Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬ обоих последних случа€х округление производитс€ всегда только в большую сторону, т.к. при округлении в меньшую сторону получитс€ недостаточное количество испытуемых или попыток




ѕримечание: ≈сли у Ђтренераї надежность r јЅ получитс€ не ниже удовлетворительного уровн€ без удлинени€ теста, он может сразу переходить к выполнению работ IV этапа игры.

 

IV этап деловой игры вынесен на самосто€тельную работу. ƒл€ его выполнени€ и оформлени€ отчета необходимо пользоватьс€ специальным методическим пособием дл€ самосто€тельной работы.


V этап деловой игры

“ема: ќценка эффективности методики тренировки.

÷ели:

1. ќзнакомитьс€ с особенност€ми нормального закона распределени€ результатов тестировани€.

2. ѕриобрести навыки по проверке выборочного распределени€ на нормальность.

3. ѕриобрести навыки оценки эффективности методики тренировки.

4. Ќаучитьс€ рассчитывать и строить доверительные интервалы дл€ генеральных средних арифметических малых выборок.

 

—итуаци€ и организаци€ игры на V этапе

 

Ќа предыдущих этапах игры Ђтренерыї оценили надежность и информативность теста, выбранного ими дл€ контрол€ за развитием у спортсменов скоростных качеств. ¬ случае, если надежность и информативность теста оказывались достаточно высокими, они принимали решение о возможности приступить к тренировкам и примен€ть указанный тест по назначению. ≈сли же надежность и информативность оказывались неприемлемо низкими, Ђтренерыї подбирали более добротный тест и только после этого приступали к тренировкам.

Ќа данном этапе Ђтренерыї занимаютс€ определением эффективности тренировок с использованием предложенной методики ускоренного развити€ скоростных качеств у спортсменов.  роме того, Ђтренерыї определ€ют, насколько улучшились скоростные качества спортсменов через определенный промежуток проведени€ интенсивных тренировок.

ƒопускаетс€, что выбранный специальный тест с использованием падающих линеек оказалс€ недобротным. ѕоэтому дл€ более достоверной оценки скоростных качеств будет использоватьс€ тест, описанный в I этапе игры как тест-критерий.

ѕеред началом тренировок Ђтренерыї тестируют спортсменов с целью определени€ у них исходного уровн€ развити€ скоростных качеств. ƒл€ этого каждый спортсмен выполн€ет тест. –езультаты, показанные в ходе тестировани€, обозначаютс€ индексом √.

ѕосле этого делаетс€ допущение, что прошло два мес€ца интенсивных тренировок, и по€вилась возможность оценить их эффективность. ѕоэтому Ђтренерыї через 10 минут отдыха после первого тестировани€ провод€т повторное. –езультаты повторного измерени€ у спортсменов показател€ скоростных качеств, достигнутого €кобы ими после тренировок, обозначаютс€ индексом ƒ.

»ме€ в своем распор€жении результаты тестировани€, Ђтренерыї провер€ют выборки √ и ƒ на нормальность распределени€ и согласно полученным результатам выбирают дл€ оценки эффективности тренировок либо параметрический критерий —тьюдента (если распределение нормальное), либо непараметрический критерий ”илкоксона (если распределение отличаетс€ от нормального). — помощью выбранного критери€ Ђтренерыї оценивают эффективность тренировок. ƒл€ логической завершенности проделанной работы Ђтренерыї вычисл€ют доверительные интервалы дл€ генеральных средних арифметических выборок √ и ƒ и стро€т графически их на числовой шкале.

«атем Ђтренерыї делают общий вывод и сдают отчет о проделанной работе.

 

“еоретические сведени€

ќценка эффективности методики тренировки, используемой спортсменами дл€ развити€ скоростных качеств, сводитс€ к сравнению средних арифметических значений двух попарно зависимых выборок: выборки, образованной из результатов измерени€ у спортсменов величины показател€ скоростных качеств перед началом двухмес€чной тренировки и выборки, состо€щей из результатов измерени€ величины этого показател€ после упом€нутых тренировок.

ѕри этом возникает задача подбора критери€ (математического аппарата), адекватного (соответствующего) свойствам сравниваемых выборок.

ѕри решении этой задачи нужно учитывать объем выборок и закон, по которому распредел€етс€ выборка, составленна€ из разностей парных результатов измерений, вз€тых из вышеупом€нутых двух выборок.

≈сли объем у обеих выборок мал и равен один другому (n1 = n2 = n; n < 30), то при нормальном законе распределени€ дл€ сравнени€ средних значений выборок используетс€ точный параметрический t-критерий —тьюдента дл€ попарно зависимых выборок, а при отличающемс€ от нормального закона распределении Ц приближенный непараметрический U-критерий ”илкоксона дл€ попарно зависимых выборок.

 

5.1. Ќормальный закон распределени€ результатов измерений.

