Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќсновн≥ характеристики поток≥в виклик≥в




 

–озгл€немо основн≥ характеристики поток≥в виклик≥в. ƒетерм≥нований пот≥к Ц це пот≥к з ф≥ксованими моментами надходженн€ виклик≥в. “акий пот≥к р≥дко зустр≥чаЇтьс€. якщо моменти надходженн€ виклик≥в залежать в≥д випадкових фактор≥в, то такий пот≥к називаЇтьс€ випадковим. ¬ипадковий пот≥к виклик≥в, €к посл≥довн≥сть випадкових величин може бути представлений €к випадковий процес та заданий трьома екв≥валентними засобами:

Ц посл≥довн≥стю випадкових момент≥в часу по€ви виклик≥в;

Ц посл≥довн≥стю випадкових ≥нтервал≥в часу м≥ж викликами;

Ц посл≥довн≥стю випадкових чисел, що визначають к≥льк≥сть виклик≥в на заданих ≥нтервалах часу.

ƒл€ ≥мов≥рн≥сного опису випадкових процес≥в використовуютьс€ так≥ характеристики:

Ц функц≥€ розпод≥лу момент≥в часу по€ви виклик≥в або в≥дпов≥дна њй щ≥льн≥сть ≥мов≥рност≥;

Ц функц≥€ розпод≥лу ≥нтервал≥в часу м≥ж викликами або в≥дпов≥дна њй щ≥льн≥сть ≥мов≥рност≥;

Ц закон розпод≥лу к≥лькост≥ виклик≥в на заданих ≥нтервалах часу.

¬ зависимости от вида функций распределени€ потоки вызовов надел€ют соответствующими названи€ми. ¬ общем случае случайные потоки можно классифицировать по наличию или отсутствию трех основных свойств: стационарности, ординарности и последействи€.

ѕот≥к виклик≥в Ї стац≥онарним, €кщо закон розпод≥лу к≥лькост≥ виклик≥в на заданих ≥нтервалах часу не залежить в≥д початкового моменту часу .

—тац≥онарн≥сть потоку означаЇ, що ≥мов≥рн≥сть надходженн€ де€коњ к≥лькост≥ виклик≥в за ф≥ксований ≥нтервал часу залежить т≥льки в≥д довжини ≥нтервалу ≥ не залежить в≥д його початку. ѕот≥к, €кий не маЇ ц≥Їњ властивост≥, Ї нестац≥онарним.

ѕот≥к виклик≥в Ї ординарним, €кщо дл€ ≥мов≥рност≥ надходженн€ двох ≥ б≥льше виклик≥в за ≥нтервал часу ≥снуЇ межа

.

ќрдинарн≥сть потоку означаЇ неможлив≥сть одночасного надходженн€ двох ≥ б≥льше виклик≥в. ѕот≥к, €кий не маЇ ц≥Їњ властивост≥, Ї неординарним.

ѕот≥к виклик≥в Ї потоком без п≥сл€д≥њ, €кщо ≥мов≥рн≥сть надходженн€ виклик≥в за ≥нтервал часу , не залежить в≥д процесу надходженн€ виклик≥в до моменту .

«окрема, в≥дсутн≥сть п≥сл€д≥њ означаЇ взаЇмну незалежн≥сть по€ви к≥лькостей виклик≥в на ≥нтервалах часу, що не перекриваютьс€. ѕот≥к, €кий не маЇ ц≥Їњ властивост≥, називаЇтьс€ потоком з п≥сл€д≥Їю.

 ≥льк≥сне описанн€ поток≥в виклик≥в використовуЇ три основн≥ характеристики:

Ц пров≥дну функц≥ю потоку , що €вл€Ї собою середню к≥льк≥сть виклик≥в за ≥нтервал часу ;

Ц параметр потоку

;

де Ц ймов≥рн≥сть по€ви хоча б одного виклику на ≥нтервал≥ часу . “.е. параметр потока есть плотность веро€тности поступлени€ вызовов в момент времени t.

Ц ≥нтенсивн≥сть потоку €вл€Ї собою середню к≥льк≥сть виклик≥в, €к≥ надход€ть в одиницю часу в даний момент

.

»нтенсивность потока учитывает возможную неординарность потока, т.е. одновременно поступающие вызовы и определ€етс€ как математическое ожидание числа вызовов в единицу времени в данный момент. ƒл€ ординарных потоков интенсивность потока равна его параметру.

¬ общем случае характеристики потоков вызовов завис€т от времени. ¬ телефонной сети, например в ночные часы, вызовы возникают редко, а днем наступают периоды повышенной активности абонентов. “ем не менее, больша€ часть математических моделей теории распределени€ информации включает в себ€ так называемые стационарные потоки вызовов, характеристики которых не завис€т от времени, так как наиболее часто представл€ет интерес поведение системы распределени€ информации в наиболее трудных дл€ нее услови€х. ¬ этом случае работа системы рассматриваетс€ на относительно небольшом отрезке времени, на прот€жении которого параметр потока максимален и существенно не измен€етс€. ¬ таких услови€х поток можно считать стационарным.

