1. Серии экспериментальных данных студент выбирает из таблице 4 по предпоследней и последней цифрам шифра. Например, шифру 96836 соответствуют серии, включающие все результаты измерений X (числитель) и У (знаменатель), которые представлены в строке 3 и столбце 6.
2. Считать, что результаты измерений не содержат ошибок.
2.5.3 Порядок расчета
Обработку экспериментальных данных при изучении зависимостей целесообразно осуществлять по алгоритмам [4, с. 99-109].
1. В осях координат X и Y построить n экспериментальных точек с координатами Xi, Yi, i Î (1…20) и по характеру расположения точек принять гипотезу о виде уравнения регрессии Y на X.
Таблица 4 – Исходные данные
| Предпоследняя цифра шифра | Последняя цифра шифра | |||||||||
В качестве уравнения регрессии целесообразно использовать полином степени m:
Y = А + В∙Х + С∙Х 2 +... + К∙Хm.
В первом приближении для решения данной задачи рекомендуется принять m = 1, т.е.
Y = А + В∙Х.
2 Определить параметры уравнения регрессии по методу наименьших квадратов. Для этого необходимо:
– составить систему уравнений по числу рассчитываемых параметров:
; 
; 
; …; 
,
где 
.
Например, для линейного уравнения регрессии система уравнений имеет вид:
– решить систему уравнений и определить неизвестные параметры, например, для линейного уравнения регрессии решение имеет вид:
.
3. Проверить правильность выбора вида уравнения регрессии. Для этого следует применить непараметрические критерии серий и инверсий:
– рассчитать отклонения экспериментальных значений Yi от соответствующих значений Y p i , рассчитанных для того же аргумента Xi по полученному уравнению регрессии:
DYi = Yi – Y p i ;
– построить в осях координат X, DY полученные значения DYi для соответствующих Xi;
– записать последовательность значений DYj по мере возрастания Xj, Xj Î [l, n ];
– рассчитать число серий N в полученной последовательности DYj (под серией в данном случае понимают последовательность отклонений одного знака, перед и после которой следуют отклонения противоположного знака или нет вообще никаких отклонений);
– задавшись доверительной вероятностью Р (уровнем значимости a = 1 – Р) для n = 20 определить по соответствующей таблице (таблица А.6 [4] или таблица Ж.1) допустимые границы N 1-0,5 a и N 0,5 a;
– рассчитать число инверсий А в полученной последовательности DYj (под инверсией понимается событие, заключающееся в том, что DYj > DYjk при k > j):
,
где Aj – это число инверсий j - гo члена последовательности, т.е. число членов последовательности, которые, будучи расположенными в последовательности после j - ого члена, имеют значение меньшее, чем DYj;
– задавшись доверительной вероятностью Р (уровнем значимости a = 1 – Р) для n = 20 определить по соответствующей таблице (таблица А.7 [4] или таблица И.1) допустимые границы A 1-0,5 a и A 0,5 a;
– сравнить А с A 1-0,5 a и A 0,5 a;
Если выполняются неравенства
N 1-0,5 a < N £ N 0,5 a;
A 1-0,5 a < A £ A 0,5 a,
то с выбранной доверительной вероятностью Р можно считать, что отклонения экспериментальных значений Yi, от соответствующих значений Yрi найденного уравнения регрессии являются случайными, не содержат аддитивного, мультипликативного или колебательного трендов, т.е. рассчитанное уравнение регрессии достоверно описывает экспериментально исследуемую зависимость между величинами X и Y.
Если хотя бы одно из указанных выше неравенств, не выполняется, то следует пересмотреть выбор вида уравнения регрессии. В частности, можно увеличить степень полинома m на единицу и повторить вычисления по описанному выше алгоритму. Например, для полинома второй степени:
Y = А + В∙Х + С∙Х 2.
Сцелью определения параметров уравнения регрессиив данном случае необходимо решить систему уравнений:
