Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ќачальных параметров




θ0, θТ0, ¬0, Ќ0

ƒл€ нахождени€ уравнени€ (4) будем использовать метод начальных параметров [1]. ¬ этом случае в системе координат OXYZ, св€занной с центром т€жести крайнего левого сечени€ стержн€, выражени€ дл€ угла закручивани€ θ(Z), депланации θТ(Z), момента ¬(Z) и изгибно-крут€щего момента ћω(Z) будут иметь следующий вид:

(5)

«десь - начальные параметры, то есть значени€ искомых функций в сечении Z=0. ¬ыражени€ дл€ данных функций можно представить в виде матрицы начальных параметров, имеющей следующий вид:

 

 

¬ выражени€х (5) завис€т от величины действующих на стержень распределенных по длине mi(Z) и сосредоточенных Mi крут€щих моментов и в обозначени€х рис.6 имеют следующий вид:

 

–ис.6

,

,

,

,

,

,

;

Ќапомним, что соответствующие грузовые слагаемые из выражений (5) учитываютс€ лишь дл€ сечений, расположенных правее приложени€ сосредоточенного момента Mi или начала участка действи€ распределенного по длине крут€щего момента mi. ≈сли распределенна€ по длине нагрузка заканчиваетс€ в некотором сечении ci, то ее условно продлевают до правого конца балки и одновременно с этим прикладывают, начина€ с сечени€, с координатой ci и до правого конца балки, нагрузку той же величины, но с обратным знаком. ¬ том случае грузовые слагаемые, соответствующие распределенной крут€щей нагрузке, действующей на участке от bi до ci, будут иметь вид:

(6)

Ќапомним, что знак дл€ крут€щих моментов ћi или mi беретс€ положительным, если при взгл€де со стороны положительного направлени€ оси OZ вращение происходит по часовой стрелке. —осредоточенный ћi и распределенные по длине mi крут€щие моменты вычисл€ютс€ по формуле:

, , (7)

где е - рассто€ние от центра т€жести до центра изгиба сечени€.

ƒл€ нахождени€ значений начальных параметров , вход€щих в выражени€ (5), используют услови€ закреплени€ стержн€ на его концах при Z=0 и Z=l.

≈сли концевое сечение стержн€ защемлено, то дл€ него имеем , , если шарнирно закреплено, то получаем , . Ќа свободном конце стержн€ должны выполн€тьс€ услови€ , . Ќапомним, что через обозначаетс€ полный крут€щий момент.

ƒл€ нагрузок рассматриваемых типов, приведенных и в задании на расчет стержн€, выражение дл€ Ќ можно представить следующим образом:

.

»з услови€ следует, что:

(8)

ѕриведенные равенства позвол€ют найти значени€ двух начальных параметров непосредственно из условий при , а дл€ нахождени€ величин оставшихс€ двух начальных параметров необходимо составить и решить систему двух алгебраических уравнений. Ќапример, дл€ защемленного сечени€ граничные услови€ дают систему уравнений , .

¬ качестве примера рассмотрим определение начальных параметров в стержне, изображенном на рис.4. Ќа стержень действуют сосредоточенный ћ и распределенный по длине m крут€щие моменты:

.

¬ данном случае величина эксцентриситета равн€етс€

- см. [5], с. 20.

“огда при значении характерного размера поперечного сечени€

получим:

. .

Ќа рис.7 изображен рассматриваемый стержень с действующими на него крут€щими моментами

 

–ис.7

√раничные услови€ дл€ этого стержн€ имеют вид:

, , (9)

, , (10)

»з условий (9) следует, что , .

—оотношени€ (10) и запишутс€ в виде:

 

(2м)=0.

»з второго соотношени€ (11) получаем значение начального параметра:

ћЌ ћ.

ƒл€ вычислени€ вход€щей в выражение (11) изгибно-крутильной характеристики стержн€ необходимо вычислить значение .

¬еличина дл€ поперечных сечений, состо€щих из отдельных пр€моугольных или криволинейных полос со сторонами и соответствующими толщинами , определ€етс€ по формуле [1]:

(12)

—уммирование здесь распростран€етс€ на все пр€моугольники и полосы, из которых состоит поперечное сечение.

