Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Модель Энгсета




 

Модель Энгсета (рисунок 3.12) применяется, как правило, для расчета вероятности потерь при малом количестве источников вызовов и справедлива при таких предположениях:

- вызовы, поступающие на вход системы, образуют примитивный поток, поэтому параметр потока вызовов в момент занятости х каналов системы пропорционален числу свободных источников вызовов, т.е.

, ,

где - общее число источников вызовов;

- интенсивность поступления вызовов от свободного источника;

- длительность занятия подчиняется экспоненциальному распределению с параметром , параметр потока освобождений ;

- вызов, не принятый к обслуживанию в момент поступления, теряется, не влияя на моменты поступления последующих вызовов;

- любой из V выходов пучка доступен, когда он свободен, для любого поступающего вызова.

- исходной для расчета является поступающая нагрузка;

- система находится в стационарном режиме.

 

 

Рисунок 3.12 – Диаграмма переходов, соответствующая модели Энгсета

 

Подставляя значения параметров и , в выражение (3.6), получим

где - максимальное значение поступающей интенсивности нагрузки;

.

Вероятность занятия всех линий пучка

(3.7)

где .

Выражение (3.7) определяет вероятность потерь по времени и носит название формулы Энгсета. Полученный результат позволяет рассчитать вероятность, того, что будут заняты всеканалы, т.е. система окажется заблокированной.

Параметр потерянного потока вызовов:

Вероятность потерь по вызовам определяется как отношение параметра потерянного потока вызовов к среднему значению параметра поступающего потока вызовов

. (3.8)

Вероятность потерь по нагрузке определяется выражением

.

Таким образом, в пучке емкостью каналов, на который поступает примитивный поток вызовов, потери по вызовам при наличии источников равны потерям по времени при наличии источников, т.е.

.

З наведених виражень видно, що для ймовірностей втрат справедлива нерівність

.

Прямой расчет формулы Энгсета во многих практических случаях может быть затруднен. Поэтому для расчета пользуются рекурентным соотношением

,

последовательно вычисляя , , …, при начальном значении .

Выражение (3.8), определяющее вероятность потерь по вызовам , табулировано для широкого диапазона значений . По этим же таблицам определяют вероятность потерь по времени, исходя из равенства .

Соотношение между параметром потока и нагрузкой, поступающей от одного источника . Рассмотрим систему без потерь, т.е. систему, в которой число каналов равно числу источников вызовов ().В такой системе каждый источник вызовов может обслуживаться независимо от состояния других источников. Поэтому достаточно рассмотреть случай . При этом можно получить, что

, .

Вероятность в рассматриваемом случае есть доля времени, в течение которого источник в системе без потерь занят, что численно соответствует интенсивности нагрузки , поступающей от одного источника

,

где - реальный параметр потока вызовов, поступающего от источника вызовов при отсутствии потерь; - среднее время занятия.

Учитывая, что , можно записать

,

откуда

.

Поэтому при численных расчетах осуществляют замену вида .

Общая поступающая нагрузка при этом будет равна

.

Среднее число занятых каналов (обслуженная нагрузка):

.

И в заключение, рассмотрим графики для вероятностей потерь по вызовам для моделей Энгсета и Эрланга, приведенные на рисунке 3.13 (для модели Эрланга потери по времени, вызовам и нагрузке совпадают),

 

Рисунок 3.13 – Вероятности потерь по вызовам

для моделей Эрланга и Энгсета

 

Из рисунка 3.13 следует, что вероятность потерь по вызовам, полученная при помощи формулы Энгсета несколько меньше, чем вероятность потерь по вызовам полученная в соответствии с формулой Эрланга.

Таким образом, модель Энгсета часто применяется для расчета вероятности потерь при небольшом числе источников вызовов. В этих случаях уменьшение интенсивности входного потока за счет исключения источника, который получил обслуживание, оказывается существенным. При большом количестве источников доля интенсивности входного потока от каждого из них по сравнению с обшей интенсивностью оказывается незначительной. В этих случаях результаты расчета по формулам Эрланга и Энгсета будут весьма близкими. В пределе, при , а формула Энгсета непосредственно переходит в формулу Эрланга.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-08; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 4531 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Своим успехом я обязана тому, что никогда не оправдывалась и не принимала оправданий от других. © Флоренс Найтингейл
==> читать все изречения...

2365 - | 2171 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.