” випадку стац≥онарних поток≥в ≥нтенсивн≥сть та параметр потоку не залежать в≥д часу. ѕоскольку число вызовов всегда больше или равно числу момент≥в поступлени€ этих вызовов (так €к виклик≥ можуть надходити одночасно, €кщо пот≥к виклик≥в неординарний), справедливо следующее неравенство . ƒл€ ординарних поток≥в .

ќднор≥дний стац≥онарний ординарний пот≥к без п≥сл€д≥њ називаЇтьс€ найпрост≥шим потоком чи стац≥онарним пуассон≥вським потоком.

ѕуасон≥вский (найпрост≥ший) пот≥к виклик≥в. Ќазвание потока виклик≥в Ђпуассоновскимї св€зано с тем, что при условии стационарности, ординарности и отсутстви€ последействи€ количество вызовов, попадающих на фиксированный интервал времени, будет распределено по закону ѕуассона:

, (3.1)

где - веро€тность того, что за врем€ будет получено ровно вызовов.

ѕроанализируем основные характеристики пуассоновского потока. »з рисунка 3.2 следует, что врем€ как таковое не определ€ет веро€тность по€влени€ вызовов, а участвует только в произведении с параметром потока. ѕоэтому будем использовать безразмерный аргумент .

 

 

–исунок 3.2 - ќгибающие распределени€ ѕуассона

(пунктир не надо рисовать)

 

Ќетрудно видеть, что зависимость веро€тности поступлени€ событий возрастает с увеличением интервала пока , а с дальнейшим ростом интервала веро€тность убывает и всегда стремитс€ к нулю. Ётот факт говорит, что наиболее веро€тное число поступивших вызовов за интервал длиной близко к значению . — возрастанием величины огибающие кривые принимают все более симметричный вид, приближа€сь к нормальному закону распределени€ непрерывной случайной величины.

¬еро€тность того, что за промежуток времени не поступит ни один вызов () будет равна

.

ћатематическое ожидание числа вызовов, попадающих на участок длины , равно

.

ƒисперси€ пуассоновского распределени€ равна его математическому ожиданию:

.

ј это значит, что число вызовов, поступающих в единицу времени, может колебатьс€ в довольно широких пределах, что соответствует физической природе €влени€.

≈сли разделить среднее значение числа вызовов на интервале - на длительность этого интервала, то получитс€ как раз интенсивность потока вызовов

.

“аким образом, дл€ пуассоновского потока интенсивность потока равна параметру потока. ќтметим, что равенство справедливо не только дл€ простейшего потока, но и дл€ любого стационарного ординарного потока.

«на€ веро€тность наступлени€ заданного числа вызовов в произвольном интервале времени , можно найти веро€тности наступлени€ не менее вызовов в заданном интервале или веро€тность поступлени€ не более вызовов в этом интервале :

.

–аспределение интервала времени между двум€ соседними вызовами. ќпределим функцию распределени€ интервала времени между двум€ соседними вызовами:

.

ƒл€ того чтобы выполн€лось неравенство нужно, чтобы хот€ бы один вызов поступил на интервале времени длиной (рисунок 3.3).

 

 

–исунок 3.3 Ц ѕосл≥довн≥сть виклик≥в, дл€ €коњ

виконуЇтьс€ умова

 

¬еро€тность такого событи€, очевидно, , поэтому

. (3.2)

ƒифференциру€ выражение (3.2), найдем плотность распределени€ интервала времени между двум€ соседними вызовами:

.

“аким образом, мы нашли, что интервал времени между вызовами в пуассоновском потоке за€вок имеет экспоненциальное (показательное) распределение. »з этого, разумеетс€, следует и обратное утверждение: если интервал между соседними вызовами распределен по экспоненциальному закону, то поток вызовов €вл€етс€ пуассоновским.

Ќайдем основные характеристики интервала времени между вызовами дл€ пуассоновского потока. ћатематическое ожидание интервала времени между вызовами будет равно

,

ƒисперси€ величины равна

,

среднеквадратическое отклонение

.

ѕуассоновские потоки широко примен€ютс€ в качестве модели реальных потоков благодар€ тому, что объединение большого числа независимых стационарных ординарных потоков с последействием при малых значени€х параметров этих потоков создает общий поток, близкий к простейшему. ≈сли каждый из потоков поступает от отдельных источников вызовов, то простейший поток можно представить как поток от бесконечного числа источников, параметр каждого из которых стремитс€ к нулю.

Ќестац≥онарним пуассон≥вським потоком (найпрост≥шим потоком ≥з зм≥нним параметром) Ї однор≥дний ординарний пот≥к без п≥сл€д≥њ, параметр €кого залежить в≥д часу t, а ймов≥рн≥сть по€ви точно m виклик≥в на ≥нтервал≥ часу визначаЇтьс€ формулою

,

де .

