Показатели надежности невосстанавливаемых объектов. Интенсивность отказов, время наработки на отказ

Интенсивность отказов в момент времени t.

а) Статистическое определение (8)

Интенсивность отказа равна отношению числа отказавших объектов за интервал времени Dt к произведению среднего числа исправных объектов в интервале Dt на длительность этого интервала.

 

б) Вероятностное определение

Среднее время работы объекта до отказа.

Это время является математическим ожиданием времени безотказной работы. Приблизительно среднее время безотказной работы однотипных элементов партии определяется

(9)

где: t_i - время исправной работы i-ого элемента в партии;

k - количество элементов в партии.

На практике чаще пользуются следующим выражением

(10)
9. Определение показателей надёжности при распределении времени возникновения по экспоненциальному закону

Пусть известно, что время работы объекта до отказа хорошо согласуется с экспоненциальным распределением, функция и плотность распределения которого соответственно имеют вид

(29)

Вероятность безотказной работы для экспоненциального распределения (30)

Частость отказов (31)

 

Интенсивность отказов (32)

 

Среднее время работы объекта до отказа (33)

 

Вероятность безотказной работы для экспоненциального распределения уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону

экспоненциальный закон надежности

 

Подставим в это выражение значение t=T_ср. Тогда учитывая (33) имеем

Следовательно, среднее время работы объекта до отказа - это время, в течение которого вероятность безотказной работы уменьшается в е раз.

Этот вывод дает возможность определить Тср непосредственно по графику (см. рис.14.).

Из этого также следует, что если N₀ приборов, поставленных на испытание, будут непрерывно работать в течение времени t=T_ср, то к моменту Т_ср откажет примерно 63% от N₀.

Заметим также, что если lt<<1, то P(t) можно вычислить приблизительно, раскладывая P(t) в ряд и ограничиваясь двумя первыми членами.

Проверим чему равна площадь под кривой плотности распределения

Экспоненциальный закон распределения времени работы объекта до отказа является хорошей аппроксимацией для описания характеристик надежности аппаратуры в период ее нормальной эксплуатации, когда можно пренебречь влиянием старения элементов и считать интенсивность отказов постоянной.

 

12. Анализ зависимости λ(t) (U – образная кривая интенсивности отказов).

Типичная кривая изменения интенсивности отказов аппаратуры А, Т и С во времени имеет следующий вид

 

Рис.17. Зависимость l(t)

 

На рис.17. можно выделить 3 характерных участка времени

· от 0 до t_п - период приработки, отличающийся наибольшим количеством отказов. В период приработки отказы происходят из-за наличия скрытых внутренних дефектов, из-за ошибок производства и неопытности обслуживающего персонала.

· от t_п до t_c - период нормальной эксплуатации, который характеризуется примерно постоянной интенсивностью отказов. На этом участке отказы носят внезапный характер. Продолжительность этого периода зависит от среднего срока службы элементов и условий эксплуатации.

· при t>t_c - число и интенсивность отказов на этом участке растет, что обусловлено старением и интенсивным износом элементов. Вид кривой подсказывает целесообразность проведения 2-х процедур, приводящих к увеличению надежности.

на 1-ом участке наиболее удовлетворительную апроксимацию l(t) дает распределение Вейбулла. На 2-ом участке - экспоненциальное распределение, а на 3-ем - нормальное.