Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ќадежность резервированной системы




ќдним из путей повышени€ надежности системы €вл€етс€ введение в нее резервных (дублирующих) элементов. –езервные элементы включаютс€ в систему как бы Ђпараллельної тем, надежность которых недостаточна.

4.5.4.1. ѕараллельное соединение резервного оборудовани€ системы –ассмотрим самый простой пример резервированной системы Ч параллельное соединение резервного оборудовани€ системы. ¬ этой схеме все n одинаковых образцов оборудовани€ работают одновременно, и каждый образец оборудовани€ имеет одинаковую интенсивность отказов. “ака€ картина наблюдаетс€, например, если все образцы оборудовани€ держатс€ под рабочим напр€жением (так называемый Ђгор€чий резервї), а дл€ исправной работы системы должен быть исправен хот€ бы один из n образцов оборудовани€.

¬ этом варианте резервировани€ применимо правило определени€ надежности параллельно соединенных независимых элементов. ¬ нашем случае, когда надежности всех элементов одинаковы, надежность блока определ€етс€ по формуле (4.5.10)

≈сли система состоит из n образцов резервного оборудовани€ с различными интенсивност€ми отказов, то:

¬ыражение (4.5.22) представл€етс€ как биноминальное распределение. ѕоэтому €сно, что когда дл€ работы системы требуетс€ по меньшей мере k исправных из n образцов оборудовани€, то:

ѕри посто€нной интенсивности отказов l элементов это выражение принимает вид:

где: p = exp(−λ t).

4.5.4.2. ¬ключение резервного оборудовани€ системы замещением ¬ данной схеме включени€ n одинаковых образцов оборудовани€ только один находитс€ все врем€ в работе (рис. 4.5.11).

 огда работающий образец выходит из стро€, его непременно отключают, и в работу вступает один из (n Ц 1) резервных (запасных) элементов. Ётот процесс продолжаетс€ до тех пор, пока все (n Ц 1) резервных образцов не будут исчерпаны.

ѕримем дл€ этой системы следующие допущени€:

1. ќтказ системы происходит, если откажут все n элементов.

2. ¬еро€тность отказа каждого образца оборудовани€ не зависит от состо€ни€ остальных (n Ц 1) образцов (отказы статистически независимы).

3. ќтказывать может только оборудование, наход€щеес€ в работе, и условна€ веро€тность отказа в интервале (t, t + dt) равна λ dt; запасное оборудование не может выходить из стро€ до того, как оно будет включено в работу.

4. ѕереключающие устройства считаютс€ абсолютно надежными.

5. ¬се элементы идентичны. –езервные элементы имеют характеристики как новые.

 

 

—истема способна выполн€ть требуемые от нее функции, если исправен по крайней мере один из n образцов оборудовани€. “аким образом, в этом случае надежность равна просто сумме веро€тностей состо€ний системы, исключа€ состо€ние отказа, т. е.:

¬ качестве примера рассмотрим систему, состо€щую из двух резервных образцов оборудовани€, включаемых замещением. ƒл€ того чтобы эта система работала, в момент времени t, нужно, чтобы к моменту t были исправны либо оба образца, либо один из двух. ѕоэтому:

Ќа рис. 4.5.12 показан график функции (t) и дл€ сравнени€ приведен аналогичный график дл€ нерезервированной системы.

ѕ–»ћ≈– 4.5.11. —истема состоит из двух идентичных устройств, одно из которых функционирует, а другое находитс€ в режиме ненагруженного резерва. »нтенсивности отказов обоих устройств посто€нны.  роме того, предполагаетс€, что в начале работы резервное устройство имеет такие же характеристики, как и новое. “ребуетс€ вычислить веро€тность безотказной работы системы в течение 100 ч при условии, что интенсивности отказов устройств λ = 0,001 чЦ1.

–ешение. — помощью формулы (4.5.25) получаем:

P (t) = exp(−λ t) ⋅ (1 + λ t).

ѕри заданных значени€х t и λ веро€тность безотказной работы системы составл€ет:

¬о многих случа€х нельз€ предполагать, что запасное оборудование не выходит из стро€, пока его не включат в работу. ѕусть λ1 Ч интенсивность отказов работающих образцов, а λ2 Ч резервных или запасных (λ2 > 0). ¬ случае дублированной системы функци€ надежности имеет вид:

ƒанный результат дл€ k = 2 можно распространить на случай k = n. ƒействительно:

4.5.4.3. Ќадежность резервированной системы в случае комбинаций отказов и внешних воздействий

¬ некоторых случа€х отказ системы возникает вследствие определенных комбинаций отказов образцов вход€щих в систему оборудовани€ и (или) из-за внешних воздействий на эту систему. –ассмотрим, например, метеоспутник с двум€ передатчиками информации, один из которых €вл€етс€ резервным или запасным. ќтказ системы (потер€ св€зи со спутником) возникает при выходе из стро€ двух передатчиков или в тех случа€х, когда солнечна€ активность создает непрерывные помехи радиосв€зи. ≈сли интенсивность отказов работающего передатчика равна λ, а φЧ ожидаема€ интенсивность по€влени€ радиопомех, то функци€ надежности системы:

P (t) = exp(−(λ + ϕ) t) + λ t exp(−(λ + ϕ) t). (4.5.28)

ƒанный тип модели также применим в случа€х, когда резерв по схеме замещени€ отсутствует. Ќапример, предположим, что нефтепровод подвергаетс€ гидравлическим ударам, причем воздействие незначительными гидроударами происходит с интенсивностью λ, а значительными Ч с интенсивностью φ. ƒл€ разрыва сварных швов (из-за накоплени€ повреждений) трубопроводу следует получить n малых гидроударов или один значительный.

