Модель Энгсета (рисунок 3.12) применяется, как правило, для расчета вероятности потерь при малом количестве источников вызовов и справедлива при таких предположениях:
- вызовы, поступающие на вход системы, образуют примитивный поток, поэтому параметр потока вызовов в момент занятости х каналов системы пропорционален числу свободных источников вызовов, т.е.
, 
,
где 
- общее число источников вызовов;
- интенсивность поступления вызовов от свободного источника;
- длительность занятия подчиняется экспоненциальному распределению с параметром 
, параметр потока освобождений 
;
- вызов, не принятый к обслуживанию в момент поступления, теряется, не влияя на моменты поступления последующих вызовов;
- любой из V выходов пучка доступен, когда он свободен, для любого поступающего вызова.
- исходной для расчета является поступающая нагрузка;
- система находится в стационарном режиме.
Рисунок 3.12 – Диаграмма переходов, соответствующая модели Энгсета
Подставляя значения параметров 
и 
, в выражение (3.6), получим
где 
- максимальное значение поступающей интенсивности нагрузки;
.
Вероятность занятия всех линий пучка
(3.7)
где 
.
Выражение (3.7) определяет вероятность потерь по времени и носит название формулы Энгсета. Полученный результат позволяет рассчитать вероятность, того, что будут заняты всеканалы, т.е. система окажется заблокированной.
Параметр потерянного потока вызовов:
Вероятность потерь по вызовам определяется как отношение параметра потерянного потока вызовов к среднему значению параметра поступающего потока вызовов
. (3.8)
Вероятность потерь по нагрузке определяется выражением
.
Таким образом, в пучке емкостью 
каналов, на который поступает примитивный поток вызовов, потери по вызовам при наличии источников равны потерям по времени при наличии 
источников, т.е.
.
З наведених виражень видно, що для ймовірностей втрат справедлива нерівність
.
Прямой расчет формулы Энгсета во многих практических случаях может быть затруднен. Поэтому для расчета пользуются рекурентным соотношением
,
последовательно вычисляя 
, 
, …, 
при начальном значении 
.
Выражение (3.8), определяющее вероятность потерь по вызовам 
, табулировано для широкого диапазона значений 
. По этим же таблицам определяют вероятность потерь по времени, исходя из равенства 
.
Соотношение между параметром потока и нагрузкой, поступающей от одного источника 
. Рассмотрим систему без потерь, т.е. систему, в которой число каналов равно числу источников вызовов (
).В такой системе каждый источник вызовов может обслуживаться независимо от состояния других источников. Поэтому достаточно рассмотреть случай 
. При этом можно получить, что
, 
.
Вероятность 
в рассматриваемом случае есть доля времени, в течение которого источник в системе без потерь занят, что численно соответствует интенсивности нагрузки , поступающей от одного источника
,
где 
- реальный параметр потока вызовов, поступающего от источника вызовов при отсутствии потерь; 
- среднее время занятия.
Учитывая, что 
, можно записать
,
откуда
.
Поэтому при численных расчетах осуществляют замену вида 
.
Общая поступающая нагрузка при этом будет равна
.
Среднее число занятых каналов (обслуженная нагрузка):
.
И в заключение, рассмотрим графики для вероятностей потерь по вызовам для моделей Энгсета и Эрланга, приведенные на рисунке 3.13 (для модели Эрланга потери по времени, вызовам и нагрузке совпадают),
Рисунок 3.13 – Вероятности потерь по вызовам
для моделей Эрланга и Энгсета
Из рисунка 3.13 следует, что вероятность потерь по вызовам, полученная при помощи формулы Энгсета несколько меньше, чем вероятность потерь по вызовам полученная в соответствии с формулой Эрланга.
Таким образом, модель Энгсета часто применяется для расчета вероятности потерь при небольшом числе источников вызовов. В этих случаях уменьшение интенсивности входного потока за счет исключения источника, который получил обслуживание, оказывается существенным. При большом количестве источников доля интенсивности входного потока от каждого из них по сравнению с обшей интенсивностью оказывается незначительной. В этих случаях результаты расчета по формулам Эрланга и Энгсета будут весьма близкими. В пределе, при 
, а 
формула Энгсета непосредственно переходит в формулу Эрланга.