Ќормальный закон (закон √аусса) распределени€ результатов измерений непрерывных величин наиболее часто встречаетс€ в спортивной практике.

Ќормальное распределение описываетс€ формулой, впервые предложенной английским математиком ћуавром в 1733 году:

 

(xi - x г)2

- Ц Ц Ц Ц Ц

1 2 sг2

f(x) = Ц Ц Ц Ц * e, (5.1)

sг Ö 2 p

 

где p и e Ц математические константы (p = 3,141; e = 2,718); x г и sг Ц соответственно, среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности; xi Ц результаты измерений; f(x) Ц так называема€ функци€ плотности распределени€.

Ёта формула позвол€ет получить в виде графика кривую нормального распределени€ (рис. 5.1), котора€ симметрична относительно центра группировани€ (как правило, это значение среднего арифметического x).

Ёта крива€ может быть получена из полигона распределени€ при бесконечно большом числе наблюдений и интервалов (см. рис. 2.1 II этапа игры).

 
 

 


–ис. 5.1.  рива€ нормального распределени€.

 

xi - x г

¬вед€ обозначение U = Ц Ц Ц, которое называют нормированным или

sг

стандартизованным отклонением, получают выражение дл€ нормированного распределени€:

 

U2

- Ц Ц

1 2

f(x) = Ц Ц Ц Ц * e. (5.2)

Ö 2 p

 

 

–ис. 5.2.  рива€ нормированного распределени€.

 

Ќа рис. 5.2 представлен график этого выражени€. ќн примечателен тем, что дл€ него x = 0 и s = 1 (результат нормировки). ¬с€ площадь, заключенна€ под кривой, равна 1, т.е. она отражает все 100% результатов измерений. “еоретический и практический интерес представл€ет процент результатов, лежащих в различном диапазоне варьировани€, или колеблемости.

 

5.2. ќсновные свойства кривой нормального распределени€ (рис. 5.1).

1 0,4

1. ѕри x = x г f(x) = Ц Ц Ц Ц = Ц Ц Ц.

sг Ö 2 p sг

2. ѕри x Ѓ ¥ f(x) Ѓ 0.

3. ѕлощадь, заключенна€ между кривой f(x) и осью x, равна единице.

4.  рива€ имеет две точки перегиба при x = x ± sг.

 

5.3. ¬ли€ние x г и sг на вид кривой нормального распределени€.

1. »зменение среднего арифметического значени€ не мен€ет форму кривой, а приводит лишь к сдвигу кривой вдоль оси x: x 2г > x 1г при s = const.

 

 


–ис. 5.3. ¬ли€ние x г на вид кривой нормального распределени€.

 

2. — увеличением sг максимальна€ ордината кривой убывает, а сама крива€ становитс€ более пологой, при уменьшении sг крива€ становитс€ более Ђостровершиннойї. ѕри любых значени€х x г и sг площадь, ограниченна€ кривой и осью x, одинакова и равна единице.

¬ результате спортивной тренировки средн€€ арифметическа€ x г должна улучшатьс€ (в зависимости от вида спорта или увеличиватьс€, или уменьшатьс€), а стандартное отклонение sг должно уменьшатьс€. — увеличением стабильности и устойчивости спортивных результатов, составл€ющих нормально распределенные выборки, крива€ распределени€ становитс€ более островершинной.

 

 


–ис. 5.4. ¬ли€ние sг на вид кривой нормального распределени€.

 

5.4. ¬еро€тности попадани€ в области x г ± sг, x г ± 2sг, x г± 3sг. ѕравило трех сигм.

ѕравило трех сигм заключаетс€ в том, что практически все результаты, составл€ющие нормально распределенную выборку, наход€тс€ в пределах x г ± 3sг. Ёто правило можно использовать при решении следующих важных задач:

1. ќценки нормальности распределени€ выборочных данных. ≈сли результаты наход€тс€ примерно в пределах x г± 3sг и в области среднего арифметического результаты встречаютс€ чаще, а вправо и влево от него Ц реже, то можно предположить, что результаты распределены нормально.

 
 

 


–ис. 5.5. ¬еро€тность попадани€ результатов, составл€ющих нормально распределенную выборку, на заданный участок кривой:

0,6827 всех результатов попадает на участок от x г - sг до x г + sг;

0,9545 всех результатов попадает на участок от x г - 2sг до x г +2sг;

0,9973 всех результатов попадает на участок от x г - 3sг до x г +3sг.

 

2. ¬ы€вление ошибочно полученных результатов. ≈сли отдельные результаты отклон€ютс€ от среднего арифметического значени€ на величины, значительно превосход€щие 3s, нужно проверить правильность полученных величин. „асто такие Ђвыскакивающиеї результаты могут по€витьс€ в результате неисправности прибора, ошибки в измерении и расчетах.

