.


:




:

































 

 

 

 


, ..




: r , IV .

 

IV . .


V

: .

:

1. .

2. .

3. .

4. .

 

V

 

, . , , . , .

. , , .

, . , I -.

. . , , .

, , . 10 . , , .

, ( ), ( ). . .

.

 

, , : , , .

( ), () .

, , , .

(n1 = n2 = n; n < 30), t- , U- .

 

5.1. .

( ) .

, 1733 :

 

(xi - x )2

-

1 2 s2

f(x) = * e, (5.1)

s Ö 2 p

 

p e (p = 3,141; e = 2,718); x s , ; xi ; f(x) .

(. 5.1), ( , x).

(. . 2.1 II ).

 
 

 


. 5.1. .

 

xi - x

U = ,

s

, :

 

U2

-

1 2

f(x) = * e. (5.2)

Ö 2 p

 

 

. 5.2. .

 

. 5.2 . , x = 0 s = 1 ( ). , , 1, .. 100% . , , .

 

5.2. (. 5.1).

1 0,4

1. x = x f(x) = = .

s Ö 2 p s

2. x ¥ f(x) 0.

3. , f(x) x, .

4. x = x s.

 

5.3. x s .

1. , x: x 2 > x 1 s = const.

 

 


. 5.3. x .

 

2. s , , s . x s , x, .

x ( , ), s . , , .

 

 


. 5.4. s .

 

5.4. x s, x 2s, x 3s. .

, , , x 3s. :

1. . x 3s , , , .

 
 

 


. 5.5. , , :

0,6827 x - s x + s;

0,9545 x - 2s x +2s;

0,9973 x - 3s x +3s.

 

2. . , 3s, . , .

3. s. R=X - X, 6, s. P%, X U * s, U , :

 

P%       99,9
U 1,64 1,96 2,58 3,29

 

 

5.5. .

5.5.1. . .

. , : Q Q*.

 
 

 


Q, :

1) p (, p = 0,9; 0,95; 0,99; 0,999), , Q . . p = 0,95 ( 0,99).

2) p Q1 Q2 Jp.

Jp (Q1, Q2), Q p.

Jp :

Q1 = Q* - e1 ;

Q2 = Q* - e2 .

e1 e2 ( Q*) ( Q*). , p Q. : , Q .

p Q ( e1 e2).

Q*.

 

5.5.2. .

x :

) ;

) .

.

:

 

x - taS x < x < x + taS x,

x ; ta , k = n - 1, a; S x , :

 

s

S x = .

Ö n

 

: , (n < 30) , .

V

 

1. (n<30) , ( ) , ( ).

2. , .

3. .

 

 

V

 

V

 

: .

:

1. .

2. .

3. .

4. .

 

.

: , , :

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. ? .

 

.

: . 5.1 ( ) ( ).

 

5.1. .

/                    
Ni,                    
Ni,                    

 

, di = Ni - Ni . 5.1 5.2.

. 5.2 :

 

Sdi 43

d = = = 4,3 .

n 10

 

5.2. di2.

/ Ni, Ni, di = Ni - Ni, di2, 2
         
         
         
         
         
         
         
         
         
      -9  
      S = 4,3 S = 473

 

di d :

 

(Sdi)2 4,32

S(di - d)2 = S di2 - = 473 - = 288,1 2.

n 10

 

di:

 

S(di - d)2 288,1

sd2 = = = 32,01 2.

n - 1 9

 

a=0,05 , di, . 5.3.

5.3:

1. .

5.3. W , di.

/ di, k dn - k + 1-dk=Dk ank Dk*ank
  -9   10 - (-9) = 19 0,5739 10,9041
      9 - 1 = 8 0,3291 2,6328
      8 - 1 = 7 0,2141 1,4987
      8 - 3 = 5 0,1224 0,612
      6 - 6 = 0 0,0399  
           
           
           
           
           

 

2. di .

3. k . n = 10, k 1 n/2 = 5.

4. Dk, :

d10 d1 k = 1,

d9 d2 k = 2 ..

5. ank, , W n = 10.

6. Dk*ank :

 

b = S Dk*ank = 15,6476

 

b2 = 244,8474

 

W :

 

b2 244,8474

W = = = 0,850.

S(di - d)2 288,1

 

W -56 :

 

 

 

1. F, .

2. :

  x, 0     /     Ϯx, b 6L
  /     x, 9     +  
  x, 1     /     x, b 4L
  /     x, a 4-   /  
  x, 5     /     F, x2  
  /           Ϯx, 0  
  x, 6     x, 4     ¸  
  /     /     Ϯx, 1  
  x, 7     -     ¸  
  /     ,Ϯx,4 4   /  
  x, 8            

3. F, .

4. : /, /, , , .. (n - 1) /, ank, /.

5. , 16, /.

6. , ­, , 19, /.

7. , ­, , 19, /.

8. .

9. /. W .

10. 0, , b, 4.

 

W -56 , :

 

W = 0,850.

 

W 5.3.

. 5.4 W n = 10.

 

5.4. W- a = 0,05.

n                
W 0,764 0,748 0,762 0,788 0,803 0,818 0,829 0,842

 

, W = 0,842. W W. : W (0,850) > W (0,842), di. , . . , t - :

 

½ d ½Ö n S(di - d)2

t = , sd =

sd Ö n - 1

 

a = 0,05 N N, (H0: d = 0) (H1: d > 0). , .. , d < 0, , .

, sd2 = 32,01 2. ,

 

sd = Ö sd2 = Ö 32,01 = 5,66 .

 

t- :

 

½ d ½Ö n 4,3 * 3,16

t = = = 2,4.

sd 5,66

 

. 5.5 t a = 0,05 k = n - 1 = 10 - 1 = 9.

