Анализ надежности работы систем с восстановлением при горячем и холодном резервировании

В системах с восстановлением вышедшие из строя элементы после ремонта вновь включаются в работу. При этом вводится понятие «интенсивность восстановления - μ». Интенсивность восстановления может быть постоянной величиной (мы будем рассматривать именно такую ситуацию), а может зависеть от того, сколько имеется в наличии вышедших из строя элементов. Отказ системы происходит, если все элементы системы вышли из строя, т.е. находятся в ремонте, хотя в конкретный момент времени ремонтируется только один из них.

1. Рассмотрим, так называемый, «теплый» режим работы. В этом режиме рабочий элемент выходит из строя с интенсивностью λ. Остальные элементы также включены, но работают в «облегченном» режиме, при котором вероятность выхода из строя равна λ₀.

Естественно, что λ₀ << λ_.. Целесообразность рассмотрения «теплого» режима связана с тем, что результаты, полученные для этого случая, автоматически обобщаются для двух других, рассмотренных ранее. Достаточно положить λ₀ равной нулю, и сразу же получаем формулы для холодного резервирования. При λ₀ = λ имеет место горячее резервирование.

Граф подобной системы представлен на рисунке 8.

Рис.8 Граф переходов системы с восстановлением при работе в «теплом режиме».

 

Уравнения Колмогорова для подобной системы записываются таким образом:

 

(15)

 

Для систем с восстановлением имеет смысл рассмотреть предельные, т.е. установившиеся вероятности состояний системы. В таких состояниях вероятности становятся постоянными величинами, а производные от них равны нулю. Система дифференциальных уравнений (15) переходит в систему алгебраических уравнений

 

(16)

 

С учетом условия нормировки (условие нормировки заменяет одно

из уравнений системы (16), т.к. эта система линейно зависимых уравнений) получаем окончательные формулы для анализа надежности систем с восстановлением, работающих в облегченном режиме [2]:

 

(18)

 

(19)

 

Коэффициент готовности, равный вероятности безотказной работы, для систем с облегченным режимом равен

(20)

 

Для систем с холодным резервированием и. стало быть , получаем

 

(21)

 

Для систем с горячим резервированием получаем

 

(22)

 

Формулы (21) и (22) являются расчетными для анализа установившихся режимов в системах с восстановлением.

 

2. Анализ надежности системы с горячим и холодным резервированием методом

имитационного моделирования во многом аналогичен методам, рассмотренным в предыдущей работе. Разница состоит в том, что в нашем случае транзакт, выйдя из канала обслуживания (из многоканального устройства), не покидает систему, а направляется в ремонт. Если прибор, имитирующий механика по ремонту, занят, транзакт становится в очередь. Задержавшись в этом приборе на время ремонта, транзакт блоком TRANSFER вновь возвращается в работу. Второй сегмент GPSS – программы полностью идентичен такому же в ранее рассмотренной программе. Различие состоит только в том, что для получения результатов моделирования необходимо проверку состояния прибора (многоканального устройства) производить через весьма большой интервал времени, когда режим работы системы можно считать установившимся.