Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ƒвухфакторный дисперсионный анализ




“ехнологи€ вычислени€ дисперсий группированных данных, примененна€ при решении задачи однофакторного дисперсионного анализа, может быть использована и дл€ анализа более сложных производственных ситуаций. –ассмотрим, например, следующий типовой пример. ѕусть на двух различных технологических установках производитс€ выпуск одинаковых резисторов. ѕоловину периода выпуска предпри€тие получает керамическую массу дл€ производства резисторов от одного поставщика, а другую половину Ц от другого. Ќеобходимо установить значимость различи€ средних значений механической прочности резисторов как между установками, так и между поставщиками при условии, что известные или неизвестные дисперсии параметра качества по отдельным издели€м одинаковы. ќчевидно, что речь в данном случае идет о двухфакторном дисперсионном анализе.

ѕредставим результаты контрол€ параметра качества в виде таблицы 6.2.

“аблица 6.2 Ёкспериментальные данные, полученные по двум установкам и двум поставщикам

  ”становка 1 ”становка 2
ѕоставщик 1 X11 X21 . I . . Xq1 X12 X22 . II . . Xq2
ѕоставщик 2 X11 X21 . III . . Xq1 X12 X22 . IV . . Xq2

 

–ассмотрим процедуру определени€ значимости различи€ средних по установкам (по столбцам таблицы 6.2).

1. ¬ычислить среднее значение (по первому столбцу), среднее значение (по второму столбцу) и общее среднее (по обоим столбцам).

2. ќпределить межстолбцовую дисперсию в соответствии с формулой:

 

. (6.85)

 

«десь межстолбцова€ сумма квадратических отклонений

 

. (6.86)

 

3. Ќайти внутригрупповую дисперсию . »з таблицы 2 видно, что число групп в эксперименте равно четырем. ƒл€ примера рассмотрим процедуру вычислени€ суммы квадратических отклонений по первой группе измерений, образованной отсчетами .

 

. (6.87)

 

¬нутригруппова€ сумма квадратических отклонений по всем четырем группам определ€етс€ по формуле

 

. (6.88)

 

4. —огласно формуле вычислить внутригрупповую дисперсию

 

. (6.89)

 

5. —огласно формуле вычислить статистику ‘ишера

 

(6.90)

 

и сравнить ее с критическим значением , определенным дл€ интересующего пользовател€ уровн€ значимости. ѕо результатам сравнени€ прин€ть или отвергнуть гипотезу о значимости различи€ средних значений по установкам.

–ассмотрим процедуру определени€ значимости различи€ средних по поставщикам.

1. ¬ычислить среднее значение измерений в группах и группах .

2. ќпределить дисперсию между поставщиками по формуле

 

. (6.91)

 

«десь сумма квадратических отклонений по поставщикам

 

. (6.92)

 

3. ¬ычислить статистику ‘ишера

 

(6.93)

 

и сравнить ее с критическим значением, найденным исход€ из заданного уровн€ значимости.

–ассмотрим процедуру установление значимости эффектов взаимодействи€. ѕод эффектами взаимодействи€ понимаютс€ все эффекты, не объ€сн€емые различием средних значений в столбцах, а так же различием средних между группами I-II и III-IV.

1. ¬ычислить сумму квадратических отклонений по всему объему эксперимента

 

. (6.94)

 

2. Ќа основании,,,, вычислить сумму квадратических отклонений эффектов взаимодействи€ ():

 

. (6.95)

 

3. ¬ычислить дисперсию взаимодействи€ по формуле

 

. (6.96)

 

4. ¬ычислить статистику ‘ишера

 

(6.97)

 

и сравнить ее с критическим значением, заданным исход€ из необходимого уровн€ значимости.

¬ заключение отметим, что процедуры дисперсионного анализа реализованы в насто€щее врем€ в нескольких программных продуктах статистического анализа данных. ¬ частности эти процедуры имеютс€ в пакете анализа системы Excel.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 627 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинайте делать все, что вы можете сделать Ц и даже то, о чем можете хот€ бы мечтать. ¬ смелости гений, сила и маги€. © »оганн ¬ольфганг √ете
==> читать все изречени€...

513 - | 497 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.