнительный код обеспечивает более быстрое выполнение операций при помощи сумматора, поэтому в Ё¬ћ примен€етс€ чаще именно он. –ассмотрим правила кодировани€ на примере целых чисел.

ƒл€ перевода числа в пр€мой код знак числа опускаетс€, а в старший (знаковый) разр€д ставитс€ 0, если число положительное, и 1 Ц если число отрицательное. ћладшие разр€ды кода €вл€ютс€ двоичным представлением модул€ числа. ќставшиес€ разр€ды кода заполн€ютс€ нул€ми. ќтметим, что перевод положительных чисел в пр€мой, обратный и дополнительный код не измен€ет изображени€ этих чисел (табл. 3).

ƒл€ перевода отрицательного числа в обратный код необходимо все разр€ды пр€мого кода, кроме знакового, инвертировать (заменить нули единицами, а единицы Ц нул€ми).

ƒл€ перевода отрицательного числа в дополнительный код необходимо к младшему разр€ду его обратного кода прибавить единицу.

ѕеревод отрицательного числа из дополнительного кода в пр€мой осуществл€етс€ в обратной последовательности: сначала вычитаетс€ единица, затем инвертируютс€ разр€ды. ќтметим, что положительное число (0 в старшем разр€де) обратному переводу не подвергаетс€, и имеет одинаковую запись как в пр€мом коде, так и в дополнительном.

 

“аблица 3

ѕримеры представлени€ целых чисел

в шестнадцатиразр€дных двоичных кодах

„исло ѕр€мой код ќбратный код ƒополнительный код
  0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
  0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0001
-1 1000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1110 1111 1111 1111 1111
  0000 0000 0001 0100 0000 0000 0001 0100 0000 0000 0001 0100
-20 1000 0000 0001 0100 1111 1111 1110 1011 1111 1111 1110 1100

 

ѕри написании программ важно определить диапазоны значений и формы представлени€ обрабатываемой информации. Ќапример, в €зыках программировани€ семейства BASIC (Ѕейсик) типы переменных INTEGER и LONG используютс€, соответственно, дл€ хранени€ целых чисел со знаком в шестнадцатиразр€дном (два байта, или полуслово) и тридцатидвухразр€дном (четыре байта, или машинное слово) дополнительном коде.

«нак числа фиксируетс€ в нулевом бите первого байта (крайний левый бит). ÷ифрова€ часть числа хранитс€ в остальных битах пол€ числа, причЄм младший двоичный разр€д числа находитс€ в последнем, правом бите последнего байта. ѕеременные типа SINGLE и DOUBLE используютс€ дл€ хранени€ чисел с плавающей точкой в четырЄх или восьми байтах (двойное слово) соответственно.

«нак хранитс€ в нулевом бите, биты 1Ц7 отвод€тс€ под пор€док числа, остальные биты используютс€ дл€ разр€дов мантиссы.  ак правило, мантисса хранитс€ в нормальном виде, т.е. первым еЄ разр€дом не €вл€етс€ 0.

ƒл€ упрощени€ операций над n -разр€дными пор€дками чисел с плавающей зап€той используетс€ смещЄнный код, или так называемый код с избытком 2 n- 1. “о есть значени€ диапазона [-2 n -1; 2 n- 1-1] смещаютс€ в диапазон [0; 2 n -1], что позвол€ет работать с пор€дками как с целыми без знака.

¬ различных преобразовательных устройствах (дл€ кодировани€ положений валов, дисков и т.п.) широко используетс€ код √ре€ (табл. 4). √лавна€ особенность кода Ц соседние кодовые слова различаютс€ только в одном разр€де. ѕоэтому при последовательном переходе от числа к числу погрешность считывани€ не превосходит единицы младшего разр€да независимо от того, в каком разр€де имела место неопределЄнность. ƒл€ перевода числа из кода √ре€ в обычный двоичный код все нули и первую единицу со стороны старших разр€дов оставл€ют без изменени€.  аждый последующий разр€д либо инвертируетс€, если число предшествующих единиц нечЄтно, либо остаЄтс€ без изменени€.

 

“аблица 4

ѕредставление дес€тичных чисел в четырЄхразр€дном коде √ре€

ƒес€тичное число ƒвоичный код  од √ре€ ƒес€тичное число ƒвоичный код  од √ре€
           
           
           
           
           
           
           
           

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-29; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2307 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © »осиф Ѕродский
==> читать все изречени€...

1538 - | 1493 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.