Трансформация потоков в телефонной сети

Необходимость обращения к вопросам трансформации потоков в телефонных сетях вызвана физической природой функционирования сети. Так, на узле сети входящий поток образуется объединением множества потоков, создаваемых отдельными источниками (рисунок 3.4, а).

Параметр объединенного потока равен сумме параметров объединяемых потоков, т.е., при объединении независимых простейших потоков с параметрами , , …, образуется общий простейший поток с параметром

.

Докажем это утверждение. Вероятность появления ровно требований согласно формуле Пуассона

.

Вероятность отсутствия вызовов () определяется выражением

.

Тогда вероятность появления хотя бы одного вызова

.

Разложим полученное выражение в ряд Тейлора и опустим члены, начиная со второго, из-за их малости по отношению к первому члену разложения:

.

Вероятность появления хотя бы одного вызова от группы источников ввиду взаимной независимости вызовов может быть определена как сумма вероятностей. Поэтому параметр объединенного потока будет равен сумме параметров объединяемых потоков

.

Если объединяются независимые стационарные ординарные потоки вызовов, то последействие в суммарном потоке существенно ослабевает, поэтому он приближается к простейшему потоку. Максимальное приближение к простейшему потоку будет достигнуто при большом числе источников и низкой интенсивности потока вызовов от каждого источника.

Потоки вызовов, исходящие из коммутационного узла, разлагаются на частные потоки (рисунок 3.4, б). Такое разложение определяется задачей распределения потоков вызовов между узлами сети. Интенсивность частного потока пропорциональна весовому коэффициенту распределения вызовов в исходящем направлении узла :

,

где - параметр потока вызовов, обслуженного узлом ;

- весовой коэффициент -o направления.

При этом

,

где - число исходящих направлений.

а) б)

Рисунок 3.4 – Объединение (а) и разделение (б)

потоков вызовов

Тип частного потока определяется мощностью -гo исходящего направления. При ограниченной мощности направления частный поток, полученный на основе разложения простейшего, приближается к примитивному потоку (с последействием). Эффект последействия быстро убывает с ростом мощности направления. Следовательно, процедура разложения противоположна процедуре объединения и с точки зрения изменения характера потока. Действительно, суммирование потоков с последействием вело к простейшему потоку. Обратная операция вновь приводит к появлению последействия.