Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬заимосв€зи случайных событий




¬ернемс€ теперь к вопросу о случайных событи€х. «десь методически удобнее рассматривать вначале простые событи€ (может произойти или не произойти). ¬еро€тность событи€ X будем обозначать P(X) и иметь ввиду, что веро€тность того, что событие не произойдет, составл€ет

P(X) = 1 - P(X). {2 - 6}

—амое важное при рассмотрении нескольких случайных событий (тем более в сложных системах с развитыми св€з€ми между элементами и подсистемами) Ч это понимание способа определени€ веро€тности одновременного наступлени€ нескольких событий или, короче, Ч совмещени€ событий.

–ассмотрим простейший пример двух событий X и Y, веро€тности которых составл€ют P(X) и P(Y). «десь важен лишь один вопрос Ч это событи€ независимые или, наоборот взаимозависимые и тогда какова мера св€зи между ними? ѕопробуем разобратьс€ в этом вопросе на основании здравого смысла.

ќценим вначале веро€тность одновременного наступлени€ двух независимых событий. Ёлементарные рассуждени€ приведут нас к выводу: если событи€ независимы, то при 80%-й веро€тности X и 20%-й веро€тности Y одновременное их наступление имеет веро€тность всего лишь 0.8 Х 0.2 = 0.16 или 16%.

»так Ч веро€тность наступлени€ двух независимых событий определ€етс€ произведением их веро€тностей:

P(XY) = P(X) P(Y). {2 - 7}

ѕерейдем теперь к событи€м зависимым. Ѕудем называть веро€тность событи€ X при условии, что событие Y уже произошло условной веро€тностью P(X/Y), счита€ при этом P(X) безусловной или полной веро€тностью. —толь же простые рассуждени€ привод€т к так называемой формуле Ѕайеса

P(X/Y) P(Y) = P(Y/X) P(X) {2 - 8}

где слева и справа записано одно и то же Ч веро€тности одновременного наступлени€ двух "зависимых" или коррелированных событий.

ƒополним эту формулу общим выражением безусловной веро€тности событи€ X:

P(X) = P(X/Y) P(Y) + P(X/ Y) P(Y),{2 - 9}

означающей, что данное событие X может произойти либо после того как событие Y произошло, либо после того, как оно не произошло (Y) Ч третьего не дано!

‘ормулы Ѕайеса или т. н. байесовский подход к оценке веро€тностных св€зей дл€ простых событий и дискретно распределенных —¬ играют решающую роль в теории прин€ти€ решений в услови€х неопределенности последствий этих решений или в услови€х противодействи€ со стороны природы, или других больших систем (конкуренции). ¬ этих услови€х ключевой €вл€етс€ стратеги€ управлени€, основанна€ на прогнозе т. н. апостериорной (послеопытной) веро€тности событи€

P(X/Y) . {2 - 10}

ѕрежде всего, еще раз отметим взаимную св€зь событий X и Y Ч если одно не зависит от другого, то данна€ формула обращаетс€ в тривиальное тождество.  стати, это обсто€тельство используетс€ при решении задач оценки тесноты св€зей Ч коррел€ционном анализе. ≈сли же взаимосв€зь событий имеет место, то формула Ѕайеса позвол€ет вести управление путем оценки веро€тности достижени€ некоторой цели на основе наблюдений над процессом функционировани€ системы Ч путем перерасчета вариантов стратегий с учетом изменившихс€ представлений, т. е. новых значений веро€тностей.

ƒело в том, что люба€ стратеги€ управлени€ будет строитьс€ на базе определенных представлений о веро€тности событий в системе Ч и на первых шагах эти веро€тности будут вз€ты "из головы" или в лучшем случае из опыта управлени€ другими системами. Ќо по мере "жизни" системы нельз€ упускать из виду возможность "коррекции" управлени€ - использовани€ всего накапливаемого опыта.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 536 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќеосмысленна€ жизнь не стоит того, чтобы жить. © —ократ
==> читать все изречени€...

513 - | 449 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.