ѕ≥д потоком з простою п≥сл€д≥Їю розум≥Їтьс€ ординарний пот≥к, дл€ €кого у будь-€кий момент часу t ≥снуЇ к≥нцевий параметр потоку , що залежить т≥льки в≥д стану S (t)системи обслуговуванн€ в цей момент ≥ не залежить в≥д процесу обслуговуванн€ за€вок до цього моменту. ѕот≥к з простою п≥сл€д≥Їю Ї нестац≥онарним, бо його параметр залежить в≥д часу через стан системи, хоча дл€ кожного конкретного стану цей параметр Ї пост≥йною величиною.

ƒо окремих випадк≥в потоку з простою п≥сл€д≥Їю в≥днос€тьс€ симетричний та прим≥тивний потоки.

—иметричним називаЇтьс€ пот≥к з простою п≥сл€д≥Їю, параметр €кого у будь-€кий момент часу t залежить т≥льки в≥д к≥лькост≥ виклик≥в x, що обслуговуютьс€ в цей момент, ≥ не залежить в≥д ≥нших характеристик, €к≥ визначають стан S (t) системи. “аким чином, .

ѕрим≥тивним називаЇтьс€ такий симетричний пот≥к, параметр €кого пр€мо пропорц≥йний к≥лькост≥ в≥льних у даний момент джерел за€вок:

,

де Ц загальна к≥льк≥сть джерел виклик≥в;

Ц к≥льк≥сть джерел (виклик≥в), €к≥ обслуговуютьс€ системою;

Ц параметр потоку джерела виклик≥в у в≥льному стан≥.

ћодель примитивного потока удобна дл€ представлени€ потока вызовов от ограниченного числа абонентов.  аждый абонент €вл€етс€ источником независимого пуассоновского потока вызовов. —овокупный поток вызовов определ€етс€ суммой потоков отдельных абонентов. ќднако когда абонент получает обслуживание своего вызова, его поток исчезает из совокупного входного потока, и интенсивность входного потока уменьшаетс€ скачком.

ƒлительность обслуживани€ одного вызова. ¬ теории распределени€ информации длительность обслуживани€ поступающих вызовов обычно принимаетс€ либо посто€нной, либо случайной величиной.

ѕосто€нна€ длительность обслуживани€. ’от€ посто€нна€ длительность обслуживани€ не характерна дл€ обычного телефонного разговора, это допущение разумно прин€ть дл€ такой де€тельности, как обработка за€вки на обслуживание вызова, передача цифр телефонного номера, воспроизведение записанных сообщений. Ѕолее того, посто€нна€ длительность обслуживани€, очевидно, допустима дл€ передачи пакетов фиксированной длины в сет€х с коммутацией пакетов.

—лучайна€ длительность обслуживани€. Ќаиболее общее допущение о распределении длительности обслуживани€ дл€ обычного телефонного разговора - показательное (экспоненциальное) распределение

;

,

где - параметр потока обслуживани€,

,

- среднее значение длительности обслуживани€.

ƒифференциру€ последнее выражение, найдем плотность распределени€ длительности обслуживани€:

.

—реднее значение времени обслуживани€ и его дисперси€ соответственно равны:

; .

Ёкспоненциальное распределение обладает следующим свойством: веро€тность завершени€ соединени€ не зависит от того, насколько долго оно продолжалось. Ёто означает, что независимо от того, как долго продолжаетс€ соединение, веро€тность того, что t секунд будут последними, определ€етс€ как:

.

¬ этом смысле экспоненциальное распределение длительности обслуживани€ представл€ет наиболее €рко выраженный случайный процесс. ƒаже знание того, как долго длилось обслуживание вызова, не дает информацию о том, когда оно будет окончено.

ѕоток освобождений. ѕотоком освобождений называетс€ последовательность моментов окончани€ обслуживани€ вызовов. ¬ общем случае свойства и характеристики потока освобождений завис€т от поступающего потока вызовов, качества обслуживани€ этих вызовов, закона распределени€ длительности обслуживани€.

ѕри обслуживании поступающего потока вызовов без потерь при посто€нной длительности обслуживани€ свойства потока освобождений совпадают со свойствами поступающего потока вызовов. ѕроисходит только сдвиг по времени на величину между моментом поступлени€ вызова и моментом окончани€ его обслуживани€.

ѕри показательном законе распределени€ длительности обслуживани€ в силу свойства этого распределени€ моменты окончани€ обслуживани€ не завис€т от моментов поступлени€ вызовов. ¬ этом случае параметр потока освобождений зависит только от параметра показательного закона распределени€ длительности обслуживани€ и числа вызовов , которые наход€тс€ на обслуживании в системе в данный момент времени:

.

¬ыражение дл€ параметра потока освобождений можно по€снить тем, что веро€тность хот€ бы одного освобождени€ при вызовах, наход€щихс€ на обслуживании в системе в раз больше, чем при одном вызове, наход€щемс€ на обслуживании в системе. “акже можно показать, что в рассматриваемом случае поток освобождений обладает свойством ординарности.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 961 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕольшинство людей упускают по€вившуюс€ возможность, потому что она бывает одета в комбинезон и с виду напоминает работу © “омас Ёдисон
==> читать все изречени€...

2217 - | 1943 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.037 с.