Вероятность безотказной работы системы при появлении нескольких отказов одновременно

Для нахождения этой вероятности используется биноминальный закон:

(14), где

n- число одинаковых элементов, входящих в систему;

m- число отказавших элементов;

Р_n,m- вероятность того что из n элементов отражает m;

- число сочетаний из n по m;

q- вероятность отказа элемента.

Пример 5: Силовая установка самолета состоит из 3^х двигателей. Вероятность отказа одного двигателя q=0,1 (условно). Самолет может совершать полет на двух двигателях. Требуется найти вероятность того, что полет будет происходить на двух двигателях.

Обозначим через А_i событие безотказной работы i^го двигателя, через событие отказа i^го двигателя, а через А событие отказа одного двигателя из трех.

Событие А может произойти при следующих комбинациях.

Применяя теоремы вероятность произведения и суммы независимых событий, найдем вероятность Р(А):

Вероятность того, что полет будет происходить на двух двигателях равна

1-0,243=0,757

Этот же результат получим, подставив в формулу (14)

Пример 6: Имеется 8 параллельно работающих гидроцилиндров. Вероятность отказа одного цилиндра q=0,1 (условно). Известно, что система сохраняет работоспособность при отказе четырех цилиндров. Требуется найти вероятность безотказной работы системы.

Подставив в формулу (14)

Вероятность безотказной работы системы равна 1-0,0046=0,9954