Надежность при мостиковой схеме соединения элементов (метод разложения относительно особого элемента)

Этот метод основан на использовании формулы полной вероятности. При этом в сложной системе выделяется особый элемент, все возможные состояния которого образуют полную группу тогда если рассматривается состояние системы А, то вероятность нахождения в этом состоянии в нашем случае n=2. (Состояния системы при определенных состояниях особого элемента. Особый элемент может находиться в двух состояниях исправных и неисправных).

P{A/H_i} - условная вероятность -вероятность нахождения в состоянии А при условии что особый элемент находится в состоянии Н_i.

Обычно особый элемент может находится в двух состояниях (1 работ., не работ.).

В мостиковой схеме в качестве особого элемента примем эл.5 в двух его состояниях: исправен - наличие цепи; неисправен - отсутствие цепи.

P{H₁}=P₅, P{H₂}=q₅

Тогда от структурной схемы (рис.27) мостиковой схемы при состоянии Н₁ имеем

Логическая схема надежности при исправном элементе 5

при состоянии Н₂ имеем

Логическая схема надежности при неисправном элементе 5

Если состояние А и A’- наличие цепи между а-в, т.е. вероятность безотказной работы.

Пример:

P₁(A)=P₅(1-q₁q₂)(1-q₃q₄)=0,882

P₂(A)=q₅[1-(1-p₁p₃)(1-p₂p₄)]=0,0964

P{A}= P₁{A}+P₂{A}=p₅(1-q₁q₂)(1-q₃q₄)+q₅[1-(1-p₁p₃)x

x(1-p₂p₄)]=0,882+0,0964=0,978