 

5.5. t- a = 0,05 .

k                    
t 6,31 2,92 2,35 2,13 2,01 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81

 

, t = 1,83. t t : t (2,4) > t (1,83), 95% (a = 0,05) (H1: d > 0). , . 4,3 .

 

d, , , di , d, :

 

X - taS X < X < X + taS X.

:

 

d - taS d < d < d + taS d.

 

, a = 0,05, k = n - 1 = 10 - 1 = 9 ta = 2,26.

:

 

sd 5,66

S d = = = 1,79 .

Ö n 3,16

 

10 :

 

4,3 2,26 * 1,79 < d < 4,3 + 2,26 * 1,79

 

4,3 4,0 < d < 4,3 + 4,0

 

0,3 < d < 8,3

 

, P = 0,95 , d 0,3 8,3 10 .

. d : 8,3 - 0,3 = 8,0 . 1 1 .

 

d

 


2:

: . 5.6 ( ) ( ).

 

5.6. .

/                    
Ni,                    
Ni,                    

 

, di = Ni - Ni . 5.6 5.7.

 

5.7. di2.

/ Ni, Ni, di = Ni - Ni, di2, 2
      -11  
      -16  
      -3  
         
         
         
         
         
      -16  
         
      S = 33 S = 1723

 

. 5.7 :

 

Sdi 33

d = = = 3,3 .

n 10

 

di d :

 

(Sdi)2 332

S(di - d)2 = S di2 - = 1723 - = 1614,1 2.

n 10

 

di:

 

S(di - d)2 1614,1

sd2 = = = 179,3 2.

n - 1 9

 

a=0,05 , di, . 5.8.

 

5.8. W , di.

/ di, k dn - k + 1-dk=Dk ank Dk*ank
  -16   16 - (-16) = 32 0,5739 18,3648
  -16   16 - (-16) = 32 0,3291 10,5312
  -11   15 - (-11) = 26 0,2141 5,5666
  -3   12 - (-3) = 15 0,1224 1,836
      10 - 10 = 0 0,0399  
           
           
           
           
           

 

5.8:

1. .

2. di .

3. k . n = 10, k 1 n/2 = 5.

4. Dk, :

d10 d1 k = 1,

d9 d2 k = 2 ..

5. ank, , W n = 10.

6. Dk*ank :

 

b = S Dk*ank = 36,2986

 

b2 = 1317,588

 

W :

 

b2 1317,588

W = = = 0,816.

S(di - d)2 1614,1

W -56 (. 1- ). ,

 

W = 0,816.

 

W 5.8.

. 5.4 W n = 10. , W = 0,842. W W. : W (0,816) < W (0,842), di . , . , U - .

 

 

a = 0,05 N N, (H0: d = 0) (H1: d > 0). , .. , d < 0, , .

di . 5.9. , . , .. , .

 

5.9. di.

di -16 -16 -11 -3            
8,5 8,5     2,5 2,5     8,5 8,5

 

:

 

U1 = 2,5 + 2,5 + 5 + 6 + 8,5 + 8,5 = 33.

 

:

 

U2 = 1 + 4 + 8,5 + 8,5 = 22.

 

. :

 

U = 22.

 

5.10 U n = 10. , U = 9. U U, : U(22) > U (9), 95% , , , .. d = 0. , .

 

5.10. U- a = 0,05

N          
U          

 

d .

 

di , . d , , :

 

X - taS X < X < X + taS X.

:

 

d - taS d < d < d + taS d.

 

(. 5.5) , a = 0,05, k = n - 1 = 10 - 1 = 9 ta = 1,83.

:

 

sd 13,39

S d = = = 4,24 .

Ö n 3,16

 

10 :

 

3,3 2,26 * 4,24 < d < 3,3 + 2,26 * 4,24

 

3,3 9,6 < d < 3,3 + 9,6

 

-6,3 < d < 12,9

 

, , d 6,3 12,9 .

. d : 12,9 - (-6,3) = 19,4 . 3 1 .

 

d

 

 
 



:

1. .. . . - . .: , 1988.

2. . . - ( . . .. ). .: , 1990.

3. . - ( . . .. ). .: , 1982.

4. .. , .. . - . : , 1984.


.................................................................................................. 3

1. .................................6

1.1. ............................6

1.2. .................................................................. 7

1.3. .........................................8

1.3.1. ............................................................8

1.3.2. ........................................................10

1.3.3. ....................................................... 10

I ..............................12

I .................................................................. 15

I .............................................. 15

2. ...................17

2.1. ..................................................................................18

2.2. ..................22

II ................................................................ 24

II ............................ 25

3. ........................................................................................29

3.1. ......................................................... 29

3.1.1. ........... 29

3.1.2. ......................................................30

3.1.3. ......................................... 31

3.1.4. ..........................................33

3.1.5. ........34

3.2. ......................35

3,2,1, ...36

3.2.2. ..36

3.2.3. ..36

3.2.4. a................................................... 37

3.2.5. ........................................ 37

3.3. ....................................................................... 37

3.3.1. ........................................ 37

3.3.2. ......................................................... 39

3.3.3. .................................................... 39

3.3.4. ................................................... 40

3.3.5. ............................... 41

III ........................................................ 41

5. .........47

V ..........................................47

5.1. ........48

5.2. ...........50

5.3. x s ......50

5.4. x s, x 2s, x 3s. ..........................................................................51

5.5. ....... 52

5.5.1. . ........................................................................... 52

5.5.2. ................................................. 53

V ................................................................ 53

V .......... 54

...65





:


: 2015-05-08; !; : 675 |


:

:

.
==> ...

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