ѕоправочный коэффициент зависит от вида профил€ попе≠речного сечени€ стержн€ и определ€етс€ экспериментальным пу≠тем. Ќиже приведены значени€ дн€ некоторых типов поперечных сечений:

дл€ двутавров, причем среднее значение равн€етс€ ,

дл€ швеллеров, причем ,

дл€ уголков, причем ,

дл€ - образных сечений, причем ,

дл€ тавровых сечений, .

ќтметим, что дл€ поперечных сечений, приведенных в задании на работу, принимаем величину , равной .

ќпределим начальные параметры, использу€ соотношени€ [11], дл€ стержн€, изображенного на рис.3 методических указаний [5].

ѕримем дл€ поперечного сечени€ , , а также . Ќа основании выражени€ (12) получаем:

.

Ќа основании использовани€ выражени€ дл€ , приведенного на с. 22 методических указаний [5], имеем . ќтсюда получаем величину:

.

ƒл€ величины с учетом полученного значени€ уравнени€ записываютс€ следующим образом:

(13)

ћЌ ћ

ќтсюда получаем значени€ начальных параметров:

ћЌ ћ2, ћЌ ћ.

¬ качестве другого примера рассмотрим определение начальных параметров дл€ стержн€, изображенного на рис.5, поперечное сечение которого приведено на рис.13 методических указаний [5]. ƒл€ данного стержн€ на основании результатов расчета, приведенных на с. 23 [5], рассто€ние от центра т€жести изгиба равное . ѕринима€ ћ, получим ћ. “огда интенсивность распределенного крут€щего момента составит:

ћЌ ћ/ ћ.

Ќа рис.8 показан рассматриваемый тонкостенный стержень с приложенной к нему крут€щей нагрузкой.

 

–ис.8

√раничные услови€ дл€ заданных закреплений концов стержн€ имеют вид:

при : .

.

: .

ƒл€ определени€ начальных параметров используютс€ граничные услови€ (16) при :

 

(17)

ќтсюда система уравнений дл€ определени€ будет иметь следующий вид:

.

–еша€ эту систему, находим и .

ќтметим, что при определении начальных параметров следует проводить вычислени€ с особой тщательностью, удержива€ 5-6 знаков после зап€той, то есть использовать микрокальку≠л€тор, считыва€ все цифры.

 

 

ѕќ—“–ќ≈Ќ»≈ Ё–ё– ”√Ћј «ј –”„»¬јЌ»я , ƒ≈ѕЋјЌј÷»» , Ѕ»ћќћ≈Ќ“ј » »«√»Ѕјёў≈√ќ- –”“яЎ≈√ќ ћќћ≈Ќ“ј

ѕосле нахождени€ величин всех начальных параметров с ис≠пользованием выражений (5) можно построить эпюры функций , , , по длине балки. ¬ качестве примера рассмотрим балку, изображенную на рис. 4, 7. ¬ид эпюр приведен на рис. 9. ¬место эпюр и приведены эпюры и , ординаты которых используютс€ при построении эпюр и .  онтролем правильности построени€ эпюр служит выполнение граничных условий при , . ¬ данном случае при должно получитьс€ , , а при - , . онтролем также может служить и вид эпюры , котора€ должна иметь посто€нные ординаты на участках, где . ѕолезно также учитывать, что пропорционален , а .

¬ конце методических указаний производитс€ программа расчета, составленна€ на алгоритмическом €зыке УЅейсикФ ” ћ÷ Ёлектроника ћ—-0511. ѕриводитс€ схема алгоритма и инструкци€ к программе, позвол€юща€ вычисл€ть ординаты эпюр , , , .

 

–ис.9

ѕќ—“–ќ≈Ќ»≈ Ёѕё– Ќќ–ћјЋ№Ќџ’ ,





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-29; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 566 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получитс€ - вы тоже правы. © √енри ‘орд
==> читать все изречени€...

305 - | 320 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.044 с.