Дана вычислительная система с холодным резервированием. Резервирование двукратное: 1 ЭВМ - рабочая, две – резервные (s=3). Среднее время наработки одной ЭВМ на отказ – 20 часов (интенсивность отказов λ = 1\t = 0.05 1\час). Определить вероятность того, что система является работоспособной через 60 часов после включения (в начале работы все ЭВМ исправны).
Решение задачи.
1. Вероятность безотказной работы системы с холодным резервированием определяется выражением (10)
Вычисляем Р(60) в среде MathCAD:
Зависимость вероятности безотказной работы системы от времени представлена на рисунке 3
Рис. 3 Зависимость вероятности безотказной работы системы от времени.
2. Находим решение задачи численным методом
Используем возможности среды MathCAD для нахождения решения системы ДУ (5)
Ниже приведен фрагмент MathCAD – программы:
Решение задачи дается в виде матрицы Р, в первом столбце которой приведены значения времени (на приведенном фрагменте показано решение задачи для моментов времени от 30 до 60 часов).Пятый столбецсодержит значения вероятностей нахождения системы в состоянии Ps, в котором система неисправна (все ЭВМ вышли из строя).
Ps (60) равна 0.577. Стало быть, вероятность исправной работы системы в момент времени t=60 равна 1 – 0,577 = 0,423, что полностью совпадает с полученным в пункте 1 результатом.
Для получения зависимости исправной работы системы от времени необходимо выполнить приведенные ниже действия.
Рис.4 Зависимость вероятности безотказной работы системы от времени, полученная численным решением системы уравнений Колмогорова.
Полное совпадение рисунков 3 и 4 очевидно!
3. Решение задачи методом имитационного моделирования.
Разработка GPSS – программы, реализующей метод последовательного
продвижения транзакта через основную и резервные системы (первый способ, описанный выше), не нуждается в дальнейших комментариях. Студенты, знакомые с системой GPSS, могут без затруднений написать и отладить такую программу. Ниже приведена программа, реализующая второй способ (хотя она также крайне проста).
RMULT 221
EXPON1 FUNCTION RN1,C24 EXPONENTIAL DISTRIBUTION
0,0/.100,.104/.200,.222/.300,.355/.400,.509/.500,.690/.600,.915/.700,1.200/.750,1.380/.800,1.600/.840,1.830/.880,2.120/.900,2.300/.920,2.520/.940,2.810/.950,2.990/.960,3.200/.970,3.500/.980,3.900/
.990,4.600/.995,5.300/.998,6.200/.999,7/1,8
GENERATE,,,3
L1 SPLIT 1,L2
SEIZE COMP
ADVANCE 20,FN$EXPON1
RELEASE COMP
TERMINATE
L2 ADVANCE 500
TRANSFER,L1
GENERATE,,,1
L3 ADVANCE 60
TEST E F$COMP,1,L4
SEIZE NUMBER
RELEASE NUMBER
L4 ADVANCE 440
TRANSFER,L3
GENERATE 50000000
TERMINATE 1
START 1
Ниже приведена распечатка результатов работы программы.
START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES
0.000 50000000.000 17 2 0
NAME VALUE
COMP 10007.000
EXPON1 10006.000
L1 2.000
L2 7.000
L3 10.000
L4 14.000
NUMBER 10008.000
LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY
1 GENERATE 3 0 0
L1 2 SPLIT 300003 2 0
3 SEIZE 300001 0 0
4 ADVANCE 300001 1 0
5 RELEASE 300000 0 0
6 TERMINATE 300000 0 0
L2 7 ADVANCE 300000 0 0
8 TRANSFER 300000 0 0
9 GENERATE 1 0 0
L3 10 ADVANCE 100001 1 0
11 TEST 100000 0 0
12 SEIZE 42428 0 0
13 RELEASE 42428 0 0
L4 14 ADVANCE 100000 0 0
15 TRANSFER 100000 0 0
16 GENERATE 1 0 0
17 TERMINATE 1 0 0
FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY
COMP 300001 0.120 20.044 1 300004 0 0 0 2
NUMBER 42428 0.000 0.000 1 0 0 0 0 0
CEC XN PRI M1 ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE
300006 0 0.000 1 0 7
300007 0 0.000 4 0 7
300008 0 0.000 6 0 7
FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE
300004 0 50000000.375 1 4 5
2 0 50000060.000 2 10 11
300009 0 100000000.000 300009 0 16
Из результатов видно, что через блок TEST прошло 100000 транзактов, т.е. было проведено соответствующее число проверок состояния системы в момент Т = 60.
Из них 42428 закончились успешно (система была работоспособна). Следовательно, вероятность нахождения системы в исправном состоянии в момент Т=60 равна 0. 424.Расхождение с теоретическими результатами составляет 0,1 процента.
