Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕрактическа€ работа є1




»ркутский государственный технический университет

Ќјƒ≈∆Ќќ—“№ »Ќ‘ќ–ћј÷»ќЌЌџ’ —»—“≈ћ

ћетодические указани€ дл€ студентов специальности

Ђ»нформационные системы в машиностроенииї

»– ”“— 

√.

Ќадежность информационных систем. ћетодическое пособие по выполнению практических работ. —оставил доцент ’русталев ё.ѕ. - »ркутск, 2007

 

–ассмотрены методы анализа надежности информационных систем с учетом выхода из стро€ отдельных их элементов. јнализ основан на использовании результатов теории случайных процессов. Ўироко используетс€ пон€тие Ђсосто€ние системыї. Ќа основе графа состо€ний составл€ютс€ системы дифференциальных уравнений Ц уравнени€  олмогорова. –ешени€ этих уравнений дают представлени€ о динамике надежности систем и позвол€ют получить количественные оценки надежности. ¬ пособии рассмотрены различные методы исследовани€ надежности информационных систем:

- аналитические методы, основанные на применении преобразовани€ Ћапласа;

- метод численного решени€ систем ќƒ”: метод –унге Ц  утты;

- методы имитационного моделировани€.

Ќа конкретных примерах показано, что все эти методы дают решени€ задач надежности, совпадающие с очень высокой точностью.

ѕредполагаетс€, что студенты, изучающие данный предмет, прослушали курс Ђћоделирование информационных системї и знакомы с методами имитационного моделировани€ таких систем.

ѕособие состоит из 4 работ, содержит 28 страниц текста и содержит 10 рисунков. —писок литературы содержит 4 наименовани€.

 

ѕрактическа€ работа є1.

–ешение задач на Ё¬ћ при наличии сбоев.

ѕотоки сбоев описываютс€ потоками ѕальма (потоками Ёрланга пор€дка k). ≈сли

точка случайно попадает на интервал между событи€ми потока, то закон распределени€ интервала измен€етс€. ѕри этом он по прежнему подчин€етс€ закону Ёрланга, но пор€док становитс€ равным k+1 [1].

–ассмотрим более подробно интервал :

 

0

 

 

–ис.1 —хема попадани€ случайной точки τ на интервал T*

 

Ц участок точки от предыдущего событи€.

Ц интервал времени от точки до последующего событи€ (сбо€).

≈сли решение задачи начинаетс€ в случайный момент времени , то задача будет решена, если врем€ ее решени€ будет меньше, чем врем€, оставшеес€ до очередного сбо€

(т.е. меньше интервала R). „тобы найти веро€тность такого событи€ - –(ј), необходимо знать плотность распределени€ случайной величины R.

¬ [1] показано, что

(1)

где - плотность распределени€ случайной величины R,

F (t)= - функци€ распределени€ случайной величины t;

k - пор€док процесса Ёрланга;

mt = - математическое ожидание интервалов времени между событи€ми

потока;

- интенсивность потока.

 

“аким образом, веро€тность того, что задача, решение которой начато в момент t0, будет решена с первого раза, равна интегралу от плотности веро€тности fR(t), вычисленному в пределах от t0 до бесконечности.

 

(2)

 

 

¬ведЄм функцию: (3)

 

“.к , [1]

то веро€тность –(ј) можно достаточно просто вычислить с помощью функции R(m,a).

Ёту задачу можно решить с помощью методов имитационного моделировани€ [2]. ѕрограмма, написанна€ в системе GPSS, состоит из двух сегментов. ѕервый сегмент имитирует процесс решени€ задачи. “ранзакт вводитс€ в систему в случайный момент времени (случайна€ величина выбираетс€ из равномерного распределени€: пусть дл€ определенности в интервале, равном восьми часам). «атем задача Ц транзакт Ц занимает компьютер, где и задерживаетс€ на врем€ решени€. ѕосле чего компьютер освобождаетс€ и задача покидает систему через оператор TERMINATE 1 с меткой GOOD (задача решена успешно).

¬о втором сегменте имитируетс€ поток сбоев. √енераци€ потоков Ёрланга производитс€ выбором из простейшего потока (интервалы между сбо€ми подчин€ютс€ экспоненциальному распределению) каждого k-го событи€. ƒанна€ процедура может быть реализована с помощью такой группы операторов:

 

num fvariable N$GO@3

GENERATE 120,FN$EXP

GO ADVANCE 1

TEST E V$num,0,TER

Е. Е Е

TER TERMINATE

 

¬ данном фрагменте программы предполагаетс€, что в исходном потоке сбои следуют в среднем через 120 интервалов времени. »нтервалы между сбо€ми подчин€ютс€ экспоненциальному распределению (оператор GENERATE 120,FN$EXP). ќператор TEST пропускает далее только каждый третий транзакт (переменна€ num равна частному от делени€ по модулю на 3 числа транзактов, прошедших через метку GO). “ранзакты, не кратные трем, покидают систему через оператор TERMINATE с меткой TER.

“аким образом формируетс€ поток Ёрланга 3-го пор€дка. ќператор ADVANCE необходим только дл€ того, чтобы вставить метку GO (оператор GENERATE не может быть помеченным).

“ранзакты, прошедшие блок TEST, захватывают компьютер, отсыла€ транзакт- задачу (если она в этот момент решалась на компьютере) на оператор с меткой AWAY:

AWAY TERMINATE 1

ћногократно запустив программу с помощью оператора START (например, START 10000), необходимо подсчитать число транзактов, покинувших систему через метку GOOD, т. е. число успешных Ђпрогоновї задачи, чтобы найти веро€тность решени€ задачи с одного раза.

 

ѕример решени€ задачи.

»нтервал между последовательными сбо€ми Ё¬ћ, устран€емыми практически мгновенно с помощью программных средств, имеет распределение Ёрланга пор€дка с параметром (1/час). ƒл€ решени€ задачи требуетс€ работа Ё¬ћ без сбоев в течение 2-х часов. «адачи начинают решать в произвольный момент , никак не св€занный с потоком сбоев.

Ќайти веро€тность событи€:

A={задача будет решена с первого раза}.

–ешение:

—обытие состоит в том, что с.в. -врем€, оставшеес€ до очередного сбо€, принимает значение больше 2-х часов.

при получаем:

(4)

(т.к. )

т.к.

т.е. сделав замену переменных: , получим:

(нижний предел в интеграле заменили: )

Ќо

»ли можно получить: и т.д.

т.е.

 

»нтеграл можно вычислить непосредственно, т.е. без использовани€ функций R(m,a), использу€ возможности системы MathCAD.

 

ћетод имитационного моделировани€ при достаточно большом числе прогонов(10000 и более) дает решение, совпадающее с аналитическим с точностью до одной тыс€чной.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 788 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћаской почти всегда добьешьс€ больше, чем грубой силой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

696 - | 636 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.021 с.