3. ќценка величины s. ≈сли размах варьировани€ R=Xнаиб - Xнаим, разделить на 6, то мы получим грубо приближенное значение s. «адавшись процентом попаданий P%, можно найти область X ± U * s, где U Ц число сигм, согласно следующей таблице:

 

P%       99,9
U 1,64 1,96 2,58 3,29

 

 

5.5. –асчет доверительных интервалов дл€ среднего значени€.

5.5.1. ƒоверительный интервал. ƒоверительна€ веро€тность.

ѕо найденным характеристикам выборки суд€т о неизвестных характеристиках генеральной совокупности. ќчевидно, что в общем случае они не будут точно совпадать друг с другом: истинное значение характеристики Q может быть больше или меньше выборочного значени€ характеристики Q*.

 
 

 


„тобы статистически оценить искомое истинное значение характеристики Q, поступают следующим образом:

1) «адаютс€ некоторой достаточно большой веро€тностью p (например, p = 0,9; 0,95; 0,99; 0,999), чтобы событие, заключающеес€ в нахождении искомого значени€ Q с этой веро€тностью в соответствующем интервале можно было считать статистически достоверным. Ёту веро€тность называют доверительной веро€тностью. ¬ спортивных исследовани€х обычно принимают p = 0,95 (иногда 0,99).

2) «атем дл€ заданной величины p рассчитывают по формулам математической статистики нижнюю Q1 и верхнюю Q2 границы интервала Jp.

ƒоверительным интервалом Jp называют случайный интервал (Q1, Q2), который накрывает неизвестную характеристику Q с доверительной веро€тность p.

√раницы доверительного интервала Jp называют:

Q1 = Q* - e1 Ц нижней доверительной границей;

Q2 = Q* - e2 Ц верхней доверительной границей.

«начени€ e1 и e2 могут совпадать (при симметричном распределении Q*) и быть разными (при несимметричном распределении Q*). ќни характеризуют точность, а веро€тность p Ц надежность определени€ Q. ћежду надежностью и точностью существует обратна€ зависимость: чем выше надежность, тем ниже точность определени€ Q и наоборот.

— увеличением числа измерений при заданном p повышаетс€ точность определени€ Q (уменьшаютс€ e1 и e2).

ƒл€ точного расчета границ доверительного интервала необходимо знать закон распределени€ выборочной характеристики Q*.

 

5.5.2. ƒоверительные интервалы дл€ оценки среднего значени€ нормального распределени€.

«адача определени€ доверительных интервалов дл€ оценки генерального среднего арифметического значени€ x г нормального распределени€ решена математической статистикой дл€ следующих двух случаев:

а) генеральна€ дисперси€ известна;

б) генеральна€ дисперси€ неизвестна.

–ассмотрим второй случай.

¬ этом случае искомое генеральное среднее арифметическое находитс€ в следующем доверительном интервале:

 

x - taS x < x г < x + taS x,

где x Ц среднее арифметическое значение выборки; ta Ц величина, котора€ находитс€ по таблицам распределени€ —тьюдента в зависимости от числа степеней свободы k = n - 1, уровн€ значимости a; S x Ц стандартна€ ошибка среднего арифметического, рассчитываетс€ по формуле:

 

s

S x = Ц Ц.

Ö n

 

ѕримечание: ¬ практике научных исследований, когда закон распределени€ малой выборочной совокупности (n < 30) неизвестен или отличен от нормального, пользуютс€ вышеприведенной формулой дл€ приближенной оценки доверительных интервалов.

ѕор€док работы на V этапе

 

1. ѕроверить на нормальность распределени€ малую (n<30) выборку, составленную из разностей парных значений результатов измерений исходного показател€ скоростных качеств у Ђстрелковї (эти результаты обозначены индексом √) и показател€, достигнутого после двухмес€чных тренировок (эти результаты обозначены индексом ƒ).

2. ¬ыбрать критерий и оценить эффективность метода тренировки, используемого дл€ ускоренного развити€ скоростных качеств у Ђстрелковї.

3. –ассчитать и графически построить на числовой пр€мой доверительные интервалы генеральных средних арифметических выборок √ и ƒ.

 

 

ќбразец отчета о работе Ђтренераї

на V этапе деловой игры

 

V этап деловой игры

 

“ема: ќценка эффективности методики тренировки.

÷ели:

1. ќзнакомитьс€ с особенност€ми нормального закона распределени€ результатов тестировани€.

2. ѕриобрести навыки по проверке выборочного распределени€ на нормальность.

3. ѕриобрести навыки оценки эффективности методики тренировки.

4. Ќаучитьс€ рассчитывать и строить доверительные интервалы дл€ генеральных средних арифметических малых выборок.

 

 раткие теоретические сведени€.

ѕримечание: ¬ этом разделе отчета студент, внимательно прочитав теоретические сведени€, в письменной форме отвечает на следующие вопросы:

1. —ущность метода оценки эффективности методики тренировки.

