Обозначения

P ₀(t) — вероятность того, что в момент времени t оба элемента функционируют;

P 1(t) — вероятность того, что в момент времени t элемент 1 вышел из строя, а элемент 2 функционирует;

P 2(t) — вероятность того, что в момент времени t элемент 2 вышел из строя, а элемент 1 функционирует;

P 3(t) — вероятность того, что в момент времени t элементы 1 и 2 вышли из строя;

P 4(t) — вероятность того, что в момент времени t имеются специалисты и запасные элементы для восстановления обоих элементов;

λ _i — постоянная интенсивность отказов элементов 1 и 2 (i = 1, 2);

μ _i — постоянная интенсивность восстановлений элементов 1 и 2 (i = 1, 2);

μ₃ — постоянная интенсивность восстановлений элементов 1 и 2;

α — постоянный коэффициент, характеризующий наличие специалистов

и запасных элементов;

β — постоянная интенсивность множественных отказов;

t — время.

Рассмотрим три возможных случая восстановления элементов при их одновременном отказе:

Случай 1. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты имеются для восстановления обоих элементов, т. е. элементы могут быть восстановлены одновременно.

Случай 2. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты имеются только для восстановления одного элемента, т. е. может быть восстановлен только один элемент.

Случай 3. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты отсутствуют, и, кроме того, может существовать очередь на ремонтное обслуживание.

Математическая модель системы, изображенной на рис. 4.5.22, представляет собой следующую систему дифференциальных уравнений первого порядка:

При t = 0 имеем P ₀(0) = 1, а другие вероятности равны нулю. Приравнивая в полученных уравнениях производные по времени нулю, для установившегося режима получаем:

Решая эту совместную систему уравнений, получаем:

Стационарный коэффициент готовности может быть вычислен по формуле: