Надежность систем при постоянном общем резервировании

Будем считать, что резервируемые и резервные элементы равнонадежны, т.е. и . Для удобства вероятности безотказной работы и появления отказов отдельных элементов обозначаем в этой и последующих главах прописными буквами.

С учетом схемы замещения (рис. 2.8.) и формулы (2.55) вероятность отказа системы с m резервными цепями можно рассчитать следующим образом:

Q_С = Q₀(t) , (2.59)

где (t) – вероятность отказа основной цепи; – вероятность отказа i-й резервной цепи.

Соответственно вероятность безотказной работы системы

(2.60)

Рис. 2.8.

В соответствии с формулой (2.45) имеем

(2.61)

При одинаковых вероятностях отказов основной и резервной цепей формулы (2.59) и (2.60) принимают вид:

, (2.62)

. (2.63)

Среднее время безотказной работы системы при общем резервировании

(2.64)

где – интенсивность отказов системы; – интенсивность отказов любой из (m+1) цепей; – интенсивность отказов i -го элемента.

Для системы из двух параллельных цепей (m =1) формула (2.64) принимает вид

(2.65)

Среднее время восстановления системы в общем случае определяется по формуле

, (2.66)

где – среднее время восстановления i -й цепи.

Для частного случая m = 1 формула (2.66) принимает вид

(2.67)

Примеры решения задач к разделу 2.3. [ 22 ]