2. Ќормальный закон распределени€.

3. ќсновные свойства кривой нормального распределени€.

4. ѕравило трех сигм.

5.  акие критерии и в каких случа€х используютс€ при проверке попарно зависимых выборок на нормальность распределени€.

6. „то характеризует доверительный интервал? ћетодика его определени€.

 

јнализ статистических данных.

ѕримечание: ¬ качестве примера возьмем приведенные в табл. 5.1 результаты измерени€ показател€ скоростных качеств у спортсменов до начала тренировок (они обозначены индексом √) и после двух мес€цев тренировки (они обозначены индексом ƒ).

 

“аблица 5.1. ѕоказатели скоростных качеств спортсменов.

є п/п                    
Niг, уд                    
Niƒ, уд                    

 

ќт выборок √ и ƒ перейдем к выборке, составленной из разностей парных значений di = Niƒ - Ni и определим квадраты этих разностей. — этой целью по данным таблицы 5.1 составим расчетную таблицу 5.2.

ѕользу€сь табл. 5.2 найдем среднее арифметическое парных разностей:

 

Sdi 43

d = Ц Ц Ц = Ц Ц Ц = 4,3 уд.

n 10

 

“аблица 5.2. –асчет квадратов парных разностей значений di2.

є п/п Niг, уд Niƒ, уд di = Niƒ - Ni, уд di2, уд2
         
         
         
         
         
         
         
         
         
      -9  
      S = 4,3 S = 473

 

ƒалее рассчитаем сумму квадратов отклонений di от d по формуле:

 

(Sdi)2 4,32

S(di - d)2 = S di2 - Ц Ц Ц = 473 - Ц Ц Ц = 288,1 уд2.

n 10

 

ќпределим дисперсию дл€ выборки di:

 

S(di - d)2 288,1

sd2 = Ц Ц Ц Ц Ц = Ц Ц Ц = 32,01 уд2.

n - 1 9

 

ѕосле этого проверим при уровне значимости a=0,05 нулевую гипотезу о нормальном распределении выборки, составленной из разностей парных значений di, при конкурирующей гипотезе о ненормальном распределении. ƒл€ этого составим расчетную таблицу 5.3.

ѕор€док заполнени€ таблицы 5.3:

1. ¬ первый столбец записываем номера по пор€дку.

“аблица 5.3. ƒанные расчета критери€ Ўапиро и ”илка Wнабл дл€ выборки, составленной из разностей парных значений di.

є п/п di, уд k dn - k + 1-dk=Dk ank Dk*ank
  -9   10 - (-9) = 19 0,5739 10,9041
      9 - 1 = 8 0,3291 2,6328
      8 - 1 = 7 0,2141 1,4987
      8 - 3 = 5 0,1224 0,612
      6 - 6 = 0 0,0399  
           
           
           
           
           

 

2. ¬о второй Ц разности парных значений di в возрастающем пор€дке.

3. ¬ третий Ц номера по пор€дку k парных разностей. “ак как в нашем случае n = 10, то k измен€етс€ от 1 до n/2 = 5.

4. ¬ четвертый Ц разности Dk, которые находим таким образом:

Ц из самого большого значени€ d10 вычтем самое малое d1 и полученное значение запишем в строке дл€ k = 1,

Ц из d9 вычтем d2 и полученное значение запишем в строке дл€ k = 2 и т.д.

5. ¬ п€тый Ц записываем значени€ коэффициентов ank, вз€тые из таблицы, используемой в статистике дл€ расчета критери€ W порверки нормальности распределени€ дл€ n = 10.

6. ¬ шестой Ц произведение Dk*ank и находим сумму этих произведений:

 

b = S Dk*ank = 15,6476

 

b2 = 244,8474

 

Ќаблюдаемое значение критери€ Wнабл находим по формуле:

 

b2 244,8474

Wнабл = Ц Ц Ц Ц = Ц Ц Ц Ц = 0,850.

S(di - d)2 288,1

 

ѕроверим правильность выполнени€ расчетов критери€ Ўапиро и ”илка Wнабл его расчетом на микроЁ¬ћ ћ -56 по следующей стандартной программе:

 

 

—тандартна€ программа дл€ проверки выборочной совокупности на подчиненность нормальному закону распределени€

 

1. ѕерейти в режим Ђѕрограммированиеї нажатием кнопок F, ѕ–√.

2. «анести в пам€ть микроЁ¬ћ программу:

јдрес  оманда  од јдрес  оманда  од јдрес  оманда  од
  xЃѕ, 0     с/п     ѕЃx, b 6L
  с/п     xЃѕ, 9     +  
  xЃѕ, 1     с/п     xЃѕ, b 4L
  с/п     xЃѕ, a 4-   с/п  
  xЃѕ, 5     с/п     F, x2  
  с/п           ѕЃx, 0  
  xЃѕ, 6     xЃѕ, 4     ¸  
  с/п     с/п     ѕЃx, 1  
  xЃѕ, 7     -     ¸  
  с/п      ,ѕЃx,4 √4   с/п  
  xЃѕ, 8     х        

3. ѕерейти в автоматический режим нажатием кнопок F, ј¬“.

