Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Доверительный интервал




Рассмотренные оценки результатов измерений называют точечными. Они указывают интервал значений измеряемой величины, внутри которого находится истинное значение , Поскольку и величины случайные, то возникает вопрос о точности и надежности полученной оценки. Судят об этом по вероятности того, что абсолютное значение отклонения будет оставаться меньше некоторой величины

(1.29)

или

(1.30)

Величина e характеризует точность оценки, а вероятность р, называемая доверительной вероятностью и коэффициентом доверия, – надёжность оценки.

Зависимость (1.30), записанная в виде

(1.31)

говорит о том, что случайный интервал J (p)=2e, находящийся в пределах от , с вероятностью р накрывает величину Qист (или неслучайная величина Qист с вероятностью p оказывается внутри этого интервала). Интервал J(р) называют доверитель­ным интервалом, а его границы доверительными.

Используя интервальную оценку результатов измерений, необхо­димо задавать доверительный интервал и доверительную вероятность. Если закон распределения вероятностей случайных погрешностей из­вестен, то выбор одной из указанных величин определяет вторую. Это видно из следующего. После подстановки в (1.29) нормированных ве­личин t = D/s и t p=e/s можно записать известное из теории ве­роятностей равенство

(1.32)

Следовательно, (1.33) и при известной функции распределения F(t) конкретное значение р

определяет значение t p и наоборот.

В случае нормального распределения и числа наблюдений п³20 tp выбирается по таблице функций Лапласа (см. табл. 2 приложения), при этом значение вероятности умножается на 2, так как в таблице они приведены для половины симметричного интервала.

Если число наблюдений п £20, доверительный интервал случайной погрешности при заданных вероятности р и средним квадратическим отклонением результата измерения определяется по формуле Стьюдента

(1.34)

где t p,n - коэффициент распределения Стьюдента, который зависит от заданной вероятности p и числа наблюдений п (табл.3 приложе­ния). При п>20 распределение Стьюдента приближается к нормальному и вместо t p,n можно использовать t p для нормального распределе­ния.

При равномерном распределении обычно принимают (т.е. для p=1), поскольку доверительный интервал слабо зависит от доверительной вероятности.

Как правило, в практике измерений доверительную вероятность принимают р = 0.95. Если измерения нельзя повторить, то р =0.99. В особо ответственных случаях, когда проводимые измерения связаны с созданием новых эталонов или от них зависит здоровье людей, то p= 0.997 и выше.

При нормальном законе распределений погрешностей доверитель­ная вероятность р =0.68 соответствует доверительному интервалу

При оценке погрешностей, как уже указывалось, очень важно знать их закон распределения. Из теории вероятностей известно, если имеется большое число наблюдений (п³30), то оказывается возможным проверить гипотезу относительно закона распределения. Гипотеза может быть высказана на основе построения гистограммы. Для проверки соответствия гипотезы экспериментальному распреде­лению существует ряд критериев. Наиболее распространенным является критерий Пирсона, или критерий c2(«хи - квадрат»), который позволяет проверить соответствие экспериментальных данных любому распределению, а не только нормальному.

Схема обработки результатов измерения с многократными наблю­дениями приведена на рис.1.2.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-08; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1027 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Два самых важных дня в твоей жизни: день, когда ты появился на свет, и день, когда понял, зачем. © Марк Твен
==> читать все изречения...

2220 - | 2056 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.