«десь состо€ние процесса разрушени€ представл€етс€ числом ударов (или повреждений), причем один мощный гидроудар равносилен n малых. Ќадежность или веро€тность того, что трубопровод не будет разрушен действием микроударов к моменту времени t равна:

4.5.4.4. јнализ надежности систем при множественных отказах

–ассмотрим метод анализа надежности нагруженных элементов в случае статистически независимых и зависимых (множественных) отказов. —ледует заметить, что этот метод может быть применен и в случае других моделей и распределений веро€тностей. ѕри разработке этого метода предполагаетс€, что дл€ каждого элемента системы существует некотора€ веро€тность по€влени€ множественных отказов.

 ак известно, множественные отказы действительно существуют, и дл€ их учета в соответствующие формулы вводитс€ параметр α. Ётот параметр может быть определен на основе опыта эксплуатации резервированных систем или оборудовани€ и представл€ет собой долю отказов, вызываемых общей причиной. ƒругими словами, параметр α можно рассматривать как точечную оценку веро€тности того, что отказ некоторого элемента относитс€ к числу множественных отказов. ѕри этом можно считать, что интенсивность отказов элемента имеет две взаимоисключающие составл€ющие, т. е. λ = λ1 + λ2, где λ1 Ч посто€нна€ интенсивность статистически независимых отказов элемента; λ2 Ч интенсивность множественных отказов резервированной системы или элемента. ѕоскольку α = λ2 / λ, то λ2 = α / λ, и следовательно, λ1 = (1 − α)λ.

ѕриведем формулы и зависимости дл€ веро€тности безотказной работы, интенсивности отказов и средней наработки на отказ в случае систем с параллельным и последовательным соединением элементов, а также систем с k исправными элементами из п и систем, элементы которых соединены по мостиковой схеме.

—истема с параллельным соединением элементов (рис. 4.5.13) Ч обычна€ параллельна€ схема, к которой последовательно подсоединен один элемент.

ѕараллельна€ часть (I) схемы отображает независимые отказы в любой системе из n элементов, а последовательно соединенный элемент (II) Ч все множественные отказы системы.

√ипотетический элемент, характеризуемый определенной веро€тностью по€влени€ множественного отказа, последовательно соединен с элементами, которые характеризуютс€ независимыми отказами. ќтказ гипотетического последовательно соединенного элемента (т. е. множественный отказ) приводит к отказу всей системы. ѕредполагаетс€, что все множественные отказы полностью взаимосв€заны. ¬еро€тность безотказной работы такой системы определ€етс€ как = {1 Ц (1 Ц R 1) n } R 2, где n Ч число одинаковых элементов; R 1 Ч веро€тность безотказной работы элементов, обусловленна€ независимыми отказами; R 2 Ч веро€тность безотказной работы системы, обусловленна€ множественными отказами.

ѕри посто€нных интенсивност€х отказов λ1 и λ2 выражение дл€ веро€тности безотказной работы принимает вид:

где: t Ч врем€.

¬ли€ние множественных отказов на надежность системы с параллельным соединением элементов нагл€дно демонстрируетс€ с помощью рис. 4.5.14Ч4.5.16; при увеличении значени€ параметра α веро€тность безотказной работы такой системы уменьшаетс€.

ѕараметр α принимает значени€ от 0 до 1. ѕри α = 0 модифицированна€ параллельна€ схема ведет себ€, как обычна€ параллельна€ схема, а при α = 1 она действует как один элемент, т. е. все отказы системы €вл€ютс€ множественными. ѕоскольку интенсивность отказов и среднее врем€ наработки на отказ любой системы можно определить с помощью (4.3.7) и формул:

 

с учетом выражени€ дл€ Rр (t) получаем, что интенсивность отказов (рис. 4.5.17) и средн€€ наработка на отказ модифицированной системы соответственно равны:

ѕ–»ћ≈– 4.5.12. “ребуетс€ определить веро€тность безотказной работы системы, состо€щей из двух одинаковых параллельно соединенных элементов, если λ = 0,001 чЦ1; α = 0,071; t = 200 ч.

¬еро€тность безотказной работы системы, состо€щей из двух одинаковых параллельно соединенных элементов, дл€ которой характерны множественные отказы, равна 0,95769. ¬еро€тность безотказной работы системы, состо€щей из двух параллельно соединенных элементов и характеризуемой только независимыми отказами, равна 0,96714.

