Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“еоретическа€ часть. ѕластинкой называют тело, имеющее форму пр€мой призмы высота которого /г значительно меньше размеров основани€ а и ь




ѕластинкой называют тело, имеющее форму пр€мой призмы высота которого /г значительно меньше размеров основани€ а и №, рис. 1, 2, 3.

а)

–ис.2

б)

–ис.3

ѕлоскость, котора€ делит высоту пластины пополам называет срединной плоскостью. “еори€ изгиба пластин начинает свое развитие с работ —офи ∆ермен и Ћагранжа.

“еори€ тонких пластинок построена с использованием следующих гипотез:

1. —читаем, что при изгибе пластинки ее толщина h не измен€етс€ а слои волокон, параллельные срединной плоскости, не дав€т друг на друга, то есть σz=0, e z=0.

2. —читаем, что вс€кий пр€мой элемент, перпендикул€рный к срединной плоскости до деформации, остаетс€ пр€мым и перпендикул€рным к ней и после деформации, то есть γxz=0, γyz=0.

3. —читаем срединную плоскость пластинки нераст€жимой, то есть при z=0 имеем U=0, V=0.

ѕри расчете пластинок методом конечных элементов (ћ Ё) будем использовать те же допущени€. —ледовательно, точность получаемых приближенных решений может быть проверена при сопоставлении их с известными решени€ми технической теории изгиба пластин, основанной на упом€нутых допущени€х.

ѕластинки различают на жесткие (сравнительно толстые), тонкие и мембраны (очень тонкие). –ассмотрим теорию расчета тонких упругих пластинок, дл€ которых справедливы следующие соотношени€:

1. ”равнение равновеси€:

(1)

где ћx(х,у), ћу(х,у), Ќ(х,у)- изгибающие и крут€щий моменты.

2. √еометрические соотношени€ (соотношени€  оши):

(2)

 

где z - координата по толщине пластинки, W(х,у)- прогиб пластинки, посто€нный по ее толщине, eх, eуху- деформации в произвольной точке пластинки, χx, χy - деформации в срединной плоскости пластинки, χ- деформаци€ кручени€ срединной плоскости пластинки.

3. ‘изические соотношени€ (закон √ука):

(3)

»нтенсивности внутренних силовых факторов (изгибающих и крут€щего моментов ћx(х,у), ћу(х,у), Ќ(х,у)) €вл€ютс€ погонными величинами, отнесенными к единице длины сечени€ пластинки, измер€ютс€ в (Ќћ/ћ) и подсчитываютс€ по формулам:

(4)

ѕри подстановке в (4) выражений (3) формулы дл€ погонных момен≠тов ћх (x, у), My(х,у), Ќ(х,у) принимают вид [1, 2]:

(5)

ѕодстановкой выражений (5) в (1) получаем уравнение равновеси€ элемента пластинки (уравнение —офи ∆ермен):

(6)

”равнение (6) €вл€етс€ неоднородным дифференциальным уравнени≠ем четвертого пор€дка в частных производных. ¬ св€зи с этим дл€ реше≠ни€ конкретной задачи по каждому направлению в пластинке необходимо задать четыре граничных услови€: два на одном и два на другом крае. –ас≠смотрим варианты задани€ граничных условий.

«ащемленный край. ≈сли край пластины x= 0 защемлен, то прогиб в точках этого кра€ равен нулю, и заделанное сечение пластины не повора≠чиваетс€ (плоскость, касательна€ к изогнутой срединной поверхности, совпадает со срединной плоскостью пластинки до изгиба) [1,2]:

(7)

”слови€ типа (7) называютс€ геометрическими.

Ўарнирно-опертый край. ≈сли край пластины х = 0 шарнирно оперт и может свободно поворачиватьс€, то прогиб и изгибающий момент на этом крае должны быть равны нулю [1,2]:

¬ данном случае шарнирные опоры предполагаютс€ жесткими (w= 0) и лини€ x= 0 остаетс€ неизогнутой. ѕоэтому обращаютс€ в ноль производные:

“огда граничные услови€ дл€ шарнирно опертого кра€ будут:

(9)

”слови€ типа (8) называютс€ смешанными (статически геометрическими).

—вободный край. ≈сли край x= 0 свободен от опорных закреплений, то дл€ него обращаютс€ в ноль изгибающие моменты ћх и приведенные поперечные силы Q*x (статические граничные услови€) [1,2]:

(10)

ѕереходим к изложению методики решени€ задач изгиба пластинок, основанной на использовании метода конечных элементов (ћ Ё).





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-29; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 515 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕутерброд по-студенчески - кусок черного хлеба, а на него кусок белого. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

486 - | 516 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.014 с.