Определение положения главных центральных осей и вычисление величин главных центральных моментов инерции

С использованием формул (9) определяем значения главных центральных моментов инерции:

(28)

Отсюда находим соответственно значения J_max=116, J_min=50.

Положение главных центральных осей определяется формулой:

(29)

Отсюда получаем величину угла α₀=0,5 arctg(-3,2)= -36º

Повернув систему координат UV на угол α против движе­ния часовой стрелки в случае α>0 и по часовой стрелке в случае α<0, получим положение главных осей инерции, рис. 4.

Следует помнить, что ось, относительно которой момент инер­ции является наибольшим, всегда составляет меньший угол с той из осей (U или V), относительно которой момент инерции име­ет большее значение.

Ниже приводится распечатка решения на ПЭВМ, полученного для рассматриваемого в данном примере сечения.

Время с геометрией

Количество точек М=5

Номера и координаты точек

I= 1 U(1)= 2 V(1)= 6 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 2 U(1)= 2 V(1)= 2 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 3 U(1)= 7 V(1)= 3 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 4 U(1)= 8 V(1)= 10 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 5 U(1)= 2 V(1)= 2 W(1)= 0 G(1)= 0

H= 0

площадь и координаты центра тяжести

F1= 29 X1= 4.977011 Y1= 5.413793

моменты инерции

J1(1)= 92.86781 J1(2)= 72.81801 J1(3)= 31.91092

экстремальные моменты инерции

E1= 116.2915 Е2= 49.39436

угол наклона Е3= -36.27937 градусов

Инструкция к данной программе и правила подготовки исходных данных приведены в данных методических указаниях.