—истема с k исправными элементами из п одинаковых элементов включает в себ€ гипотетический элемент, соответствующий множественным отказам и соединенный последовательно с обычной системой типа k из n, дл€ которой характерны независимые отказы. ќтказ, отображаемый этим гипотетическим элементом, вызывает отказ всей системы. ¬еро€тность безотказной работы модифицированной системы с k исправными элементами из n можно вычислить по формуле:

где: R 1 Ч веро€тность безотказной работы элемента, дл€ которого характерны независимые отказы;

R2 Ч веро€тность безотказной работы системы с k исправными элементами из n, дл€ которой характерны множественные отказы.

ѕри посто€нных интенсивност€х λ1 и λ2 полученное выражение принимает вид:

«ависимость веро€тности безотказной работы от параметра a дл€ систем с двум€ исправными элементами из трех и двум€ и трем€ исправными элементами из четырех показаны на рис. 4.5.18Ч4.5.20. ѕри увеличении параметра α веро€тность безотказной работы системы уменьшаетс€ на небольшую величину (λ t).

»нтенсивность отказов системы с k исправными элементами из n и средн€€ наработка на отказ могут быть определены следующим образом:

где:

и

ѕ–»ћ≈– 4.5.13. “ребуетс€ определить веро€тность безотказной работы системы с двум€ исправными элементами из трех, если λ= 0,0005 чЦ1;

Α = 0,3; t = 200 ч.

— помощью выражени€ дл€ Rkn находим, что веро€тность безотказной работы системы, в которой происходили множественные отказы, составл€ет 0,95772. ќтметим, что дл€ системы с независимыми отказами эта веро€тность равна 0,97455.

—истема с параллельно-последовательным соединением элементов соответствует системе, состо€щей из одинаковых элементов, дл€ которых характерны независимые отказы, и р€да ветвей, содержащих воображаемые элементы, дл€ которых характерны множественные отказы. ¬еро€тность безотказной работы модифицированной системы с параллельно-последовательным (смешанным) соединением элементов можно определить с помощью формулы

где m Ч число одинаковых элементов в ответвлении, n Ч число одинаковых ответвлений.

ѕри посто€нных интенсивност€х отказов λ1 и λ2 это выражение принимает

вид:

»нтенсивность отказов системы с параллельно-последовательным соединением элементов и средн€€ наработка на отказ могут быть определены следующим образом:

—истема, элементы которой соединены по мостиковой схеме, соответствует схеме, состо€щей из одинаковых элементов, дл€ которых характерны независимые отказы, и последовательно подсоединенного к ним воображаемого элемента, дл€ которого характерны множественные отказы. ѕри множественном отказе гипотетического элемента вс€ система выходит из стро€.

¬еро€тность безотказной работы модифицированной системы с элементами, соединенными по мостиковой схеме, можно вычислить по формуле:

(здесь Rb Ч веро€тность безотказной работы мостиковой схемы, дл€ которой характерны множественные отказы). Ёта формула при посто€нных интенсивност€х λ1 и λ2 принимает вид:

(здесь ј = (1 Ц α)λ). «ависимость безотказной работы системы Rb (t) дл€ различных параметров a показана на рис. 4.5.21. ѕри малых значени€х λt веро€тность безотказной работы системы с элементами, соединенными по мостиковой схеме, убывает с увеличением параметра α.

»нтенсивность отказов рассматриваемой системы и средн€€ наработка на отказ могут быть определены следующим образом:

ѕ–»ћ≈– 4.5.14. “ребуетс€ вычислить веро€тность безотказной работы в течение 200 ч дл€ системы с одинаковыми элементами, соединенными по мостиковой схеме, если λ= 0,0005 чЦ1 и α = 0,3.

»спользу€ выражение дл€ Rb (t), находим, что веро€тность безотказной работы системы с соединением элементов по мостиковой схеме составл€ет примерно 0,96; дл€ системы с независимыми отказами (т. е. при α = 0) эта веро€тность равна 0,984.

 

4.5.4.5. ћодель надежности системы с множественными отказами

ƒл€ анализа надежности системы, состо€щей из двух неодинаковых элементов, дл€ которых характерны множественные отказы, рассмотрим такую модель, при построении которой были сделаны следующие допущени€ и прин€ты следующие обозначени€:

ƒопущени€ (1) множественные отказы и отказы других типов статистически независимы; (2) множественные отказы св€заны с выходом из стро€ не менее двух элементов; (3) при отказе одного из нагруженных резервированных элементов отказавший элемент восстанавливаетс€, при отказе обоих элементов восстанавливаетс€ вс€ система; (4) интенсивность множественных отказов и интенсивность восстановлений посто€нны.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1439 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„тобы получилс€ студенческий борщ, его нужно варить также как и домашний, только без м€са и развести водой 1:10 © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2226 - | 2097 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.037 с.