4. «анести исходные данные: набрать величину дисперсии и нажать кнопки в/о, с/п, количество результатов, уменьшенное на единицу, т.е. (n - 1) и с/п, коэффициенты ank, после каждого коэффициента нажать кнопку с/п.

5. ѕосле занесени€ всех исходных данных нажать кнопки Ѕѕ, 16, с/п.

6. Ќабрать последнее и первое числа, разделив их командой ¬≠, нажать кнопки Ѕѕ, 19, с/п.

7. Ќабрать предпоследнее и второе числа, разделив их командой ¬≠, нажать кнопки Ѕѕ, 19, с/п.

8. јналогичную процедуру проделать со всеми данными выборки.

9. ѕосле введени€ последней пары чисел нажать кнопку с/п. ѕолученный результат €вл€етс€ наблюдаемым значением критери€ W Ўапиро и ”илка.

10. ƒл€ повторного использовани€ программы нажать кнопки 0, хЃѕ, b, прейти к пункту 4.

 

–асчет критери€ Ўапиро и ”илка Wнабл на микроЁ¬ћ ћ -56 позволил установить, что:

 

Wнабл = 0,850.

 

“акой результат подтверждает правильность проделанного ранее определени€ критери€ Ўапиро и ”илка Wнабл с помощью расчетной таблицы 5.3.

ƒалее по табл. 5.4 ищем Wкрит дл€ n = 10.

 

“аблица 5.4.  ритические точки распределени€ W-критери€ Ўапиро и ”илка при a = 0,05.

n                
Wкрит 0,764 0,748 0,762 0,788 0,803 0,818 0,829 0,842

 

Ќаходим, что Wкрит = 0,842. —равним величины Wкрит и Wнабл. ƒелаем вывод: так как Wнабл (0,850) > Wкрит (0,842), должна быть прин€та гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности di. —ледовательно можно считать, что полученные после двухмес€чных тренировок изменени€ показател€ скоростных качеств у спортсменов имеют нормальное распределение. √енеральные дисперсии выборок √ и ƒ неизвестны. ѕоэтому дл€ оценки эффективности примен€вшейс€ методики развити€ скоростных качеств, следует использовать параметрический t - критерий —тьюдента:

 

½ d ½Ö n S(di - d)2

tнабл = Ц Ц Ц Ц, где sd = Ц Ц Ц Ц

sd Ö n - 1

 

ѕроверка эффективности примен€вшейс€ методики тренировки

ѕри a = 0,05 выдвинем нулевую гипотезу об отсутствии различи€ между средним исходным показателем скоростных качеств N и средним показателем скоростных качеств Nƒ, достигнутым после двух мес€цев тренировок (H0: dген = 0) и конкурирующую гипотезу о наличии разницы между ними (H1: dген > 0). ѕредположение об ухудшении скоростных качеств после тренировок, т.е. о том, что dген < 0, в данном случае лишено здравого смысла, поэтому мы имеем дело с односторонней критической областью.

–анее мы получили, что sd2 = 32,01 уд2. —ледовательно,

 

sd = Ö sd2 = Ö 32,01 = 5,66 уд.

 

Ќаблюдаемое значение t-критери€ —тьюдента равно:

 

½ d ½Ö n 4,3 * 3,16

tнабл = Ц Ц Ц Ц = Ц Ц Ц Ц Ц = 2,4.

sd 5,66

 

ѕо табл. 5.5 ищем tкрит дл€ a = 0,05 и числа степеней свободы k = n - 1 = 10 - 1 = 9.

 

“аблица 5.5.  ритические значени€ t-критери€ —тьюдента при a = 0,05 дл€ односторонней критической области.

k                    
tкрит 6,31 2,92 2,35 2,13 2,01 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81

 

Ќаходим, что tкрит = 1,83. —равнение tкрит и tнабл позвол€ет сделать вывод: так как tкрит (2,4) > tнабл (1,83), с надежностью более 95% (a = 0,05) должна быть прин€та конкурирующа€ гипотеза (H1: dген > 0). —ледовательно, применение данной методики развити€ скоростных качеств у спортсменов эффективно. —редний исходный показатель скоростных качеств статистически достоверно увеличилс€ на 4,3 удара.

 

–асчет и построение доверительного интервала дл€ генеральной средней арифметической

“ак как распределение выборки d, составленной из разностей парных значений, согласуетс€ с нормальным законом распределени€, а генеральна€ дисперси€ di неизвестна, точные значени€ границ доверительного интервала дл€ dген, найдем из следующего двойного неравенства:

 

X - taS X < X ген < X + taS X.

