Задача, приводящая к теореме о сложении вероятностей несовместных событий

Пример: В ящике содержатся детали, изготовленные на девяти заводах в количестве . Детали первых семи заводов окрашены соответственно в семь цветов, а восьмой и девятый − в белый и черный. Наудачу из ящика извлекается деталь. Найти вероятн6ость того, что деталь окажется цветной (Событие А).

Решение: Общее число возможных элементарных исходов (количества деталей, содержащихся в ящике): . Число благоприятствующих исходов (количество цветных деталей): . Тогда

.

Отметим, что и − вероятность появления каждого цвета в отдельности, тогда формуле искомой вероятности можно придать вид

или

,

т.е.

.

Таким образом

,

что составляет содержание теоремы о сложении вероятностей несовместных событий: вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий, т.е.

,

где

.