Задачи
1 Определить класс точности магнитоэлектрического миллиамперметра с конечным значением шкалы Iк =0,5 мА для измерения тока I=0,1 … 0,5 мА так, чтобы относительная dI погрешность измерения тока не превышала 1%.
2 Определить показания двух последовательно включенных магнитоэлектрических миллиамперметров с конечным значением шкалы Iк = 100 мА (число делений шкалы – 100) и классами точности 1,0 и 0,5. Действительное значение тока при измерении — 50 мА. Определить наибольшую разницу в показаниях двух миллиамперметров.
3 Определить погрешность, с которой выполнено измерение индуктивности катушки L=85 кГн и сопротивление резистора R=2,83 Ом. Основная погрешность электрического моста задана в виде двух составляющих: аддитивной и мультипликативной ±(1+6/L)%, ±(1+ 6/R)%, где L – индуктивность, мкГн, R– сопротивление, Ом.
4 Определить класс точности магнитоэлектрического миллиамперметра с конечным значением диапазона измерения тока Iк=0,5 мА, если предельное значение абсолютной погрешности измерений постоянно и равно ±0,0015 мА.
Определение погрешностей при различных законах распределения
Задачи
1 Погрешность измерения напряжения DU распределена по нормальному закону, причем систематическая погрешность DUc равна нулю, а s=50 мВ. Найдите вероятность того, что результат измерения Uи отличается от истинного значения напряжения U не более чем на 120 мВ.
2 Предыдущую задачу решите при условии, что систематическая погрешность DUc =30 мВ.
3 В результате поверки амперметра установлено, что 70% погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью не превосходит ±20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, определить среднюю квадратическую погрешность.
4 4 Погрешность результата измерения тока распределена равномерно в интервале от –1 до 3 мА. Найдите систематическую погрешность результата измерения, среднее квадратическое отклонение результата измерения, а также вероятность того, что исправленный результат измерения отличается от истинного значения измеряемого тока не более чем на 1 мА.
5 В результате поверки амперметра установлено, что 70% результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходят ±20 мА. Считая, что погрешности распределены по закону равномерной плотности с нулевым математическим ожиданием, определить среднюю квадратическую погрешность.
Аппроксимация функций распределения случайных погрешностей
Задача
Найти плотность распределения функции y=2x3, если непрерывная случайная величина x распределена равномерно в интервале от 0 до 2: f(x)=0, если х<0; 1, если 0£х£2; 0, если х>2.
Определить значения накопленной вероятности G(уiв).
Список литературы
1 ГОСТ 8.207 - 76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. - М.: Изд-во стандартов, 1978. - 12 с.:ил.
2 Бурдун Г. Д. Основы метрологии/ Г. Д. Бурдун., Б. Н. Марков. - М.: Изд-во стандартов, 1975. - 335 с.:ил.
3 Атамалян Э. Г. Приборы и методы измерения электрических величин: Учеб. пособие для студ. вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1989. - 384 с.:ил.
4 Сборник задач и упражнений по электрическим и электронным измерениям / Э.Г. Атамалян, Е.Р. Аствацатурьян, О.Н. Бодряшова и др.; Под ред. Э. Г. Атамаляна. - М.: Высшая школа, 1980.-117 с.:ил.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(рекомендуемое)
При числе результатов наблюдений n < 50 нормальность их распределения проверяют при помощи составного критерия.
Критерий 1. Вычисляют отношение 
,
где S* -суммарная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле
.
Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если
,
где 
и 
- квантили распределения, получаемые из таблицы А1 по данным n, q1/2 и 100- q1/2, причем q1 - заранее выбранный уровень значимости критерия.
Таблица А.1 - Статистика D
| n | q1/2×% | (100 - q1/2)×% | ||
| 1% | 5% | 95% | 99% | |
| 0,9137 | 0,8884 | 0,7236 | 0,6829 | |
| 0,9001 | 0,8768 | 0,7304 | 0,6950 | |
| 0,8901 | 0,8686 | 0,7360 | 0,7040 | |
| 0,8826 | 0,8625 | 0,7404 | 0,7110 | |
| 0,8769 | 0,8578 | 0,7440 | 0,7167 | |
| 0,8682 | 0,8508 | 0,7496 | 0,7256 | |
| 0,8648 | 0,8481 | 0,7518 | 0,7291 |
Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей 
превзошли значение Zp/2×S.
где S - оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле
,
где Zp/2 - верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности P/2.
Значения P определяются из таблицы А2 по выбранному уровню значимости q2 и числу результатов наблюдений n.
При уровне значимости, отличном от предусмотренных в таблице А2, значение P находят путем линейной интерполяции.
В случае, если при проверке нормальности распределения результатов наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости q1, а для критерия 2 - q2, то результирующий уровень значимости составного критерия 
.
В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.
Таблица А.2 - Значение p для вычисления zp/2
| n | m | q2% | ||
| 1% | 2% | 5% | ||
| 0,98 | 0,98 | 0,96 | ||
| 11-14 | 0,99 | 0,98 | 0,97 | |
| 15-20 | 0,99 | 0,99 | 0,98 | |
| 21-22 | 0,98 | 0,97 | 0,96 | |
| 0,98 | 0,98 | 0,96 | ||
| 24-27 | 0,98 | 0,98 | 0,97 | |
| 28-32 | 0,99 | 0,98 | 0,97 | |
| 33-35 | 0,99 | 0,98 | 0,98 | |
| 36-49 | 0,99 | 0,99 | 0,98 |
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)
Таблица Б.1 - Значение коэффициента t для случайной величины Y, имеющей распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы
| n-1 | P=0,95 | P=0,99 | n-1 | P=0,95 | P=0,99 |
| 3,182 | 5,841 | 2,120 | 2,921 | ||
| 2,776 | 4,604 | 2,101 | 2,878 | ||
| 2,571 | 4,032 | 2,086 | 2,845 | ||
| 2,447 | 3,707 | 2,074 | 2,819 | ||
| 2,365 | 3,499 | 2,064 | 2,797 | ||
| 2,306 | 3,355 | 2,056 | 2,779 | ||
| 2,262 | 3,250 | 2,048 | 2,763 | ||
| 2,228 | 3,169 | 2,043 | 2,750 | ||
| 2,179 | 3,055 | ¥ | 1,960 | 2,576 | |
| 2,145 | 2,977 |
Таблица Б.2 - Значение коэффициента b
| Объём выборки | Предельное значение b при уровне значимости a = 1-P | |
| 0,01 | 0,05 | |
| 1,15 | 1,15 | |
| 1,42 | 1,46 | |
| 1,60 | 1,67 | |
| 1,73 | 1,82 | |
| 1,83 | 1,94 | |
| 1,91 | 2,03 | |
| 1,98 | 2,11 | |
| 2,03 | 2,18 | |
| 2,13 | 2,29 | |
| 2,21 | 2,37 | |
| 2,28 | 2,44 | |
| 2,34 | 2,50 | |
| 2,38 | 2,56 |
