Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—истема из последовательно соединенных элементов




ќдним из примеров системы из последовательно соединенных элементов €вл€етс€ одна цепь линии электропередачи со всей защитной и коммутационной аппаратурой. ѕерерыв электроснабжени€ потребител€, питание

которого осуществл€етс€ по одноцепной линии электропередачи, наступает при отказе или повреждении любого из элементов: линии, выключател€, разъединител€ и т.д. ¬ общем случае, дл€ системы, составл€ющей из n последовательно соединенных элементов с учетом свойства ординарности отказов электрооборудовани€, матрица веро€тностей переходов имеет вид:

 

(8.7)

 

–ешение системы дифференциальных уравнений, получаемых при раскрытии приведенной матрицы, аналогично, как и в случае одноэлементной системы. ƒл€ исправного состо€ни€ системы в начальный момент времени:

 

 

(8.8)

 

—чита€, что в начальный момент времени система была неисправна, т.е. и , получаем:

 

 

(8.9)

 

ѕоскольку интенсивности отказов и восстановлений различны дл€ разных элементов, составл€ющих данную систему, значени€ и

определ€ютс€ по следующим выражени€м:

 

; (8.10)

 

≈сли система состоит из элементов, отказы которых €вл€ютс€ зависимыми, пор€док матрицы веро€тностей переходов повышаетс€. ѕредположим, что система состоит из двух последовательно соединенных элементов с одинаковыми параметрами потоков отказов и восстановлений, причем отказ второго элемента наступает только после отказа первого элемента и наоборот.

¬ этом случае система может находитьс€ в трех состо€ни€х: 0- рабочем, когда оба элемента исправны; 1- нерабочем, когда один из элементов поврежден; 2- нерабочем, когда отказали оба элемента. √раф переходов дл€ такой системы приведен на рис. 8.1.

 

–ис. 8.1. √раф переходов дл€ системы из двух последовательно соединенных элементов.

 

 

¬еро€тности переходов дл€ возможных состо€ний системы определ€ютс€ из следующих соображений:

1) если система в начальный момент времени находилась в 0-м состо€нии, то она останетс€ в этом состо€нии при условии, что за интервал времени ни один элемент не повредитс€. Ёта веро€тность составл€ет

 

,

 

 

т.к. веро€тностью более одного перехода можно пренебречь.

2) за интервал времени система перейдет из состо€ни€ 0 в состо€ние 1, если повредитс€ хот€ бы один элемент, а второй будет исправен. ¬еро€тность этих событий определитс€ как , где соответствует отказа первого элемента при исправном втором. јналогично выражаетс€ веро€тность отказа второго элемента при исправном первом элементе.

3) система переходит из состо€ни€ 0 в состо€ние 2, если за интервал откажут оба элемента, что определ€етс€ выражением .

4) система переходит в состо€ние 1 из состо€ни€ 2, если за интервал восстановитс€ один из элементов. ¬еро€тность этого событи€ выражаетс€ как

5) если система в начальный момент находилась в состо€нии 1, за интервал она возвратитс€ в состо€ние 0 с веро€тностью .

6) система останетс€ в состо€нии 1, если за интервал поврежденный элемент не восстановилс€, а исправный не повредилс€. Ёта веро€тность равна .

7) из состо€ни€ 1 система переходит в состо€ние 2, если за врем€ поврежденный элемент не восстановилс€, а исправный повредилс€, что определ€етс€ как .

8) если в начальный момент система находилась в состо€нии 2, то она перейдет в состо€ние 0, если за врем€ оба элемента восстанавливаютс€. ¬еро€тность такого перехода равна

9) за промежуток времени система останетс€ в состо€нии 2, если за этот интервал даже один из элементов не восстановитс€. ¬еро€тность этого состо€ни€ равна .

ћатрица веро€тностей переходов дл€ такой системы будет иметь вид:

 

(8.11)

 

 

—истема дифференциальных уравнений, описывающих процесс переходов, принимает вид:

 

(8.12)

 

 

 

ƒальнейшее решение системы уравнений (8.6) сводитс€ к использованию пр€мых и обратных преобразований Ћапласса с учетом исходных условий состо€ни€ системы. ќднако, решение значительно упрощаетс€, если рассматривать длительный период эксплуатации системы. ¬ этом случае, как и при одноэлементной системе, веро€тность нахождени€ системы в том или ином состо€нии не зависит от начального момента рассмотрени€ процесса работы системы. ≈сли к тому же прин€ть, что событи€ и несовместимы, т.е. в одно и то же врем€ может иметь место только одно из них, то можно считать, что . “огда система уравнений (8.6) преобразуетс€ в следующую:

 

 

(8.13)

 

–ешение этой системы относительно и дает:

 

 

; (8.14)

 

—ледовательно, веро€тность нахождени€ рассматриваемой системы в том или ином состо€нии определ€етс€ параметрами потока отказов и восстановлений.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 702 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќе будет большим злом, если студент впадет в заблуждение; если же ошибаютс€ великие умы, мир дорого оплачивает их ошибки. © Ќикола “есла
==> читать все изречени€...

2360 - | 2092 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.