ƒл€ рассматриваемой задачи оно будет иметь вид:

 

d - taS d < d ген < d + taS d.

 

ѕо таблице —тьюдента мы нашли, что дл€ уровн€ значимости a = 0,05, числа степеней свободы k = n - 1 = 10 - 1 = 9 и двухсторонней критической области ta = 2,26.

—тандартную ошибку среднего арифметического найдем по формуле:

 

sd 5,66

S d = Ц Ц Ц = Ц Ц Ц = 1,79 ударов.

Ö n 3,16

 

ƒоверительный интервал дл€ среднего арифметического прироста количества ударов за 10 с в генеральной совокупности равен:

 

4,3 Ц 2,26 * 1,79 < d ген < 4,3 + 2,26 * 1,79

 

4,3 Ц 4,0 < d ген < 4,3 + 4,0

 

0,3 уд < d ген < 8,3 уд

 

—ледовательно, с доверительной веро€тностью P = 0,95 можно утверждать, что в результате тренировки улучшение показател€ скоростных качеств d ген будет находитьс€ в пределах от 0,3 до 8,3 ударов за 10 с.

ƒл€ построени€ доверительного интервала необходимо выбрать масштаб. — этой целью найдем размах варьировани€ d ген : 8,3 - 0,3 = 8,0 уд. ¬ыберем масштаб 1 уд Ц 1 см.

 

ƒоверительный интервал дл€ d ген

 


¬ариант 2: критерий непараметрический

ѕримечание: в качестве примера воспользуемс€ приведенными в табл. 5.6 результатами измерени€ показател€ скоростных качеств у спортсменов перед началом тренировок (они обозначены индексом √) и после двухмес€чных тренировок (они обозначены индексом ƒ).

 

“аблица 5.6. ѕоказатели скоростных качеств спортсменов.

є п/п                    
Niг, уд                    
Niƒ, уд                    

 

ќт выборок √ и ƒ перейдем к выборке, составленной из разностей парных значений di = Niƒ - Ni и определим квадраты этих разностей. — этой целью по данным таблицы 5.6 составим расчетную таблицу 5.7.

 

“аблица 5.7. –асчет квадратов парных разностей значений di2.

є п/п Niг, уд Niƒ, уд di = Niƒ - Ni, уд di2, уд2
      -11  
      -16  
      -3  
         
         
         
         
         
      -16  
         
      S = 33 S = 1723

 

ѕользу€сь табл. 5.7 найдем среднее арифметическое парных разностей:

 

Sdi 33

d = Ц Ц Ц = Ц Ц Ц = 3,3 уд.

n 10

 

ƒалее рассчитаем сумму квадратов отклонений di от d по формуле:

 

(Sdi)2 332

S(di - d)2 = S di2 - Ц Ц Ц = 1723 - Ц Ц Ц = 1614,1 уд2.

n 10

 

ќпределим дисперсию дл€ выборки di:

 

S(di - d)2 1614,1

sd2 = Ц Ц Ц Ц = Ц Ц Ц = 179,3 уд2.

n - 1 9

 

ѕосле этого проверим при уровне значимости a=0,05 нулевую гипотезу о нормальном распределении выборки, составленной из разностей парных значений di, при конкурирующей гипотезе о ненормальном распределении. ƒл€ этого составим расчетную таблицу 5.8.

 

“аблица 5.8. ƒанные расчета критери€ Ўапиро и ”илка Wнабл дл€ выборки, составленной из разностей парных значений di.

є п/п di, уд k dn - k + 1-dk=Dk ank Dk*ank
  -16   16 - (-16) = 32 0,5739 18,3648
  -16   16 - (-16) = 32 0,3291 10,5312
  -11   15 - (-11) = 26 0,2141 5,5666
  -3   12 - (-3) = 15 0,1224 1,836
      10 - 10 = 0 0,0399  
           
           
           
           
           

 

ѕор€док заполнени€ таблицы 5.8:

1. ¬ первый столбец записываем номера по пор€дку.

2. ¬о второй Ц разности парных значений di в возрастающем пор€дке.

3. ¬ третий Ц номера по пор€дку k парных разностей. “ак как в нашем случае n = 10, то k измен€етс€ от 1 до n/2 = 5.

4. ¬ четвертый Ц разности Dk, которые находим таким образом:

Ц из самого большого значени€ d10 вычтем самое малое d1 и полученное значение запишем в строке дл€ k = 1,

Ц из d9 вычтем d2 и полученное значение запишем в строке дл€ k = 2 и т.д.

5. ¬ п€тый Ц записываем значени€ коэффициентов ank, вз€тые из таблицы, используемой в статистике дл€ расчета критери€ W порверки нормальности распределени€ дл€ n = 10.

