Пример выполнения задания по обработке результатов прямых измерений

Таблица 1 – Результаты наблюдений

n
А, мВ		20,5	19,5	19,5	20,5	20,5	19,5		20,5	20,5	20,5	20,5

 

19,5		19,5	19,5	19,5	20,5			19,5	20,5	19,5	19,5	20,5

 

Статистическую обработку результатов наблюдений (таблица 1) выполняли по ГОСТ 8.207-76 для доверительной вероятности Р=0,95 /1/.

Вычисление среднего арифметического исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения .

,

где x_i- i-й результат наблюдения.

(мВ)

Вычисление оценки среднего квадратического отклонения (СКО) результата наблюдения

Среднее квадратичное отклонение результата измерения оцениваем по формуле

Проверка гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, производим по составному критерию.

Критерий 1.

Вычисляем отношение где - суммарная оценка СКО, вычисляемая по формуле

.

Первый критерий удовлетворяется, если

,

где и - квантили распределения, получаемые из таблицы ГОСТ 8.207-76 по данным n, q₁/2 и (100-q₁/2), причем q₁ – заранее выбранный уровень значимости: q₁/2 = 5%, 100-q₁/2=95%.

Т.к. 0,7337 < =0,77<0,8637, то первый критерий удовлетворяется.

 

Критерий 2.

Можно считать, что критерий 2 удовлетворятся, если не более m разностей превзошли значение . Здесь S – оценка СКО результата наблюдения, - верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности Р/2. Значение m выбирают из таблицы в зависимости от числа наблюдений n=25 и принятого уровня значимости q₂=5%. В данном случае m=2.

Анализ показывает, что только две разности (18-20) и (22-20), равные 2 превзошли 1,47.

Итак, оба критерия соблюдаются и распределение результатов наблюдений соответствует нормальному закону.

Для исключения грубых погрешностей из результатов наблюдений строим возрастающий вариационный ряд чисел:

18£19,5£19,5£19,5£19,5£19,5£19,5£19,5£19,5£19,5£19,5£20£20£20£20,5£20,5£20,5£20,5£20,5£20,5£20,5£20,5£20,5£20,5£22.

Крайние числа проверяем на анормальность. Критерием анормальности служит соотношение между

и

где х₁ и х_n – первый и последний члены ряда, и значением b, которое для данного n и принятой вероятности a=1-Р(u_n³b) берут из таблицы.

Т.к. и ,

то результаты наблюдений 18 мВ и 22 мВ не являются анормальными.

Доверительные границы e (без учета знака) случайной погрешности результата находим по формуле

(мВ)

Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения принимаем q = ± 0,5 мВ (0,5 деления шкалы осциллографа дефектоскопа).

Т.к. отношение , т.е. 0,8<3.33<8, то границу погрешностей результата измерения вычисляем по формуле

, где ,

а коэффициент

, причем

Если Р=0,95, то К=1,1.

Тогда абсолютная погрешность результатов измерения

 

 

 

(мВ).

Результат измерения: (20,0±1,1)мВ; Р=0,95; n=25.