6. ¬ шестой Ц произведение Dk*ank и находим сумму этих произведений:

 

b = S Dk*ank = 36,2986

 

b2 = 1317,588

 

Ќаблюдаемое значение критери€ Wнабл находим по формуле:

 

b2 1317,588

Wнабл = Ц Ц Ц Ц = Ц Ц Ц Ц = 0,816.

S(di - d)2 1614,1

ѕроверим правильность выполненных расчетов критери€ Ўапиро и ”илка Wнабл его расчетом на микроЁ¬ћ ћ -56 по стандартной программе (см. программу в образце дл€ 1-го варианта). ѕроверочный расчет позволил установить, что

 

Wнабл = 0,816.

 

“акой результат подтверждает правильность определени€ критери€ Ўапиро и ”илка Wнабл с помощью расчетной таблицы 5.8.

ƒалее по табл. 5.4 ищем Wкрит дл€ n = 10. Ќаходим, что Wкрит = 0,842. —равним величины Wкрит и Wнабл. ƒелаем вывод: так как Wнабл (0,816) < Wкрит (0,842), должна быть прин€та гипотеза о распределении генеральной совокупности di отличном от нормального. √енеральные дисперсии выборок √ и ƒ неизвестны, выборки попарно зависимы. ѕоэтому дл€ оценки эффективности примен€вшейс€ методики развити€ скоростных качеств, следует использовать непараметрический U - критерий ”илкоксона.

 

ѕроверка эффективности примен€вшейс€ методики тренировки

 

ѕри a = 0,05 выдвинем нулевую гипотезу об отсутствии различи€ между средним исходным показателем скоростных качеств N и средним показателем скоростных качеств Nƒ, достигнутым после двух мес€цев тренировок (H0: dген = 0) и конкурирующую гипотезу о наличии разницы между ними (H1: dген > 0). ѕредположение об ухудшении скоростных качеств после тренировок, т.е. о том, что dген < 0, в данном случае лишено здравого смысла, поэтому мы имеем дело с односторонней критической областью.

«аменим разности парных значений di их рангами в соответствии с табл. 5.9. ѕри определении ранга знак разности не учитываетс€, а нулевые значени€ отбрасываютс€. —ама€ мала€ по абсолютной величине разность получает первый ранг, следующа€ Ц второй и т.д. ќдинаковым по абсолютной величине разност€м присваиваютс€ одинаковые ранги, равные среднему арифметическому рангу.

 

“аблица 5.9. –анги разности парных значений di.

di -16 -16 -11 -3            
–анги 8,5 8,5     2,5 2,5     8,5 8,5

 

Ќайдем сумму рангов положительных разностей:

 

U1 = 2,5 + 2,5 + 5 + 6 + 8,5 + 8,5 = 33.

 

«атем подсчитаем сумму рангов дл€ отрицательных разностей:

 

U2 = 1 + 4 + 8,5 + 8,5 = 22.

 

»з двух полученных сумм выбираем наименьшую. ќна и будет наблюдаемым значением критери€ ”илкоксона:

 

Uнабл = 22.

 

ѕо таблице 5.10 ищем Uкрит дл€ n = 10. Ќаходим, что Uкрит = 9. —равним величины Uнабл и Uкрит, делаем вывод: так как Uнабл(22) > Uкрит (9), с надежностью более 95% должна быть прин€та основна€ гипотеза о том, что генеральна€ средн€€ показател€ скоростных качеств у спортсменов после двух мес€цев тренировок не больше, чем до тренировок, т.е. dген = 0. —ледовательно, примен€вша€с€ методика тренировок не эффективна.

 

“аблица 5.10.  ритические точки распределени€ U-критери€ ”илкоксона при a = 0,05

N          
Uкрит          

 

–асчет и построение доверительного интервала дл€ d ген.

 

“ак как закон распределени€ выборки di не согласуетс€ с нормальным законом, найти точные значени€ границ доверительного интервала не представл€етс€ возможным. Ќайдем приближенные значени€ границ доверительного интервала дл€ d ген, воспользовавшись следующим двойным неравенством, полученным дл€ нормального закона распределени€ и неизвестной генеральной дисперсии:

 

X - taS X < X ген < X + taS X.

ƒл€ рассматриваемой задачи оно будет иметь вид:

 

d - taS d < d ген < d + taS d.

 

ѕо таблице —тьюдента (табл. 5.5) находим, что дл€ уровн€ значимости a = 0,05, числа степеней свободы k = n - 1 = 10 - 1 = 9 и односторонней критической области ta = 1,83.

—тандартную ошибку среднего арифметического найдем по формуле:

 

sd 13,39

S d = Ц Ц Ц = Ц Ц Ц = 4,24 ударов.

Ö n 3,16

 

ƒоверительный интервал дл€ среднего арифметического прироста количества ударов за 10 с в генеральной совокупности равен:

 

3,3 Ц 2,26 * 4,24 < d ген < 3,3 + 2,26 * 4,24

 

3,3 Ц 9,6 < d ген < 3,3 + 9,6

 

-6,3 уд < d ген < 12,9 уд

 

—ледовательно, можно приближенно утверждать, что доверительный интервал d ген будет находитьс€ в пределах от Ц6,3 до 12,9 ударов.

ƒл€ построени€ доверительного интервала необходимо выбрать масштаб. — этой целью найдем размах варьировани€ d ген : 12,9 - (-6,3) = 19,4 уд. ¬ыберем масштаб 3 уд Ц 1 см.

 

ƒоверительный интервал дл€ d ген

 

 
 



Ћитература:

1. ћ.ј. √одик. —портивна€ метрологи€. ”чебник дл€ ин-тов физической культуры. Ц ћ.: ‘изкультура и спорт, 1988.

2. ќсновы математической статистики. ”ч. пособие дл€ ин-тов физической культуры (под общ. ред. ¬.—. »ванова). Ц ћ.: ‘изкультура и спорт, 1990.

3. —портивна€ метрологи€. ”чебник дл€ ин-тов физической культуры (под общ. ред. ¬.ћ. «ациорского). ћ.: ‘изкультура и спорт, 1982.

4. √.». √инзбург, ¬.√.  иселев. –асчетно-графические работы по спортивной метрологии. Ц ћинск: Ѕ√»‘ , 1984.


—ќƒ≈–∆јЌ»≈

ѕредисловие.................................................................................................. 3

1.  онтроль и измерени€ в спорте.....ЕЕЕЕЕЕЕЕ............................6

1.1.  онтроль в физическом воспитании и спорте............................6

1.2. ќсновы теории тестов.................................................................. 7

1.3. ќсновные пон€ти€ теории измерений.........................................8

1.3.1. Ўкалы измерений............................................................8

1.3.2. ≈диницы измерений........................................................10

1.3.3. “очность измерений....................................................... 10

»грова€ ситуаци€ и организаци€ игры на I этапе..............................12

ѕор€док работы на I этапе.................................................................. 15

ќбразец отчета о I этапе деловой игры.............................................. 15

2. —татистические методы обработки результатов измерений...................17

2.1. —оставление р€дов распределени€ и их графические представлени€..................................................................................18

2.2. ќсновные статистические характеристики выборки..................22

ѕор€док работы на II этапе................................................................ 24

ќбразец отчета о работе на II этапе деловой игры............................ 25

3. ќценка надежности теста дл€ контрол€ за развитием скоростных качеств.ЕЕЕЕЕ.......................................................................................29

3.1. ќсновы теории коррел€ции......................................................... 29

3.1.1. ‘ункциональна€ и статистическа€ взаимосв€зи........... 29

3.1.2.  оррел€ционное поле......................................................30

3.1.3. ќценка тесноты взаимосв€зи......................................... 31

3.1.4. Ќаправленность взаимосв€зи..........................................33

3.1.5. ћетоды вычислени€ коэффициентов взаимосв€зи........34

3.2. ќсновы теории проверки статистических гипотез......................35

3,2,1, —татистические критерии проверки нулевых гипотез...36

3.2.2. ќсновной принцип проверки статистических гипотез..36

3.2.3. ќдносторонние и двусторонние критические области..36

3.2.4. ”ровень значимости a................................................... 37

3.2.5. ѕараметрические и непараметрические методы статистической проверки гипотез........................................ 37

3.3. Ќадежность тестов....................................................................... 37

3.3.1. ѕон€тие о надежности тестов........................................ 37

3.3.2. —табильность теста......................................................... 39

3.3.3. —огласованность теста.................................................... 39

3.3.4. Ёквивалентность теста................................................... 40

3.3.5. ѕути повышени€ надежности теста............................... 41

ќбразец отчета на III этапе игры........................................................ 41

5. ќценка эффективности методики тренировки.ЕЕЕЕЕЕЕЕ........47

—итуаци€ и организаци€ игры на V этапе..........................................47

5.1. Ќормальный закон распределени€ результатов измерений........48

5.2. ќсновные свойства кривой нормального распределени€...........50

5.3. ¬ли€ние x г и sг на вид кривой нормального распределени€......50

5.4. ¬еро€тности попадани€ в области x г ± sг, x г ± 2sг, x г± 3sг. ѕравило трех сигм..........................................................................51

5.5. –асчет доверительных интервалов дл€ среднего значени€....... 52

5.5.1. ƒоверительный интервал. ƒоверительна€ веро€тность........................................................................... 52

5.5.2. ƒоверительные интервалы дл€ оценки среднего значени€ нормального распределени€................................................. 53

ѕор€док работы на V этапе................................................................ 53

ќбразец отчета о работе Ђтренераї на V этапе деловой игры.......... 54

ЋитератураЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ...65





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 665 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћюди избавились бы от половины своих непри€тностей, если бы договорились о значении слов. © –ене ƒекарт
==> читать все изречени€...

763 - | 611 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.298 с.